×

兹马思-数学第一资源

高雷诺数下三维定常不可压缩Navier-Stokes方程的增广Lagrangian预处理程序。(英语) Zbl 1448.65261
本文用有限元方法对三维不可压缩Navier-Stokes方程组进行了数值求解。在[M、 本子M、 A.奥尔尚斯基,暹罗科学杂志。计算机。28,第6期,2095–2113(2006年;Zbl 1126.76028号)]针对二维问题,提出了增广拉格朗日型预处理器的有效技术。该算法依赖于一种特殊的多重网格方法,其中包含一个自定义的扩展算子,为了提高鲁棒性,需要对压力使用分段常量有限元。然而,由于该方法违反了有限元对的inf-sup条件,不能直接推广到三维问题。本文通过对速度算子和延拓算子的交替有限元方法,将预处理器推广到三维空间。该求解器在高雷诺数下是有效的:在一个大约10亿自由度的三维盖驱动空腔问题上,每牛顿步的Krylov迭代次数从4.5次变化到3次(operatorname{Re}=1000\)和5次(operatorname{Re}=5000\)。

理学硕士:
65N55型 多重网格方法;偏微分方程边值问题的区域分解
65号30 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65F08型 迭代法的预条件
65层 线性系统的迭代数值方法
65小时10分 方程组解的数值计算
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
参考文献:
[1] M、 S.Aln\aes、A.Logg、K.B.Ølgaard、M.E.Rognes和G.N.Wells,统一形式语言:偏微分方程弱公式的领域专用语言,ACM传输。数学。Softw.,40(2014),9,https://doi.org/10.1145/2566630。·Zbl 1308.65175
[2] D、 N.阿诺德、R.福尔克和R.温瑟,\textbfH(div)中的预处理及其应用,数学。Comp.,66(1997),第957-984页,https://doi.org/10.1090/S0025-5718-97-00826-0。·Zbl 0870.65112
[3] D、 Arnold S.R.和Winther N.R.R.和,多重网格输入<span class=“textbf”>H</span>(div)和H(卷曲),数字。Math.,85(2000),第197-217页,https://doi.org/10.1007/pl00005386。·Zbl 0974.65113
[4] C、 巴库塔,Uzawa算法的统一方法,暹罗J.数字。分析,44(2006),第2633-2649页,https://doi.org/10.1137/050630714。
[5] S、 Balay,S.Abhyankar,M.F.Adams,J.Brown,P.Brune,K.Buschelman,L.Dalcin,V.Eijkhout,W.D.Gropp,D.Kaushik,M.G.Knepley,L.C.McInnes,K.Rupp,B.F.Smith,S.Zampini,H.Zhang和H.Zhang,PETSc用户手册,技术报告ANL-95/11-修订版3.8,阿贡国家实验室,伊利诺伊州莱蒙,2017年,http://www.mcs.ANL.gov/petsc。
[六] M、 本兹,G.H.Golub和J.Liesen,鞍点问题的数值解法,Acta Numer.,14(2005),第1–137页,https://doi.org/10.1017/S0962492904000212。·Zbl 1115.65034
[七] M、 本兹和奥山斯基先生,求解Oseen问题的增广拉格朗日方法,暹罗科学杂志。Comput.,28(2006),第2095-2113页,https://doi.org/10.1137/050646421。·Zbl 1126.76028号
[8] M、 本兹和奥山斯基先生,线性化Navier-Stokes问题增广Lagrangian预条件器的值域收敛性分析,暹罗J.数字。分析,49(2011),第770-788页,https://doi.org/10.1137/100806485。·Zbl 1245.76044
[9] M、 本子,A.奥尔尚斯基,和王兹,不可压缩Navier-Stokes方程的修正增广Lagrangian预条件器,国际期刊编号。方法流体学,66(2011),第486-508页,https://doi.org/10.1002/fld.2267。·Zbl 1421.76152号
[10] C、 伯纳迪和G.劳格尔,Stokes问题的有限元分析,数学。Comp.,44(1985年),第71-79页,https://doi.org/10.2307/2007793。·Zbl 0563.65075
[11] C、 伯纳迪和G.劳格尔,含时Navier-Stokes方程的协调有限元法,暹罗J.数字。分析,22(1985),第455-473页,https://doi.org/10.1137/0722027。·Zbl 0578.65122号
