马库斯·穆尔;瓦尼亚·尼科利奇;芭芭拉·沃尔穆特;莱纳斯，温德里希 非线性超声聚焦的等几何形状优化。 （英语） Zbl 1423.35315号 进化。埃克。控制理论 8，第1期，163-202（2019）. 小结：这项工作的目标是通过形状优化来修改声学透镜的几何形状，从而改善高强度超声的聚焦。我们通过引入跟踪型成本函数来描述形状优化问题，以匹配焦点区域中所需的压力分布。Westervelt方程是一个非线性声波方程，用于模拟压力场。我们首先应用优化，然后离散化方法，首先严格计算成本函数的形状导数。然后在等几何分析的概念内开发了一种基于梯度的优化算法，其中几何体在每个梯度步由样条曲线精确表示，并且使用相同的基础来近似方程。二维环境中的数值实验说明了我们的发现。 引用于8文件 MSC公司： 35克35 与流体力学相关的PDE 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 2005年第76季度 水力和气动声学 关键词：形状优化;波动方程;非线性声学;等几何分析;聚焦超声 软件：地理PDE PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Muhr}等人，《进化》。埃克。控制理论8，No.1，163--202（2019；Zbl 1423.35315） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Beiro da Veiga；A.布法；G.Sangalli；R.Vázquez，变分等几何方法的数学分析，《数值学报》，23，157-287（2014）·Zbl 1398.65287号 ·doi:10.1017/S096249291400004X [2] A.布兰娜；N.Walter；S.Rogenhofer；W.F.Wieland，《高强度聚焦超声治疗局限性前列腺癌：5年经验》，泌尿外科，63，297-300（2004）·doi:10.1016/j.uroogy.2003.09.20 [3] C.勃兰登堡；F.林德曼；M.Ulbrich；S.Ulbrich，PDE约束优化的高级数值方法及其在Navier-Stokes流优化设计中的应用，偏微分方程的约束优化和最优控制，Springer Basel，160，257-275（2012）·Zbl 1356.49019号 ·文件编号：10.1007/978-3-0348-0133-114 [4] 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