贝尔·罗伊格·索尔瓦斯；李·马考斯基；Dana H.布鲁克斯。 多光谱相位恢复问题的近似算子。 （英语） Zbl 1448.94083号 SIAM J.Optim公司。 29，第4期，2594-2607（2019）. 摘要：近邻算法近年来在大规模分布式优化问题中得到了广泛应用。其中一个问题是相位恢复问题，最近提出了近端算子。相位恢复问题通常是指在存在噪声的情况下，根据信号到已知矢量的线性投影的大小恢复目标信号的任务。一个更普遍的问题是多光谱相位恢复问题，其中观测到的是这些幅值的总和。在本文中，我们研究了这个问题的近端算子，它出现在X射线解散射等应用中。我们表明，尽管它是非凸的，但所有的局部极小值都是全局极小值，这保证了简单下降技术的最优性。基于问题的Hessian结构，提出了一种高效的线性时间精确牛顿法。讨论了初始化准则，并将该算法与传统下降法的计算性能进行了比较。所研究的近端算子可以使用近端实现在分布式和并行场景中使用，并允许以非分裂优化算法无法实现的方式利用问题测量矩阵的光谱特性，这在许多物理传感应用中是已知的。当这些度量矩阵允许低秩表示时，近端算子对这些矩阵秩的依赖性，而不是对它们的维数的依赖性可以大大减少中到大型问题（（N>10^4））的内存和计算需求。 MSC公司： 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 90C25型 凸面编程 68宽15 分布式算法 关键词：相位恢复；邻近算子；分布式算法 软件：取消锁定BoX；GESPAR公司；相位提升；PhaseCut（相位切割）；Wirter流量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Roig-Solvas}等人，SIAM J.Optim。29，第4号，2594--2607（2019；Zbl 1448.94083） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Beck和Y.C.Eldar，具有两个二次约束的非凸二次优化问题的强对偶性、SIAM J.Optim.、。，17（2006），第844-860页，https://doi.org/10.1137/050644471。 ·Zbl 1128.90044号 [2] S.Burer和R.D.C.Monteiro，低秩半定规划的局部极小与收敛性，数学。程序。，103（2005），第427-444页，https://doi.org/10.1007/s10107-004-0564-1。 ·Zbl 1099.90040号 [3] E.Candes、X.Li和M.Soltanolkotabi，基于Wirtier流的相位恢复：理论和算法，IEEE传输。《信息论》，61（2015），第1985-2007页，https://doi.org/10.1109/TIT.2015.2399924。 ·Zbl 1359.94069号 [4] E.J.Candes、Y.Eldar、T.Strohmer和V.Voroninski，通过矩阵补全进行相位恢复，预打印，http://arxiv.org/abs/1109.0573, 2011. ·Zbl 1280.49052号 [5] E.J.CandeÉs、T.Strohmer和V.Voroninski，相位提升：通过凸规划从幅度测量中精确稳定地恢复信号、Comm.Pure Appl.公司。数学。，66（2013），第1241-1274页，https://doi.org/10.1002/cpa.21432。 ·Zbl 1335.94013号 [6] Y.Chen和E.J.Cande，求解随机二次方程组几乎与求解线性系统一样容易、Comm.Pure Appl.公司。数学。，70（2017），第822-883页，https://doi.org/10.1002/cpa.21638。 ·兹比尔1379.90024 [7] P.L.Combettes和J.C.Pesquet，信号处理中的近端分裂方法，《科学与工程反问题的定点算法》，Springer Optim。申请。49，Springer，Cham，2011年，第185-212页，https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9569-8_10。 ·Zbl 1242.90160号 [8] J.R.Fienup，根据傅里叶变换的模数重建物体，光学Lett。，3（1978年），第27-29页，https://doi.org/10.1364/OL.3.000027。 [9] J.R.Fienup，相位恢复算法：比较，申请。最佳。，21（1982），第2758-2769页。 [10] F.Fogel、I.Waldspurger和A.D'Aspremont，成像问题的相位恢复，数学。程序。计算。，8（2016），第311-335页，https://doi.org/10.1007/s12532-016-0103-0。 ·Zbl 1349.94060号 [11] R.W.Gerchberg和W.O.Saxton，从图像和衍射平面图确定相位的实用算法，Optik，35（1972），第237-246页。 [12] G.H.Golub，一些改进的矩阵特征值问题SIAM Rev.，15（1973），第318-334页，https://doi.org/10.1137/1015032。 ·Zbl 0254.65027号 [13] G.H.Golub和C.F.Van Loan，矩阵计算第三版，约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2012年。 [14] R.A.Hauser和A.Eftekhari，通过优化对称函数的PCA没有伪局部最优，《第24届ACM SIGKDD知识发现和数据挖掘国际会议论文集》，ACM，纽约，2018年，第1504-1511页，https://doi.org/10.1145/3219819.3220069。 [15] K.Huang、Y.C.Eldar和N.D.Sidiropoulos，从\（1\）D傅立叶测量中的相位检索：凸性、唯一性和算法，IEEE传输。信号处理。，64（2016），第6105-6117页，https://doi.org/10.109/TSP.2016.2601291。 ·Zbl 1414.94252号 [16] P.V.Konarev、V.V.Volkov、A.V.Sokolova、M.H.J.Koch和D.I.Svergun，PRIMUS：基于Windows PC的小角度散射数据分析系统，J.应用。结晶器。，36（2003），第1277-1282页，https://doi.org/10.107/S0021889803012779。 [17] X.Li和V.Voroninski，基于凸规划的二次测量稀疏信号恢复，SIAM J.数学。分析。，45（2013），第3019-3033页，https://doi.org/10.1137/120893707。 ·Zbl 1320.94023号 [18] S.Mukherjee、S.Shit和C.S.Seelamantula，Phasesplit：用于相位检索的可变分割框架《IEEE声学、语音和信号处理国际会议论文集》，IEEE出版社，新泽西州皮斯卡塔韦，2018年，第4709-4713页。 [19] N.Parikh和S.Boyd，近似算法，找到。最佳趋势。，1（2014年），第127-239页。 [20] B.Roig-Solvas和L.Makowski，从赤道散射计算纤维的横截面形状，J.结构。生物学，200（2017），第248-257页，https://doi.org/10.1016/j.jsb.2017.05.003。 [21] A.Schutz、A.Ferrari、D.Mary、F.Soulez、Eá。蒂埃·鲍特和M.Vannier，PAINTER:一种用于光学干涉测量的空间光谱图像重建算法，J.选项。《美国社会学杂志》，31（2014），第2334-2345页，https://doi.org/10.1364/JOSAA.31.002334。 [22] Y.Shechtman、A.Beck和Y.C.Eldar，GESPAR：稀疏信号的有效相位恢复，IEEE传输。信号处理。，62（2014），第928-938页，https://doi.org/10.109/TSP.2013.2297687。 ·Zbl 1394.94522号 [23] Y.Shechtman、Y.C.Eldar、O.Cohen、H.N.Chapman、J.Miao和M.Segev，相位恢复及其在光学成像中的应用：当代综述IEEE信号处理。Mag.，32（2015），第87-109页。 [24] F.Soulez，Eá。蒂埃·鲍特、A.舒茨、A.费拉里、F.库尔宾和M.Unser，相位恢复的接近运算符，申请。《光学》，55（2016），第7412-7421页，https://doi.org/10.1364/AO.55.007412。 [25] I.Waldspurger、A.D'Aspremont和S.Mallat，相位恢复、MaxCut与复半定规划，数学。程序。，149（2013），第47-81页·Zbl 1329.94018号 [26] D.S.Weller、A.Pnueli、G.Divon、O.Radzyner、Y.C.Eldar和J.A.Fessler，具有离群值的欠采样相位恢复，IEEE传输。计算。图像。，1（2015），第247-258页。 [27] D.S.Weller、A.Pnueli、O.Radzyner、G.Divon、Y.C.Eldar和J.A.Fessler，基于优化传输和ADMM的稀疏信号相位恢复，《2014年IEEE图像处理国际会议论文集》，IEEE出版社，新泽西州皮斯卡塔韦，2014年，第1342-1346页，https://doi.org/10.109/ICIP.2014.7025268。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。