伊莎贝拉·斯图尔;沃伊特·乔夫斯克，皮特 奇数素数幂阶的对合拉丁半量环、Bruck环和交换自同构环的枚举。 （英语） Zbl 1432.57018号 Vojtěchovsk \283]，Petr（ed.）等人，《非结合数学及其应用》。2017年7月29日至8月5日在美国科罗拉多州丹佛市举行的第四届英里高非关联数学会议。诉讼程序。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。康斯坦普。数学。721, 261-276 (2019). quandle是一个集合\（Q\）和一个二进制运算\（\triangleft:Q\乘以Q\到Q\），它满足\（x\trianggleleft x=x\），\（x\t riangleft y）\trianglleft z=（x\tiangleleft z）\triangeleft（y\trianguleft z）\），以及\（-\t rianggleft x:Q\到x\）所有\（x\在x\）的双宾语。示例的自然来源是（X=G）一组，和（X\triangleft y=y^{-1}xy型\)，也是（X\子集G\）某个群（G\）的共轭类，其运算与前面相同。一个著名的例子是二面体量子（D_n），它由二面体群的反射集（sr^i:i=0，dotsn，s^2=1，r^n=1，srs=r^{-1}）与运算组成\[（sr^i）\左三角（sr^{j}）=（sr^j）^{-1}（sr^i）（sr^j）=sr^{2j-i}\]等价地，可以使用操作\（i\triangleft j=2j-i\）定义\（D_n=\mathbb{Z}/n\mathbb2{Z}\）。困惑被称为渐开线的如果\（（x\triangleft y）\trianglleft y=x\）表示所有\（x，y\ in Q\）。困惑被称为拉丁语如果映射\（x\triangleft-：Q\ to Q\）也是双射的。二面体量子是对合量子的例子，如果（n）是奇数，那么（D_n）也是拉丁量子。在本文中，作者使用了对合拉丁量子数和另一种结构之间的对应关系：二分体布鲁克循环（论文中的定理3.1，归因于[M.Kikkawa先生，内存。工厂。点燃。科学。，希曼大学，自然科学。6, 9–13 (1973;Zbl 0264.53028号)以及D.A.罗宾逊，Ann.Soc.科学。布鲁克斯。，Sér。I 93，7-16（1979年；Zbl 0414.20058号)])这表明，在loops语言中，对合拉丁量子数看起来非常像二面体示例。作者发展了循环扩张理论。注意，量子化扩展的理论很成熟，在某种意义上也很容易理解，但在这种情况下，拉丁量子化的扩展是量子化，但不一定是拉丁量子度，因此，拉丁量子扩展的理论并不为人所知，但它们是从与循环的对应关系中得到的。从循环和1-1对应的研究中，当量子数的基数是素数的小幂时，他们产生了拉丁对合量子数计数。熟悉循环和布鲁克循环（也称为K-loops）概念的人应该很好地理解本文，因为作者隐含地假设熟悉该上下文。例如，他们没有定义术语广群，他们只是使用它，他们用\（（Q，\cdot）\）来表示一个群像。不是从文本中，而是从上下文中，我们可以猜测，在本文中，广群不是一个所有映射都可逆的小范畴，也不是任何其他等价定义，而是一个具有二进制运算的集合。他们打电话来准群与二进制运算（（Q，\cdot）一起的集合，使得左平移映射和右平移映射（（R_x=-\cdot x）和（L_x=x\cdot-），（x\in Q\））都是可逆的。换句话说，拟群类似于群，但运算不一定是结合的，也不一定是单位的；如果它有一个单元，则称为环本文还出现了许多其他相关名称：双边逆循环、左逆循环、自守逆循环、幂结合循环、柔性循环、左幂替换循环、左布尔恒等式循环、交换循环等。关于整个系列，请参见[Zbl 1410.17001号].审核人：马可·法尼塔（布宜诺斯艾利斯） 引用于4文件 MSC公司： 57 K10 结理论 20号05 环，拟群 关键词：困惑;拉丁困惑;对合拉丁困惑;相连的困惑;布鲁克环路;Bol回路;\（\Gamma\）-循环;自形环;交换自守环 引文：Zbl 0264.53028号;兹比尔0414.20058 软件：间隙;回路 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Stuhl}和\textit{P.Vojtěchovsk \}，康泰普。数学。721，261--276（2019；Zbl 1432.57018） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 理查德·休伯特（Richard Hubert Bruck），《二进制系统概览》（A surview of binary systems），《Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete》。Neue Folge，Heft 20号。Reihe:Gruppenthorie，viii+185页（1958年），柏林施普林格出版社，“奥廷根-海德堡”·Zbl 0081.01704号 [2] 布鲁克·R·H。；Paige，Lowell J.，《内部映射为自同构的循环》，《数学年鉴》。(2), 63, 308-323 (1956) ·Zbl 0074.01701号 ·doi:10.2307/1969612 [3] Burn，R.P.，有限Bol循环，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，84，3，377-385（1978）·兹伯利0385.20043 ·doi:10.1017/S0305004100055213 [4] Cs“org\H o，Piroska，一些素数（p）的所有自守序环都是结合的，《代数应用》，12，6，1350013，8 pp.（2013）·Zbl 1275.20071号 ·doi:10.1142/S0219498813500138 [5] De Barros，Dylene Agda Souza；亚历山大·格里什科夫（Alexander Grishkov）；Vojt，Petr，交换自守序环（p^3），J.代数应用。，11、5、1250100、15页（2012年）·Zbl 1257.20070号 ·doi:10.1142/S0219498812501009 [6] Drinfel \cprime d，V.G.，关于量子群论中一些尚未解决的问题。量子小组，列宁格勒，1990年，数学讲义。柏林斯普林格1510，1-8（1992）·Zbl 0765.17014号 ·doi:10.1007/BFb0101175 [7] 穆罕默德·埃尔汉达迪；Nelson，Sam，Quandles-纽结代数简介，学生数学图书馆74，x+245 pp.（2015），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1332.57007号 [8] Michael Eisermann，Yang-Baxter quandles和racks变形，Algebr。地理。拓扑。，5, 537-562 (2005) ·兹比尔1160.17304 ·doi:10.2140/agt.2005.5537 [9] Joyce，David，《结的分类不变量，结的困惑》，J.Pure Appl。代数，23，1，37-65（1982）·Zbl 0474.57003号 ·doi:10.1016/0022-4049（82）90077-9 [10] Galkin，V.M.，左分配有限阶拟群，Mat.Issled。，51, 43-54, 163 (1979) ·Zbl 0447.20051号 [11] GAP组，GAP-组、算法和编程，版本4.8.8；2017,(https://www.gap-system.org). 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