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萨米尔·阿德利；洛伊奇布尔丁；法比安·考贝特

关于两个凸函数之和的邻近算子的分解公式。 （英语） Zbl 1431.46055号

J.凸面分析。 26，第3号，699-718（2019）.
通过\（Gamma_0（H）\）表示从实Hilbert空间\（H）到\（mathbb{R}\cup\{\infty\}\）的所有真l.s.c.凸函数的集合，通过\（\partial g\）函数的次微分\（g\in\Gamma_0（H））和\（\mathrm{dom}（g）=\{x\在H:g（x）<\infty}\）表示\（g\）的域。对于集值映射（a:H\右箭头H\），用（D（a）=\{x\ in H:a（x）\ne\emptyset\}\）其域和\（A^{-1}:H\右箭头H，\，A^{-1-}（y）=\{x\ in H:y\ in A（x）\}\）\（A\）的逆映射。
Moreau的近端算子由\（\mathrm给出{近似}_g（x） =\mathrm{argmin}（g+2^{-1}\|\cdot-x\|^2）=（I+\partial g）^{-1{（x）\）和Moreau的信封\（M_g（x）=\inf（g+2^{-1}\|\cdot-x\|^2）。）
作者提出了具有（mathrm{dom}（f）\cap\mathrm}（g）\ne\emptyset）的两个函数（f，g\in\Gamma_0（H））的近端算子的推广，即：，\（\mathrm{prox}^f_g=（I+\partial g\circ\mathrm｛代理｝_ g)^{-1}\). 本文的主要结果定理2.8断言：\（\mathrm）{近似}_{f+g}=\mathrm｛代理｝_ f\，\circ\，\mathrm{prox}^f_g\），前提是\（*）\；\部分（f+g）=\部分f+\部分g.）
在命题2.5中，证明了对于两个函数（f，g在Gamma_0（H）中）和（mathrm{dom}（f）\cap\mathrm}（g）\ne\emptyset），求和公式（（*）成立iff\（D（\）近似值\（^f_g）=H\）。另一个众所周知的保持（*）的条件是Moreau和Rockafellar：
利用证明的分解公式表明，（mathrm{prox}^f_g）与经典Douglas-Rachford算子的广义形式的不动点重合。给出了Hilbert空间中第二类线性变分不等式与前向逆算子的联系及其在灵敏度分析中的应用。
审核人：斯特凡·科布扎什（Cluj-Napoca）

引用于5文件

MSC公司：

46N10号 函数分析在优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用
47N10号 算子理论在最优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用
49J40型 变分不等式
2012年第49季度 流形上优化问题的灵敏度分析

关键词：

凸分析；莫罗近端算子；次微分的；Douglas-Rachford操作符；前后向操作员；敏感性分析

软件：

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\textit{S.Adly}等人，J.凸面分析。26，第3号，699--718（2019；Zbl 1431.46055）
全文： arXiv公司 链接

参考文献：

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