马丁·施密特;马蒂亚斯·西尔文特;温尼弗里德·沃尔纳 具有Lipschitz连续非线性的MINLP的分解方法。 （英文） Zbl 1426.90053号 数学。程序。 178，编号1-2（A），449-483（2019）. 摘要：许多混合整数优化问题都受到非线性函数的约束，这些非线性函数不具备理想的分析性质，如凸性或可分解性，甚至无法准确评估。例如，对于许多受微分方程约束的问题或依赖于黑盒模拟运行的模型，情况就是这样。对于这些问题类，我们提出、分析和测试解决具有Lipschitz连续非线性的混合整数问题的算法。我们的理论结果取决于对函数求值精确性的假设以及对Lipschitz常数的认识。如果Lipschitz常数已知，我们证明了在精确和不精确函数求值的情况下，在近似全局最优点处的有限终止。如果只有近似的Lipschitz常数已知，我们证明了有限终止，并导出了检测不可行性的附加条件。一项针对天然气输送问题的计算研究和一项学术案例研究表明了我们的算法对现实世界问题的适用性，以及对约束的不同假设如何提高或降低方法的实际性能。 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 90B06型 运输、物流和供应链管理 90B10型 运筹学中的确定性网络模型 90立方厘米 混合整数编程 90立方 非线性规划 90 C90 数学规划的应用 关键词：混合整数非线性优化;Lipschitz优化;不精确函数评估;分解方法;天然气管网 软件：库恩;天然气液化;阿尔法ECP;拉马托++;林多;拉马托;SCIP公司;LGO公司;古罗比;伊波特;安提戈内;邦明 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Schmidt}等人，数学。程序。178，编号1--2（A），449--483（2019；Zbl 1426.90053） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ainsworth，M.，Oden，J.T.：有限元分析中的后验误差估计。纯数学和应用数学。Wiley，纽约（2000年）。https://doi.org/10.1002/9781118032824 ·Zbl 1008.65076号 ·doi:10.1002/9781118032824 [2] Al-Khayyal，F.A.，Sherali，H.D.：关于一些全局优化问题的有限终止分枝定界算法。SIAM J.Optim公司。10(4), 1049-1057 (2000). https://doi.org/10.1137/S105262349935178X ·Zbl 0994.65068号 ·doi:10.1137/S105262349935178X [3] Babuška，I.，Strouboulis，T.：有限元方法及其可靠性。数值数学和科学计算。牛津大学出版社，牛津（2001）·Zbl 0995.65501号 [4] Baes，M.，Del Pia，A.，Nesterov，Y.，Onn，S.，Weismantel，R.：最小化多面体中整数点上的lipschitz连续强凸函数。数学。程序。134(1), 305-322 (2012). https://doi.org/10.1007/s10107-012-0545-8 ·Zbl 1262.90128号 ·doi:10.1007/s10107-012-0545-8 [5] 贝克尔，R。；Rannacher，R。；Iserles，A.（编辑），后验误差估计的最优控制方法，1-102（2001），剑桥·Zbl 1105.65349号 ·网址：10.1017/S0962492901000010 [6] Belotti，P.：库恩：用户手册。https://projects.coin-or.org/Couenne。2018年2月12日访问 [7] Belotti，P.、Kirches，C.、Leyffer，S.、Linderoth，J.、Luedtke，J.和Mahajan，A.：混合整数非线性优化。Acta Numer公司。2013年1月22日至31日。https://doi.org/10.1017/S0962492913000032 ·兹比尔1291.65172 ·文件编号：10.1017/S0962492913000032 [8] Benders，J.F.：解决混合变量编程问题的分区程序。数字。数学。4(1), 238-252 (1962). https://doi.org/10.1007/BF01386316 ·Zbl 0109.38302号 ·doi:10.1007/BF01386316 [9] Bonami，P.，Biegler，L.T.，Conn，A.R.，Cornuéjols，G.，Grossmann，I.E.，Laird，C.D.，Lee，J.，Lodi，A.，Margot，F.，Sawaya，N.，Wächter，A.：凸混合整数非线性程序的算法框架。离散优化。