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正则化的灵活Krylov方法。 (英语) Zbl 1436.65043号

小结:本文发展了灵活的Krylov方法,用于有效计算具有(peq1)的(ell_2)fit-to-data项和(ell_p)惩罚项的大规模线性反问题的正则解。首先,我们以迭代重加权范数的方式使用自适应正则化矩阵将\(p)-范数惩罚项近似为\(2)-范数惩罚项的序列,然后我们利用灵活的预处理技术来有效地合并权重更新。为了处理一般的(非方)正则最小二乘问题,我们引入了一种灵活的Golub-Kahan方法,并在Krylov-Tikhonov混合框架中加以利用可以用于有效计算相对于某些转换稀疏的解决方案。与现有的(ell_p)正则化优化方法相比,我们的方法的主要优点是用增加维数的线性子空间上的高效投影方法取代了内外迭代方案,并且可以避免昂贵的正则化参数选择技术。提供了理论见解,图像去模糊和层析重建的数值结果表明,与成熟的方法相比,该方法具有优势。

理学硕士:

65层20 超定系统的数值解,伪逆
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
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