[12] D、 博菲,F.布雷兹和M.福廷,Stokes问题的有限元法,在混合有限元,相容性条件和应用,D.Boffi和L.Gastaldi,eds.,数学课堂讲稿。海德堡-斯普林格,柏林,第100页,2008年,第45页。·Zbl 1182.76895
[13] D、 博菲和C.Lovadina,混合有限元格式的增广拉格朗日公式分析,数字。Math.,75(1997),第405-419页,https://doi.org/10.1007/s002110050246。·Zbl 0874.65085
[14] S、 伯恩和莱博,\增广拉格朗日和grad-div稳定鞍点系统预处理子的(\mathcal{H}\)-LU分解内景编号J。方法流体学,68(2010),第83-98页,https://doi.org/10.1002/fld.2495。
[15] D、 布雷斯和R.萨拉辛,Stokes问题的一个有效光滑器,申请。数字。Math.,23(1997),第3-19页,https://doi.org/10.1016/s0168-9274(96)00059-1。·Zbl 0874.65095
[16] A、 布兰特和O.E.利文,多重网格技术:1984流体力学应用指南,第二版,经典应用。数学。67,暹罗,费城,2011年,https://doi.org/10.1137/1.9781611970753。
[17] S、 C.布伦纳和L.R.斯科特,有限元方法的数学理论,第3版,文本应用。数学。15,Springer Verlag,纽约,2008年。
[18] F、 Brezzi和M.Fortin,混合和混合有限元法,斯普林格爵士。计算机。数学。15,Springer Verlag,纽约,1991年,https://doi.org/10.1007/978-1-4612-3172-1。
[19] A、 布鲁克斯和休斯,对流占优流动的流线迎风/Petrov-Galerkin公式,特别是不可压缩Navier-Stokes方程计算机。方法应用。机械。工程,32(1982),第199-259页,https://doi.org/10.1016/0045-7825(82)90071-8。
[20] J、 Brown,M.Knepley,D.May,L.McInnes和B.Smith,多重物理的可组合线性解算器,第11届并行与分布式计算国际研讨会论文集,2012年,第55-62页,https://doi.org/10.1109/ISPDC.2012.16。
[21] P、 R.Brune、M.G.Knepley、B.F.Smith和X.Tu,构造可伸缩非线性代数解算器,暹罗修订版,57(2015),第535-565页,https://doi.org/10.1137/130936725。·6503.13306升
[22] A、 乔林,一种求解不可压缩粘性流动问题的数值方法,J.计算机。Phys.,2(1967),第12-26页,https://doi.org/10.1016/0021-9991(67)90037-x。
[23] B、 考克伯恩、甘沙特和肖佐,Navier-Stokes方程间断Galerkin无散度解的注记,科学杂志。Comput.,31(2006),第61-73页,https://doi.org/10.1007/s10915-006-9107-7。
[24] A、 C.de Niet和F.W.Wubs,流体流动鞍点问题的两个预条件,国际期刊编号。方法流体学,54(2007),第355-377页,https://doi.org/10.1002/fld.1401。·Zbl 1111.76033
[25] M、 埃尔曼和奥格恩斯特,Krylov子空间方法理论的几何方面,Acta Numer.,10(2001),第251–312页,https://doi.org/10.1017/S0962492901000046。·Zbl 1105.65328
[26] H、 Elman,V.E.Howle,J.Shadid,R.Shuttleworth和R.Tuminaro,基于近似交换子的块预处理器,暹罗科学杂志。Comput.,27(2006),第1651-1668页,https://doi.org/10.1137/04060817。·Zbl 1100.65042
[27] H、 埃尔曼和D.西尔维斯特,Navier-Stokes方程的快速非对称迭代及其预处理,暹罗科学杂志。Comput.,17(1996),第33-46页,https://doi.org/10.1137/0917004。·Zbl 0843.65080
[28] H、 C.Elman,D.Loghin和A.J.Wathen,不可压缩Navier-Stokes方程牛顿法的预处理技术,比特,43(2003),第961-974页,https://doi.org/10.1023/b:bitn.0000014565.86918.df。·Zbl 1244.76023