15, 186-204 (2008). https://doi.org/10.1016/j.disopt.2006.10.011 ·Zbl 1151.90028号 ·doi:10.1016/j.disopt 2006年10月11日 [10] Borchers，B.，Mitchell，J.E.：混合整数非线性规划的改进分枝定界算法。计算。操作。第21（4）号决议，359-367（1994）。https://doi.org/10.1016/0305-0548(94)90024-8 ·Zbl 0797.90069号 ·doi:10.1016/0305-0548（94）90024-8 [11] Burrac，R.，Geissler，B.，Schewe，L.：使用自适应优化的混合整数线性程序求解混合整数非线性程序。技术报告。，弗里德里希·阿莱克山德爱尔兰根纽伦堡大学（2017）。https://opus4.kobv.de/opus4-trr154/frontdoor/index/index/docId/151 ·Zbl 1432.90089 [12] 科尔布鲁克（Colebrook，C.F.）：管道中的湍流，特别是光滑和粗糙管道定律之间的过渡区。J.机构民事。工程11（4），133-156（1939）。https://doi.org/10.1680/ijoti.1939.13150 ·doi:10.1680/ijoti.1939.13150 [13] DESFA公司。网址：http://www.desfa.gr (2016) [14] Dempe，S.：双层编程基础。施普林格，柏林（2002）。https://doi.org/10.1007/b101970 ·Zbl 1038.90097号 ·doi:10.1007/b101970 [15] Dempe，S.：双层编程基础。施普林格，柏林（2002）。https://doi.org/10.1007/b101970 ·兹比尔1038.90097 ·doi:10.1007/b101970 [16] Dempe，S.、Kalashnikov，V.、Pérez-ValdéS，G.A.和Kalashnykova，N.：双层编程问题。柏林施普林格（2015）。https://doi.org/10.1007/978-3-662-45827-3 ·Zbl 1338.90005号 ·doi:10.1007/978-3-662-45827-3 [17] Duran，M.A.，Grossmann，I.E.：一类混合整数非线性程序的外近似算法。数学。程序。36(3), 307-339 (1986). https://doi.org/10.1007/BF02592064 ·Zbl 0619.90052号 ·doi:10.1007/BF02592064 [18] 埃里克森，K。；艾斯特普，D。；Hansbo，P。；约翰逊，C。；Iserles，A.（编辑），微分方程自适应方法导论，105-158（1995），剑桥·Zbl 0829.65122号 [19] Evtuschenko，Y.G.：寻找全局极值的数值方法。苏联计算。数学。数学。物理学。11, 38-54 (1971). https://doi.org/10.1016/0041-5553(71)90065-6 ·Zbl 0258.90045号 ·doi:10.1016/0041-5553（71）90065-6 [20] Feistauer，M.M.：流体动力学中的数学方法。皮特曼纯数学和应用数学专著和调查。朗曼科技，纽约（1993）·Zbl 0819.76001号 [21] Fletcher，R.，Leyffer，S.：通过外部近似求解混合整数非线性程序。数学。程序。66(1), 327-349 (1994). https://doi.org/10.1007/BF01581153 ·Zbl 0833.90088号 ·doi:10.1007/BF01581153 [22] Garey，M.R.，Johnson，D.S.：《计算机与难治性：NP-完备性理论指南》。W.H.Freeman&Co.，旧金山（1979）·Zbl 0411.68039号 [23] Gauvin，J。；杜布，F。；Guignard，M.（编辑），数学规划中边际函数的微分性质，101-119（1982），柏林·Zbl 0502.90072号 ·doi:10.1007/BFb0120984 [24] Geissler，B.：通过离散化技术实现MINLP的全局最优解，并应用于燃气管网优化。弗里德里希·阿莱克山德-爱尔兰根大学-纽伦堡分校博士论文（2011年） [25] 盖勒，比约恩；亚历山大·马丁；安东尼奥·莫尔西（Antonio Morsi）；Schewe，Lars，《使用分段线性函数求解MINLP》，287-314（2011），纽约州纽约市·Zbl 1242.90132号 [26] 盖勒，比约恩；亚历山大·马丁；安东尼奥·莫尔西（Antonio Morsi）；Schewe，Lars，第6章：MILP-松弛方法，103-122（2015），宾夕法尼亚州费城·Zbl 1343.90009号 ·doi:10.137/1.9781611973693.ch6 [27] 盖斯勒，B。；Morsi，A。；Schewe，L。；Jünger，M.