阿克塞尔·阿里安·卢卡森 用快速化学模拟化学系统。 （英语） Zbl 1425.92001年 达姆施塔特：TU Darmstadt，Fachbereich Mathematik（Diss.）。viii，125页。(2018). 小结：本博士论文研究化学反应体系的数值模拟。化学反应系统发生在我们生活的许多不同领域。在某些领域，如生物学，科学家试图分析发生的化学反应，以更好地理解潜在的机制。在其他领域，如化学工业，重点是优化反应器设计，以提高生产率。所有情况都有一个共同点，即化学反应系统的时间发展都是由微分方程描述的。第二章给出了相应的微分方程的推导。由此产生的微分方程通常是大型非线性系统。因此，解析解通常不可用，解的近似值是通过计算机上的数值积分方法计算的。相应微分方程的大小和刚度通常会导致计算时间过长或超出可用存储空间。因此，许多科学家开发了化学反应体系的还原机制。这些还原机制利用了化学反应系统中存在非常慢和非常快的过程。根据离散化的不同，快速过程的时间尺度远小于数值积分方法使用的时间步长。因此，快速过程是通过其部分平衡来近似的。松弛假设产生代数方程，可用于降低微分方程的维数。此外，简化的微分方程通常没有或没有那么僵硬。第3章描述了单个反应的部分平衡假设或单个化学物种的准静态假设。此外，在相应的章节中总结了不同作者常用的自动还原机制。尽管还原机制非常流行，但第3章中列出的还原机制并不适用于所有化学反应系统。其中大多数是基于低维流形的存在，该流形由反应系统在所考虑时间步长的一小部分中的状态所逼近。然而，这种低维流形并不总是存在的。此外，快速进程的选择取决于时间和空间。因此，简化微分方程的维数可以变化。这会导致其他问题。为了减小微分方程的刚度，第4章介绍了一种新的方法。与许多其他方法相反，如果快速过程的松弛不将系统状态限制在低维流形上，并且快速过程的数量在时间和空间上发生变化，则这种新方法也适用。减小刚度可以减少数值求解器所需的计算时间。计算时间在参数识别中尤为重要。每个化学反应的速率至少由一个参数描述。为了确定未知参数，必须针对许多不同的参数集计算微分方程的解。因此，对于参数估计，希望减少每个解的计算时间。由于第3章中的代数方程也依赖于未知参数，因此不可能用一个简化的微分方程替换所有可能参数集的微分方程。然而，来自部分平衡假设或准静态假设的额外信息可用于计算一些未知参数作为所有其他参数的函数。这降低了参数空间的维数，减少了参数辨识的计算时间。第5章介绍了该程序。为了简单起见，在第3章至第5章中考虑了常微分方程。然而，许多在空间上不均匀的化学反应系统是用偏微分方程描述的。在分裂方法的情况下，求解了一系列传输的偏微分方程和化学反应步骤的常微分方程。因此，如果使用分裂方法，则化学反应步骤中的每个空间节点都考虑使用均质化学反应器。因此，第3章至第5章的结果是适用的。然而，还引入了一个额外的拆分错误。常用的分裂方法是一阶李-罗特分裂和二阶串分裂。所考虑的微分方程的刚度导致链分裂方案的阶数降低。因此，对于刚性化学反应体系，链分裂只是一个一级方案。然而，外推的Lie-Trotter分裂是刚性化学反应系统的二阶方案。第6章对化学反应体系的外推李-罗特分裂进行了分析。 MSC公司： 92-02 与生物学有关的研究博览会（专著、调查文章） 92E20型 化学中的经典流动、反应等 35K57型 反应扩散方程 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 关键词：化学反应系统;数值模拟;参数识别;运算符拆分 软件：雷达5 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.A.Lukassen｝，用快速化学模拟化学系统。达姆施塔特：达姆施塔特工业大学，Fachbereich Mathematik（Diss.）（2018；Zbl 1425.92001） 全文： 链接