[29] H、 C.Elman,A.Ramage和D.J.Silvester,IFISS:研究不可压缩流动问题的计算实验室,暹罗修订版,56(2014),第261-273页,https://doi.org/10.1137/120891393。·邮编:1426.76645
[30] H、 C.Elman,D.J.Silvester和A.J.Wathen,有限元和快速迭代求解器:在不可压缩流体动力学中的应用,第2版,牛津大学出版社,牛津,2014年。·Zbl 1304.76002号
[31] M、 福廷和葛洛金斯基,增广拉格朗日方法在边值问题数值解中的应用,螺柱。数学。申请。15,北荷兰,阿姆斯特丹,1983年。·Zbl 0525.65045
[32] M、 Gee,C.Siefert,J.Hu,R.Tuminaro和M.Sala,ML \(5.0\)平滑聚合用户指南,技术报告SAND2006-2649,桑迪亚国家实验室,阿尔伯克基,新墨西哥州,2006年。
[33] C、 格扎因和J.-F.雷马克,Gmsh:一种内置前、后处理设施的三维有限元网格生成器,实习医生。J、 数字。方法工程,79(2009),第1309-1331页,https://doi.org/10.1002/nme.2579。·Zbl 1176.74181
[34] 五、 Girault和P.-A.Raviart,Navier-Stokes方程的有限元方法:理论与算法,斯普林格爵士。计算机。数学。5,柏林斯普林格,1986年。
[35] A、 Greenbaum,V.Pták和Z.Strakoš,对于GMRES,任何不递增的收敛曲线都是可能的,暹罗J.矩阵分析。应用,17(1996),第465-469页,https://doi.org/10.1137/S0895479894275030。
[36] J、 古兹玛和M.尼兰,质心精化的Inf-Sup-Stable有限元在任意维产生无散度近似2017年,https://arxiv.org/abs/1710.08044。
[37] S、 汉密尔顿,M.本兹和E.哈伯,Oseen问题的新多重网格平滑器,数字。线性代数应用,17(2010),第557-576页,https://doi.org/10.1002/nla.707。·Zbl 1240.76003
[38] 十、 他,M.Neytcheva和S.S.Capizzano,基于增广拉格朗日的Oseen型问题预处理,比特,51(2011),第865-888页,https://doi.org/10.1007/s10543-011-0334-4。·Zbl 1269.65030
[39] 十、 他,C.Vuik和C.M.Klaij,将增广拉格朗日预条件与简单Schur补逼近相结合,暹罗科学杂志。Comput.,40(2018年),第A1362-A1385页,https://doi.org/10.1137/17M1144775。·Zbl 1392.65053
[40] T、 Heister和G.Rapin,基于grad-div镇定的Oseen问题的有效增广Lagrangian型预处理,国际期刊编号。方法流体学,71(2012),118-134页,https://doi.org/10.1002/fld.3654。
[41] R、 Hiptair公司,三维\({H}({div})的多重网格方法,电子。翻译。数字。《分析》,6(1997年),第133-152页。·Zbl 0897.65046
[42] M、 霍莫利亚、米切尔、卢波里尼和D.A.Ham,TSFC:一种结构保持形式编译器,暹罗科学杂志。Comput.,40(2018年),第C401-C428页,https://doi.org/10.1137/17M1130642。·Zbl 1388.68020
[43] 一、 C.F.伊普森,关于非对称矩阵预处理的一个注记,暹罗科学杂志。Comput.,23(2001),第1050-1051页,https://doi.org/10.1137/s106482750507435。·Zbl 0998.65049
[44] 五、 约翰,A.林克,C.梅尔登,M.尼兰和L.G.雷布霍尔兹,不可压缩流混合有限元方法中的散度约束,暹罗修订版,59(2017年),第492-544页,https://doi.org/10.1137/15m1047696。·Zbl 1426.76275
[45] 五、 约翰和G.马蒂斯,不可压缩流基准问题的高阶有限元离散化,国际期刊编号。方法流体学,37(2001),第885-903页,https://doi.org/10.1002/fld.195。·100ZB76040
[46] D、 Kay,D.Loghin和A.Wathen,稳态Navier-Stokes方程的预条件,暹罗科学杂志。Comput.,24(2002),第237-256页,https://doi.org/10.1137/S106482759935808X·Zbl 1013.65039