（编辑）；Reinelt，G.（编辑），应用于天然气运输能源成本最小化的MINLP新算法，321-353（2013），柏林·Zbl 1317.90209号 ·doi:10.1007/978-3-642-38189-8_14 [28] Geissler，B.，Morsi，A.，Schewe，L.，Schmidt，M.：使用基于MIP的交替方向方法解决电力约束的天然气输送问题。计算。化学。工程82，303-317（2015）。https://doi.org/10.1016/j.compchemeng.2015.07.005 ·doi:10.1016/j.compchemeng.2015.07.005 [29] Geissler，B.，Morsi，A.，Schewe，L.，Schmidt，M.：解决高度详细的气体传输MINLPs：块可分性和惩罚交替方向方法。信息J.计算。（2017年）。https://doi.org/10.1287/ijoc.2017.0780。（印刷中）·Zbl 1446.90053号 ·doi:10.1287/ijoc.2017.0780 [30] Geoffrion，A.M.：广义弯曲分解。J.优化。理论应用。10(4), 237-260 (1972). https://doi.org/10.1007/BF00934810 ·Zbl 0229.90024 ·doi:10.1007/BF00934810 [31] Gleixner，A.、Eifler，L.、Gally，T.、Gamrath，G.、Gemander，P.、Gottwald，R.L.、Hendel，G.，Hojny，C.、Koch，T.，Miltenberger，M.、Müller，B.、Pfetsch，M.E.、Puchert，C.、Rehfeldt，D.、Schlösser，F.、Serrano，F.，Shinano，Y.、Viernickel，J.M.、Vigerske，S.、Weninger，D.、Witt，J.、Witzig，J.：SCIP优化套件5.0。技术报告17-61，ZIB，Takustr.7，14195 Berlin（2017） [32] Göttlich，S.，Potschka，A.，Ziegler，U.：路网中交通灯优化的部分外凸化。SIAM J.科学。计算。39（1），B53-B75（2017）。https://doi.org/10.1137/15M1048197 ·Zbl 1381.90028号 ·doi:10.1137/15M1048197 [33] Grimm，V.，Schewe，L.，Schmidt，M.，Zöttl，G.：网络上市场均衡的唯一性：峰荷定价方法。欧洲药典。第261（3）号决议，971-983（2017）。https://doi.org/10.1016/j.ejor.2017.03.036 ·Zbl 1403.91148号 ·doi:10.1016/j.ejor.2017.03.036 [34] Gu，Z.，Rothberg，E.，Bixby，R.：Gurobi Optimizer参考手册，6.5.0版（2015） [35] Gugat，M.、Hante，F.M.、Hirsch-Dick，M.和Leugering，G.：天然气网络中的稳态。Netw公司。埃特罗格。Media 10（2），295-320（2015）。https://doi.org/10.3934/nhm.2015.10.295 ·Zbl 1332.93154号 ·doi:10.3934/nhm.2015.10.295 [36] Gugat，M.、Leugering，G.、Martin，A.、Schmidt，M.，Sirvent，M.和Wintergerst，D.：用微分方程实现基于仿真的混合积分优化。网络（2018）。https://doi.org/10.1002/net.21812（印刷中）·Zbl 1397.90308号 ·数字对象标识代码：10.1002/net.21812 [37] Gugat，M.，Schultz，R.，Wintergerst，D.：具有非恒定压缩因子的气体管道网络：稳态。In：计算与应用数学（2016）。https://doi.org/10.1007/s40314-016-0383-z ·Zbl 1416.76253号 ·doi:10.1007/s40314-016-0383-z [38] 汉森，P。；Jaumard，B。；Horst，R.（编辑）；Pardalos，PM（编辑），Lipschitz优化，407-493（1995），纽约·Zbl 0833.90105号 ·doi:10.1007/978-1-4615-225-29 [39] Hante，F.M.：双曲偏微分混合积分最优控制问题的松弛方法。最佳方案。控制应用程序。方法38（6），1103-1110（2017）。https://doi.org/10.1002/oca.2315 ·Zbl 1386.49047号 ·doi:10.1002/oca.2315 [40] Hante，F.M.，Sager，S.：偏微分方程混合积分最优控制的松弛方法。计算。最佳方案。