克里斯·芬利；亚当·奥伯曼 改进了点云和规则网格上单调有限差分格式的精度。 （英语） Zbl 1481.65204号 SIAM J.科学。计算。 41，5号，A3097-A3117（2019）. 对于几何激励的非线性退化椭圆算子，包括凸包络和Pucci算子，作者构造了具有较高精度的单调差分格式。通过使用重心坐标对一阶和二阶导数进行方向有限差分，对于规则网格和点云，算子的离散化误差从角度分辨率的1阶提高到2阶。此外，该方法适用于二维及更高维，并且可以在域边界附近实现。审核人：陈燕来（北达特茅斯） 引用于5文件 MSC公司： 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35J15型 二阶椭圆方程 35J60型 非线性椭圆方程 35J70型 退化椭圆方程 关键词：有限差分；非线性退化椭圆偏微分方程；稳定性和收敛性 软件：DistMesh（分布式网格）；Mulprec公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Finlay}和\textit{A.Oberman}，SIAM J.科学。计算。41，第5号，A3097--A3117（2019；Zbl 1481.65204） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.-D.Benamou、F.Collino和J.-M.Mirebau，Monge-Ampère算子的单调一致离散化，数学。公司。，85（2016），第2743-2775页·Zbl 1416.65400号 [2] O.Bokanowski、A.Picarelli和C.Reisinger，含时二阶HJB方程的高阶滤波格式，ESAIM数学。模型。数字。分析。，52（2018），第69-97页·Zbl 1395.65012号 [3] G.Barles和P.E.Souganidis，完全非线性二阶方程近似格式的收敛性，渐近分析。，4（1991年），第271-283页·Zbl 0729.65077号 [4] R.M.Carrington，障碍物问题求解方法的速度比较2017年，加拿大魁北克省蒙特利尔市麦吉尔大学硕士论文。 [5] M.G.Crandall、H.Ishii和P.-L.狮子，二阶偏微分方程粘性解用户指南，公牛。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），27（1992），第1-67页·Zbl 0755.35015号 [6] Y.Chen和J.W.L.Wan，Monge-Ampère方程收敛混合差分格式的多重网格方法，计算。视觉。科学。，（2017），第1-15页。 [7] Y.Chen、J.W.L.Wan和J.Lin，Monge-Ampère方程的单调混合差分格式，《科学杂志》。计算。，76（2018），第1839-1867页·Zbl 1402.65133号 [8] G.Dahlquist和\AA.Bjo-rck，科学计算中的数值方法，第1卷，SIAM，费城，2008，https://doi.org/10.1137/1.9780898717785。 ·Zbl 1153.65001号 [9] E.J.Dean和R.Glowinski，二维Dirichlet边界条件Pucci方程的数值解：最小二乘法，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，341（2005），第375-380页·Zbl 1081.65543号 [10] Z.Feng、B.D.Froese、R.Liang、D.Cheng和Y.Wang，复杂激光光束整形的简化自由曲面光学设计，申请。选择。，56（2017），第9308-9314页。 [11] J.Fehrenbach和J.-M.Mirebau，各向异性扩散的稀疏非负模板，J.数学。《成像视觉》，49（2014），第123-147页·Zbl 1365.68451号 [12] B.D.Froese和A.M.Oberman，Monge-Ampère偏微分方程的收敛滤波格式，SIAM J.数字。分析。，51（2013），第423-444页，https://doi.org/10.1137/120875065。 ·Zbl 1268.35070号 [13] F.Facchinei和J.-S.Pang，有限维变分不等式与互补问题，Springer-Verlag，纽约，2007年。 [14] B.D.Froese，Hessian特征值函数的无网格有限差分近似，数字。数学。，138（2018），第75-99页·Zbl 1410.35037号 [15] B.D.Froese和T.Salvador，全非线性椭圆型方程的高阶自适应差分方法，预打印，https://arxiv.org/1706.07741, 2017. [16] J.M.Keil和C.A.Gutwin，逼近完全欧几里德图的图类，离散计算。地理。，7（1992年），第13-28页·兹伯利0751.52004 [17] J.-M.米勒博，基于点阵基约简的笛卡尔网格各向异性快速行进，SIAM J.数字。分析。，52（2014），第1573-1599页，https://doi.org/10.1137/120861667。 ·Zbl 1312.65172号 [18] J.-M.米勒博，各向异性偏微分方程单调或因果保持离散化的最小模板，hal-01086369v12014年。 [19] J.-M.M.Mirebeau，离散凸函数的自适应、各向异性和层次锥，数字。数学。，132（2016），第807-853页·Zbl 1343.65073号 [20] R.Nochetto、D.Ntogkas和W.Zhang，Monge-Ampère方程的双尺度方法：收敛到粘度解，数学。公司。，88（2019年），第637-664页·Zbl 1405.65154号 [21] M.Neilan、A.J.Salgado和W.Zhang，强非线性偏微分方程的数值分析，实绩数字。，26（2017），第137-303页·Zbl 1381.65092号 [22] A.M.Oberman，退化椭圆方程和抛物方程的收敛差分格式：Hamilton-Jacobi方程和自由边界问题，SIAM J.数字。分析。，44（2006），第879-895页，https://doi.org/10.1137/S0036142903435235。 ·Zbl 1124.65103号 [23] A.Oberman，凸包络是非线性障碍问题的解，程序。阿默尔。数学。Soc.，135（2007），第1689-1694页·Zbl 1190.35107号 [24] A.M.Oberman，用非线性偏微分方程计算凸包络，数学。模型方法应用。科学。，18（2008），第759-780页·Zbl 1154.35056号 [25] A.M.Oberman，椭圆Monge-Ampère方程和Hessian特征值函数的宽模板有限差分格式，离散连续。动态。系统。序列号。B、 10（2008年），第221-238页·Zbl 1145.65085号 [26] A.M.Oberman和T.Salvador，Hamilton-Jacobi方程的滤波格式：收敛精确差分格式的简单构造，J.计算。物理。，284（2015），第367-388页·Zbl 1352.65422号 [27] A.M.Oberman和I.Zwiers，具有自由边界的非线性椭圆型和抛物型偏微分方程的自适应有限差分方法，《科学杂志》。计算。，68（2016），第231-251页·Zbl 1344.65101号 [28] P.-O.Persson和G.Strang，Matlab中的一个简单网格生成器SIAM Rev.，46（2004），第329-345页，https://doi.org/10.1137/S0036144503429121。 ·Zbl 1061.65134号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。