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胡晓哲;林俊元;Ludmil T.齐卡塔诺夫。

一种基于路径覆盖的自适应多重网格方法。 （英语） Zbl 1428.65106号

SIAM J.科学。计算。 41，第5号，S220-S241（2019）.
摘要：我们提出了一种路径覆盖自适应代数多重网格（PC-（alpha）AMG）方法，用于求解具有加权图Laplacians的线性系统，该方法也可应用于离散化的二阶椭圆偏微分方程。PC-（α）AMG基于非光滑聚合AMG（UA-AMG）。为了将平滑误差的结构保持到粗水平，我们首先用水平集后面的路径形成顶点不相交的路径覆盖来近似平滑误差的水平集。然后通过沿路径覆盖中的路径进行匹配来形成聚集。通过这种方式，我们能够以较低的计算成本构建多级结构。提出的PC-（alpha）AMG提供了一种在迭代过程中有效重建多级层次结构的机制，并导致了一种快速非线性多级算法。传统上，UA-AMG需要更复杂的循环技术，如AMLI-循环或K-循环，但正如我们的数值结果所示，这里提出的PC-（alpha）AMG导致了一种近似最优的标准V-循环算法，用于求解具有加权图Laplacians的线性系统。一些实际图形问题的数值实验也证明了PC-（alpha）AMG的有效性和鲁棒性，特别是对于病态图。

引用于5文件

MSC公司：

65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解
65层10 线性系统的迭代数值方法
65英尺35英寸 矩阵范数、条件、缩放的数值计算

关键词：

非光滑聚合代数多重网格方法;自适应方法;拉普拉斯图;道路覆盖层

软件：

稀疏矩阵;LAMG公司;SNAP（快照）;SpectralNet公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Hu}等人，SIAM J.Sci。计算。41，第5号，S220--S241（2019；Zbl 1428.65106）
全文： 内政部 arXiv公司

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