申请。55(1), 197-225 (2013). https://doi.org/10.1007/s10589-012-9518-3 ·Zbl 1272.49026号 ·doi:10.1007/s10589-012-9518-3 [41] Horst，R.：具有可行性未知的划分集的确定性全局优化：应用于凹极小化、反凸约束、dc-programming和lipschitzian优化。J.优化。理论应用。58(1), 11-37 (1988). https://doi.org/10.1007/BF00939768 ·兹比尔062190064 ·doi:10.1007/BF00939768 [42] Horst，R.，Thoai，N.V.：解lipschitzian方程和不等式组的分枝定界方法。J.优化。理论应用。58(1), 139-145 (1988). https://doi.org/10.1007/BF00939776 ·Zbl 0621.90073号 ·doi:10.1007/BF00939776 [43] Horst，R.，Tuy，H.：关于多极值优化中全局方法的收敛性。J.优化。理论应用。54(2), 253-271 (1987). https://doi.org/10.1007/BF00939434 ·Zbl 0595.90079号 ·doi:10.1007/BF00939434 [44] Horst，R.，Tuy，H.：《全局优化》，第2版。施普林格，柏林（1996）。https://doi.org/10.1007/978-3-662-03199-5 ·Zbl 0867.90105号 ·doi:10.1007/978-3-662-03199-5 [45] Kannan，R。；蒙马，CL；Henn，R.（编辑）；Korte，B.（编辑）；Oettli，W.（编辑），关于整数规划问题的计算复杂性，161-172（1977），柏林·Zbl 0409.90066号 ·doi:10.1007/978-3-642-95322-4_17 [46] Klatte，D。；Kummer，B。；Demyanov，VF（编辑）；Pallaschke，D.（编辑），中缀的稳定性和参数优化问题的最优解，215-229（1985），柏林·Zbl 0598.90083号 ·doi:10.1007/978-3-662-12603-5-20 [47] Koch，T.、Hiller，B.、Pfetsch，M.E.、Schewe，L.：评估天然气管网容量。SIAM-MOS优化系列。SIAM，曼谷（2015）。https://doi.org/10.1137/1.9781611973693 ·Zbl 1322.90007号 ·doi:10.137/1.9781611973693 [48] Králik，J.，Stiegler，P.，Vostrí，Z.，Záworke，J.：大型网络的动态建模及其在天然气配送中的应用，自动化和控制研究，第6卷。Elsevier，阿姆斯特丹（1988）·Zbl 0695.93003号 [49] Kvasov，D.E.，Sergeyev，Y.D.：控制问题中的Lipschitz全局优化方法。自动。遥控74（9），1435-1448（2013）。https://doi.org/10.1134/S0005117913090014 ·Zbl 1282.90138号 ·doi:10.1134/S0005117913090014 [50] LaMaTTO++：网络上混合整数非线性规划问题的建模和求解框架。http://www.mso.math.fau.de/edom/projects/lamatto.html (2017) [51] Labbé，M.，Violin，A.：双层编程和定价问题。4OR 11（1），1-30（2013）。https://doi.org/10.1007/s10288-012-0213-0 ·Zbl 1259.90112号 ·doi:10.1007/s10288-012-0213-0 [52] Leyffer，S.：混合整数非线性规划的确定性方法。英国苏格兰邓迪邓迪大学博士论文（1993年） [53] Li，M.，Vicente，法律公告：MINLP中NLP子问题的不精确解。J.全球。最佳方案。55(4), 877-899 (2013). https://doi.org/10.1007/s10898-012-0010-5 ·Zbl 1288.90053号 ·doi:10.1007/s10898-012-0010-5 [54] 林多系统公司。https://www.lindo.com。2018年2月12日访问 [55] McCormick，G.P.：可分解非凸程序全局解的可计算性：第i部分-凸低估问题。数学。程序。10(1), 147-175 (1976). https://doi.org/10.1007/BF01580665 ·Zbl 0349.90100号 ·doi:10.1007/BF01580665 [56] Misener，R.，Floudas，C.A.：ANTIGONE：非线性方程的连续/整数全局优化算法。J.全球。