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迈克尔·肖伯;西莫·Särkkä;菲利普·亨尼

初值问题数值解的概率模型。 （英语） Zbl 1505.62361号

统计计算。 29，第1号，99-122（2019）.
总结：我们研究了统计学中常微分方程（ODE）解算器和概率回归方法之间的联系。我们提供了一种新的观点，即概率ODE解算器是在随机微分方程模型上操作的主动推理机，该模型根据解导数的近似观测来估计未知初值问题（IVP）解，如ODE动力学所提供的。除此之外，我们还展示了几种Nordsieck形式的多步方法可以重新描述为基于（q）次积分Wiener过程的Kalman滤波。这样做提供了一系列IVP解算器，它们返回高斯后验测度，而不是点估计。我们证明了一些这样的方法具有较低的计算开销和非平凡的收敛阶，并且后验函数具有校准的集中率。此外，我们提出了一种步长自适应算法，该算法将所提出的方法完善为一种实用的实现，我们使用DETEST基准集中的一组具有代表性的标准代码对其进行了实验评估。

引用于16文件

MSC公司：

62-08 统计问题的计算方法
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法

关键词：

初值问题;Nordsieck方法;龙格-库塔方法;过滤;高斯过程;马尔可夫过程;概率数学

软件：

VODE（旁白）
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\textit{M.Schober}等人，《统计计算》。29，第1号，99-122（2019；Zbl 1505.62361）
全文： DOI程序 arXiv公司

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