[47] R、 C.柯比,算法839:FIAT,一种计算有限元基函数的新范式,ACM传输。数学。Softw.,30(2004),第502-516页,https://doi.org/10.1145/1039813.1039820。·Zbl 1070.65571
[48] R、 柯比和米切尔,跨越偏微分方程/线性代数障碍的求解器组合,暹罗科学杂志。Comput.,40(2018年),第C76-C98页,https://doi.org/10.1137/17M1133208。
[49] M、 G.Knepley和D.A.Karpeev,计算网格的柔性表示,技术报告ANL/MCS-P1295-1005,阿贡国家实验室,伊利诺伊州莱蒙,2005年。
[50] M、 G.Knepley和D.A.Karpeev,筛分偏微分方程的网格算法Ⅰ:网格分布,科学。程序,17(2009),第215-230页,https://doi.org/10.1155/2009/948613。
[51] G、 科贝尔科夫先生,大雷诺数下Navier-Stokes方程的求解,俄罗斯J.Numer。肛门。数学。建模,10(1995),第33-40页,https://doi.org/10.1515/rnam.1995.10.1.33。
[52] Y、 ——李、吴、徐、齐卡塔诺夫,近似奇异系统的鲁棒子空间校正方法,数学。模型方法适用。科学,17(2007),第1937-1963页,https://doi.org/10.1142/s021820207002522。·Zbl 1151.65096
[53] 十、 S.Li和J.W.Demmel,SuperLUéDIST:非对称线性系统的可扩展分布式内存稀疏直接求解器,ACM传输。数学。Softw.,29(2003),第110-140页。·Zbl 1068.90591
[54] 十、 S.Li,J.W.Demmel,J.R.Gilbert,L.Grigori,M.Shao和I.Yamazaki,SuperLU用户指南,技术报告LBNL-44289,劳伦斯伯克利国家实验室,加州伯克利,1999年。
[55] D、 Loghin和A.J.Wathen,鞍点问题的预条件分析,暹罗科学杂志。Comput.,25(2004),第2029-2049页,https://doi.org/10.1137/S1064827502418203。·Zbl 1067.65048
[56] K、 -A.Mardal和R.Winther,偏微分方程组的预处理离散化,数字。《线性代数应用》,18(2011),第1-40页,https://doi.org/10.1002/nla.716。
[57] D、 A.May,P.Sanan,K.Rupp,M.G.Knepley和B.F.Smith,PETSc中的极端尺度多重网格组件,高级科学计算平台会议论文集,2016年5月,https://doi.org/10.1145/2929908.2929913。
[58] M、 F.墨菲,G.H.Golub和A.J.Wathen,关于不定线性系统预处理的注记,暹罗科学杂志。Comput.,21(2000),第1969-1972页,https://doi.org/10.1137/S1064827599355153。·Zbl 0959.65063
[59] M、 A.Olshanskii和M.Benzi,水动力稳定性线性化问题的增广拉格朗日方法,暹罗科学杂志。Comput.,30(2008),第1459-1473页,https://doi.org/10.1137/070691851。·Zbl 1162.76031号
[60] M、 A.Olshanskii和A.Reusken,Stokes方程的Grad-div镇定,数学。Comp.,73(2004),第1699-1718页,https://doi.org/10.1090/s0025-5718-03-01629-6。·Zbl 1051.65103
[61] M、 A.Olshanskii和A.Reusken,对流占优模型问题多重网格方法的收敛性分析,暹罗J.数字。分析,42(2004),第1261-1291页,https://doi.org/10.1137/s0036142902418679。·兹布1080.65105
[62] M、 A.Olshanskii和E.E.Tyrtyshnikov,线性系统的迭代方法:理论与应用,费城暹罗,2014年,https://doi.org/10.1137/1.9781611973464。·Zbl 1320.65050
[63] S、 帕坦卡,数值传热与流体流动《力学和热科学计算方法半球系列》,第1版,泰勒和弗朗西斯,伦敦,1980年。
[64] A、 夸托尼和A.瓦利,偏微分方程的数值逼近,斯普林格爵士。计算机。数学。23,斯普林格·韦拉格,柏林,1994年。·Zbl 0803.65088