最佳方案。59(2), 503-526 (2014). https://doi.org/10.1007/s10898-014-0166-2 ·Zbl 1301.90063号 ·文件编号：10.1007/s10898-014-0166-2 [57] Nemirovsky，A.S.，Yudin，D.B.：优化中的问题复杂性和方法效率。威利，纽约（1983年）·Zbl 0501.90062号 [58] Pfetsch，M.E.，Fügenschuh，A.，Geissler，B.，Geissller，N.，Gollmer，R.，Hiller，B.，Humpola，J.，Koch，T.，Lehmann，T，方法和解决方案。最佳方案。方法软件。30(1), 15-53 (2015). https://doi.org/10.1080/10556788.2014.888426 ·Zbl 1325.90019号 ·doi:10.1080/10556788.2014.888426 [59] Pintér，J.：n维全局优化的扩展单变量算法。计算36（1），91-103（1986）。https://doi.org/10.1007/BF02238195 ·Zbl 0572.65047号 ·doi:10.1007/BF02238195 [60] Pintér，J.：凸集上的全局优化。操作。Spektrum研究8（4），197-202（1986）。https://doi.org/10.1007/BF01721128 ·Zbl 0618.90085号 ·doi:10.1007/BF01721128 [61] Pintér，J.：n维多极值优化的全局收敛方法。优化17（2），187-202（1986）。https://doi.org/10.1080/02331938608843118 ·Zbl 0595.90071号 ·网址：10.1080/02331938608843118 [62] Pintér，J.：解决具有lipschitzian结构的全局优化问题的分枝定界算法。优化19（1），101-110（1988）。https://doi.org/10.1080/02331938808843322 ·Zbl 0645.90065号 ·doi:10.1080/02331938808843322 [63] Pintér，J.：用gams/lgo进行非线性优化。J.全球。最佳方案。38(1), 79-101 (2007). https://doi.org/10.1007/s10898-006-9084-2 ·Zbl 1179.90311号 ·doi:10.1007/s10898-006-9084-2 [64] Pintér，J.D.：行动中的全局优化（连续优化和Lipschitz优化：算法、实现和应用）。施普林格，柏林（1996）。https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2502-5 ·Zbl 0842.90110号 ·doi:10.1007/978-1-4757-2502-5 [65] Piyavskii，S.A.：一种寻找函数绝对极值的算法。苏联计算。数学。数学。物理学。第12卷，第57-67页（1972年）。https://doi.org/10.1016/0041-5553(72)90115-2 ·Zbl 0282.65052号 ·doi:10.1016/0041-5553（72）90115-2 [66] 罗尔夫·兰纳彻；鲍里斯·韦克斯勒（Boris Vexler）；Wollner，Winnifried，点不等式约束下PDE约束优化的后验误差估计，349-373（2011），巴塞尔·兹比尔1356.49052 [67] Ríos-Mercado，R.Z.，Borraz-Sánchez，C.：天然气运输系统中的优化问题：最新综述。申请。《能源》147，536-555（2015）。https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2015.03.017 ·doi:10.1016/j.apenergy.2015.03.017 [68] Sager，S.、Jung，M.、Kirches，C.：组合积分近似。数学。方法操作。第73（3）号决议，363-380（2011）。https://doi.org/10.1007/s00186-011-0355-4 ·Zbl 1220.90073号 ·doi:10.1007/s00186-011-0355-4 [69] Saleh，J.：《流体流动手册》。麦格劳-希尔手册。McGraw-Hill，纽约（2002） [70] Schmidt，M.、Assmann，D.、Burraca，R.、Humpola，J.、Joormann，I.、Kanelakis，N.、Koch，T.、Oucherif，D.、Pfetsch，M.E.、Schewe，L.、Schwarz，R.和Sirvent，M.：GasLib——天然气网络实例库。数据2（4），40（2017）。