保罗·布雷丁;科扎索夫，哈扎加利;安东尼奥·勒拉里奥 随机频谱图。 （英文） Zbl 1428.90115号 SIAM J.Optim公司。 29，第4期，2608-2624（2019）. 摘要：谱面体是圆锥的仿射线性截面{P} _n（n）\)半正定对称（n乘n）-矩阵。我们考虑通过交叉（mathcal）获得的随机谱面{P} _n（n）\)对于仿射线性空间（mathbf{1}+V），其中（mathbf{1}）是单位矩阵，（V）是一个（ell）维线性空间，它是从（n次n）空间中（ell平面的Grassmanian上的唯一正交不变概率测度中选择的实对称矩阵（具有Frobenius内积）。受应用的启发，对于（ell=3），我们将三维谱面边界上奇点的平均数（mathbb{E}\sigma_n）与对称矩阵集的体积联系起来，对称矩阵集有两个最小特征值重合。在四次谱面情况下，我们证明了（mathbb{E}\sigma_4=6-frac{4}{\sqrt{3}}）。此外，我们还证明了（mathbf{1}+V）中奇异矩阵实簇上奇异点的平均数（mathbb{E}rho_n）是（n（n-1））。这个量与具有重复特征值的实对称矩阵的种类的体积有关。此外，我们还计算了随机谱面的体积和边界体积的渐近性。 引用于2文件 MSC公司： 90C22型 半定规划 52A22型 随机凸集和积分几何（凸几何的方面） 15B52号 随机矩阵（代数方面） 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 关键词：幽灵（spectrahedra）;半定规划;随机矩阵 软件：朱莉娅;同伦延续 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Breiding}等人，SIAM J.Optim。29，第4号，2608--2624（2019；Zbl 1428.90115） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.J.Adler和J.E.Taylor，随机域和几何体，施普林格，纽约，2007年·Zbl 1149.60003号 [2] A.A.Agrachev和A.Lerario，二次不等式组，程序。伦敦。数学。Soc.（3），105（2012），第622-660页，https://doi.org/10.1112/plms/pds010。 ·Zbl 1277.14046号 [3] F.Alizadeh，半定规划中的内点方法及其在组合优化中的应用、SIAM J.Optim.、。，5（1995），第13-51页，https://doi.org/10.1137/0805002。 ·Zbl 0833.90087号 [4] J.Aza¨is和M.Wschebor，随机过程和场的水平集和极值，Wiley，Hoboken，NJ，2009年，https://doi.org/10.1002/9780434642。 ·Zbl 1168.60002号 [5] J.Baik、P.Deift和K.Johansson，关于随机排列最长增加子序列的长度分布，J.Amer。数学。《社会学杂志》，12（1999），第1119-1178页·Zbl 0932.05001号 [6] J.Bezanson、A.Edelman、S.Karpinski和V.B.Shah，朱莉娅：数值计算的新方法SIAM Rev.，59（2017），第65-98页·Zbl 1356.68030号 [7] G.Blekherman、P.A.Parrilo和R.R.Thomas，半定优化与凸代数几何，MOS-SIAM优化系列13，SIAM，费城，2012。 [8] P.Breiding、K.Kozhasov和A.Lerario，关于具有重复特征值的对称矩阵集的几何阿诺德·数学。J.，4（2019），第423-443页·兹伯利07146873 [9] P.Breiding和S.Timme，同伦连续.jl：Julia中同伦连续的一个包，预印本，2017年，https://arxiv.org/abs/1711.10911。 ·Zbl 1396.14003号 [10] A.Degtyarev和I.Itenberg，关于实行列式四次曲线，《2010年戈科娃几何拓扑会议论文集》，国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2011年·Zbl 1248.14063号 [11] D.Falikman、S.Friedland和R.Loewy，关于包含有界秩非零矩阵的矩阵空间《太平洋数学杂志》。，207（2002），第157-176页，https://doi.org/10.2140/pjm.2002.207.157。 ·Zbl 1050.15018号 [12] S.Friedland、J.Robbin和J.Sylvester，关于交叉规则、Comm.Pure Appl.公司。数学。，37（1985年），第19-37页·Zbl 0507.15009号 [13] J.Harris和L.W.Tu，关于对称和不对称行列式簇《拓扑学》，23（1984），第71-84页，https://doi.org/10.1016/0040-9383(84)90026-0. ·Zbl 0534.55010号 [14] J.W.Helton和V.Vinnikov，集合的线性矩阵不等式表示、Comm.Pure Appl.公司。数学。，60（2006），第654-674页·Zbl 1116.15016号 [15] M.W.Hirsch，微分拓扑，梯度。数学课文。，施普林格，纽约，1994年。 [16] R.霍华德，黎曼齐次空间中的运动学公式，内存。阿默尔。数学。Soc.106，AMS，普罗维登斯，RI，1993年，https://doi.org/10.1090/memo/0509。 ·Zbl 0810.53057号 [17] N.L.Johnson、S.Kotz和N.Balakrishan，连续单变量分布，威利，纽约，1995年·Zbl 0821.62001号 [18] P.Lax公司，特征值的多重性，公牛。阿默尔。数学。Soc.，6（1982），第213-215页·Zbl 0483.15006号 [19] M.Ledoux和B.Rider，β系综的小偏差，电子。J.概率。，15（2010年），第1319-1343页·兹比尔1228.60015 [20] A.Lerario和E.Lundberg，二次曲面随机交集的间隙概率和Betti数，离散计算。地理。，55（2016），第462-496页，https://doi.org/10.1007/s00454-015-9741-7。 ·Zbl 1358.14040号 [21] M.L.梅塔，随机矩阵《学术出版社》，波士顿，1991年·Zbl 0780.60014号 [22] J.Ottem、K.Ranestad、B.Sturmfels和C.Vinzant，四次方谱面，数学。程序。，151（2015），第585-612页·Zbl 1328.14091号 [23] M.Ramana和A.J.Goldman，半定规划中的一些几何结果、J.Global Optim.、。，7（1995），第33-50页·Zbl 0839.9003号 [24] J.Spanier、K.B.Oldham和J.Myland，功能图集，施普林格，纽约，2009年·Zbl 1167.65001号 [25] 陶涛，随机矩阵理论专题，梯度。学生数学。132，AMS，普罗维登斯，RI，2012年·Zbl 1256.15020号 [26] C.A.Tracy和H.Widom，关于正交矩阵系综和辛矩阵系综，公共数学。物理。，177（1996），第727-754页·Zbl 0851.60101号 [27] C.A.Tracy和H.Widom，最大特征值分布函数及其应用《国际数学家大会论文集》，第一卷，高等教育出版社，北京，2002年，第587-596页·Zbl 1033.82010年 [28] C.文赞特，是什么。。。幽灵？，通知Amer。数学。Soc.，61（2014），第492-494页·Zbl 1338.52001号 [29] J.G.温德尔，关于伽马函数的注释阿默尔。数学。《月刊》，第55期（1948年），第563-564页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。