〔65〕 A、 拉美奇,平流\textendash扩散问题稳定离散化的多重网格预处理程序,J.计算机。申请。Math.,110(1999),第187-203页,https://doi.org/10.1016/s0377-0427(99)00234-4。·Zbl 0939.65135
[66] F、 Rathgeber,D.A.Ham,L.Mitchell,M.Lange,F.Luporini,A.T.T.Mcrae,G.-T.Bercea,G.R.Markall和P.H.J.Kelly,Firedrake:通过编写抽象来自动化有限元方法,ACM传输。数学。Softw.,43(2017),24,https://doi.org/10.1145/2998441。·Zbl 1396.65144
[67] Y、 萨阿德,一种灵活的外GMRES预处理算法,暹罗科学杂志。Comput.,14(1993),第461-469页,https://doi.org/10.1137/0914028。·Zbl 0780.65022
[68] J、 肖伯尔,原变量参数相关问题的多重网格方法,数字。Math.,84(1999),第97-119页,https://doi.org/10.1007/s002110050465。·Zbl 0957.74059
〔69〕 J、 肖伯尔,参数相关问题的鲁棒多重网格方法,博士论文,约翰尼斯开普勒大学林茨,奥地利,1999年。
[70] 五十、 R.Scott和M.Vogelius,分段多项式空间中散度算子极大右逆的范数估计数学模式。肛门。Numér.,19(1985),第111-143页。·零担0608.65013
[71] 五十、 R.Scott和S.Zhang,满足边界条件的非光滑函数的有限元插值,数学。Comp.,54(1990),第483-493页,http://www.jstor.org/stable/2008497。·Zbl 0696.65007
[72] F、 Shakib,T.J.R.Hughes和Z.Johan,计算流体力学的一种新的有限元格式:X.可压缩Euler和Navier-Stokes方程计算机。方法应用。机械。工程师,89(1991),第141-219页,https://doi.org/10.1016/0045-7825(91)90041-4。
[73] T、 施,谭,黄,网格交错对数值格式的影响,国际期刊编号。方法流体学,9(1989),第193-212页。·邮编:76061
[74] D、 西尔维斯特和A.Wathen,稳定Stokes方程组的快速迭代解第二部分:使用一般的块预条件器,暹罗J.数字。分析,31(1994),第1352-1367页,https://doi.org/10.1137/0731070。·Zbl 0810.76044
[75] G、 斯塔克,非对称椭圆问题预处理迭代法的值场分析,数字。Math.,78(1997),第103-117页,https://doi.org/10.1007/s002110050306。·Zbl 0888.65037
[76] R、 特曼,用近似方法求解Navier-Stokes方程,公牛。Soc。数学。法国,98年(1968年),第115-152页。·Zbl 0181.18903号
[77] S、 图雷克,不可压缩流动问题的有效求解器:一种算法和计算方法,选择。笔记计算。科学。1999年,德国海德堡,柏林,斯普林格-韦拉格。·Zbl 0930.76002
[78] M、 乌尔·拉赫曼、C·Vuik和G·西格尔,不可压缩Navier-Stokes解的预条件比较,国际期刊编号。方法流体学,57(2008),第1731-1751页,https://doi.org/10.1002/fld.1684。·Zbl 1262.76083
[79] S、 P.万卡,原始变量Navier-Stokes方程的分块隐式多重网格解,J.计算机。Phys.,65(1986),第138-158页,https://doi.org/10.1016/0021-9991(86)90008-2。
[80] A、 J.沃森,预处理,Acta Numer.,24(2015年),第329–376页,https://doi.org/10.1017/s09624919500021。
[81] C、 -吴先生和艾尔曼先生,对流扩散方程几何多重网格与代数多重网格的分析比较,暹罗科学杂志。Comput.,28(2006),第2208-2228页,https://doi.org/10.1137/060662940。·Zbl 1133.65102
[82] “高雷诺数下三维定常不可压缩Navier–Stokes方程的增广拉格朗日预处理程序”中使用的软件2019年,https://doi.org/10.5281/zenodo.3247427。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项被试探性地匹配到zbMATH标识符,并且可能包含数据转换错误。它试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求匹配的完整性或精确性。