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阿米尔·哈希米；侯赛因·帕尼安；Werner M.塞勒。

Nœther碱及其应用。 （英语） Zbl 1430.13045号

牛市。伊朗。数学。Soc公司。 45，第5号，1283-1301（2019）.
众所周知，在类属坐标中，域（mathcal K）上多项式理想（I子集R:=mathcal K[x_1，dots，x_n]\）关于项序的初始理想（J）具有特殊性质，在某些情况下，也可以用组合行为来描述。例如，\（J\）可以是准静态的。这种情况在无项序上下文中也很重要，其中单项式理想（J）不一定是（I）的初始理想，而是通过（I）和由（J）以外的项生成的向量空间之间的和是直接的并且覆盖所有多项式环的条件来表征（I）。这个主题在计算代数中很重要，在交换代数和代数几何中可能有相关的结果。
在审查中的论文中，应该给出术语顺序。在这种情况下，有趣的是研究单项式理想（J）是否与对合除法有关，就像准稳定理想一样。理想（J）的可能组合性质可以由特殊的有限生成元集的存在来确定，如准稳定理想的Pommaret基。（J）的这种特殊基的存在反映了理想（I）的特殊基的出现。
这里，引入齐次多项式理想（I）的（D）-Noether基的概念（见定义3.8），并研究了它的存在性，其中（D）是多项式环（R）的商的Krull维数，（K）是（I）上的无限域。
回想一下，如果（mathcal K[x_{n-D+1}，dots，x_n]hookrightarrow R/I）是整数环扩展，则（I）处于Noether位置，这称为Noether-归一化。变量总是存在适当的线性变化，直到\（I\）处于Noether位置。处于Noether位置的条件比处于准静态位置的条件弱，这方面的一些研究已经在多篇不同目的的论文中提出（参见参考文献）。
本文作者证明了齐次理想（I）处于Noether位置当且仅当它具有有限的（D）-Noether基当且仅如果（J）弱（D）-拟稳定（参见引理2.13，定义2.14，定理2.15和3.11，推论3.12）。同时描述了这些有趣的结果，作者还介绍了（D）-Noether除法，证明了这是一个对合除法（命题3.3），Noether基是对合基。尽管这种划分不是诺瑟式的，但作者也描述了确定性算法来变换诺瑟位置的理想，并计算变换后的理想的诺瑟基。
审核人：弗朗西丝卡·乔菲（那不勒斯）

引用于2文件

MSC公司：

13页第10页 Gröbner基地；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
13英尺20英寸 多项式环与理想；整值多项式环
2014年第20季度 代数几何的有效性、复杂性和计算方面
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

多项式环；格鲁布纳基；对合基；Pommaret基础；准稳定理想；Noether位置

软件：

诺以太.lib；投影Noether；单一；枫树；NoetherBases.mpl公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Hashemi}等人，公牛。伊朗。数学。Soc.45，No.5，1283--1301（2019；Zbl 1430.13045）
全文： 内政部

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