https://doi.org/10.3390/data2040040 ·doi:10.3390/data2040040 [71] Schmidt，M.，Steinbach，M.C.，Willert，B.M.：天然气管网的高细节静态优化模型。最佳方案。工程16（1），131-164（2015）。https://doi.org/10.1007/s11081-014-9246-x ·Zbl 1364.90066号 ·doi:10.1007/s11081-014-9246-x [72] 马丁·施密特（Martin Schmidt）；马克·斯坦巴赫（Marc C.Steinbach）。；Willert，Bernhard M.，第10章：精确NLP模型，181-210（2015），宾夕法尼亚州费城·Zbl 1343.90016号 ·doi:10.1137/1.9781611973693.ch10 [73] Schmidt，M.，Steinbach，M.C.，Willert，B.M.：天然气管网的高细节静态优化模型：验证和结果。最佳方案。工程17（2），437-472（2016）。https://doi.org/10.1007/s11081-015-9300-3 ·Zbl 1364.90067号 ·doi:10.1007/s11081-015-9300-3 [74] Smith，E.M.B.，Pantelides，C.C.：非凸MINLP的全局优化。计算。化学。工程21，S791-S796（1997）。https://doi.org/10.1016/S0098-1354(97)87599-0 ·doi:10.1016/S0098-1354（97）87599-0 [75] Tawarmalani，M.，Sahinidis，N.V.：连续和混合整数非线性规划中的对流化和全局优化，第65卷。施普林格，柏林（2002）。https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3532-1 ·Zbl 1031.90022号 ·doi:10.1007/978-1-4757-3532-1 [76] Tawarmalani，M.，Sahinidis，N.V.：混合整数非线性规划的全局优化：一项理论和计算研究。数学。程序。99(3), 563-591 (2004). https://doi.org/10.1007/s10107-003-0467-6 ·Zbl 1062.90041号 ·doi:10.1007/s10107-003-0467-6 [77] Tawarmalani，M.，Sahinidis，N.V.：全局优化的多面体分支与切割方法。数学。程序。103(2), 225-249 (2005). https://doi.org/10.1007/s10107-005-0581-8 ·Zbl 1099.90047号 ·doi:10.1007/s10107-005-0581-8 [78] Tuy，H.，Horst，R.：用于全局优化的分枝定界算法中的收敛和重启。应用于凹面最小化和直流优化问题。数学。程序。41（1），161-183（1988年）。https://doi.org/10.1007/BF01580762 ·Zbl 0651.90063号 ·doi:10.1007/BF01580762 [79] Vavasis，S.A.：非线性优化：复杂性问题。牛津大学出版社，牛津（1991）·Zbl 0785.90091号 [80] Verfürth，R.：后验误差估计和自适应网格细化技术综述。威利，纽约（1996）·Zbl 0853.65108号 [81] Verfürth，R.：有限元方法的后验误差估计技术。牛津大学出版社，牛津（2013）。https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199679423.0001 ·Zbl 1279.65127号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199679423.0001 [82] Westerlund，T.，Lundqvist，K.：Alpha-ECP，5.01版：基于扩展切割平面方法的交互式MINLP求解器。技术报告01-178-A（2001） [83] Westerlund，T.，Pettersson，F.：解决凸MINLP问题的扩展割平面方法。计算。化学。工程19，131-136（1995）。https://doi.org/10.1016/0098-1354（95）87027-X·doi:10.1016/0098-1354（95）87027-X [84] Wächter，A.，Biegler，L.T.：关于大规模非线性规划的点内滤波器线性搜索算法的实现。数学。程序。106(1), 25-57 (2006). https://doi.org/10.1007/s10107-004-0559-y ·Zbl 1134.90542号 ·doi:10.1007/s10107-004-0559-y 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。