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佩奇，雅各布;Rich R.科尔斯韦尔。

简单不变解之间的Koopman模展开。 （英语） Zbl 1430.76222号

J.流体力学。 879, 1-27 (2019).
小结：Koopman分解是一种强大的流体流动分析方法，可以对非线性动力学进行明显的线性描述，其中流动表示为具有指数时间依赖性的固定空间结构的叠加。由于与动态模式分解（DMD）的联系，尝试Koopman分解在实践中很简单。然而，对于Koopman分解和DMD重叠有着非平凡的要求，这意味着通常很难确定后者是否真正接近前者。在这里，我们关注包含多个简单不变解的非线性系统，其中不清楚如何构造一致的Koopman分解，或者如何应用DMD来定位这些解。首先，我们导出了Stuart-Landau方程中异宿连接的Koopman分解，揭示了两种可能的展开式。展开式以方程的两个不动点为中心，并在状态空间中的交叉点处分解之前扩展到其线性子空间之外。设计良好的DMD可以提取两个扩展，前提是时间窗口不包含此交叉点。然后，我们将DMD应用于低雷诺数（（Re=O（100））平面Couette流中异宿连接附近的Navier-Stokes方程，其中在恒定剪切基本状态之外存在多个简单不变解。这揭示了与简单不变解一样多的不同Koopman分解，并再次表明状态空间中展开式之间存在交叉点。同样，DMD只能在不包含交叉点的情况下提取这些扩展。我们的结果表明，在具有多个简单不变解的动力学系统中，相空间中通常存在一些位置——似乎是划定局部库普曼展开边界的超曲面——在这些位置上，动力学不能用收敛的库普曼展开来表示。

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MSC公司：

76F06型 过渡到湍流

关键词：

低维模型;过渡到湍流

软件：

渠流
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\textit{J.Page}和\textit{R.Kerswell}，J.流体力学。879，1--27（2019年；Zbl 1430.76222）
全文： 内政部 arXiv公司

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