马库斯·法胡贝尔；Stefan Steiner伯格 六角晶格的极值性质。 （英语） Zbl 1426.52008年 《统计物理学杂志》。 177，第2期，285-298（2019）. 摘要：我们描述了六角晶格（Lambda\subset\mathbb{R}^2）的一个极值性质。设（p\）表示其基本三角形（所谓的深孔）的圆心，设（a_r\）表示距p\[a_r={\lambda\in\lambda:\Vert\lambda-p\Vert=r\}的点阵点集表示在（A_r）中移动到新格的点集，然后在C_r}{\Vertp-\mu\Vert}-\sum_{\lambda\在A_r}{\Vert-p-\lambda\Vert{\gtrsim r\，\#A_r，d（\lambda，\Gamma）^2，\]其中\\)表示晶格之间的距离：六角晶格具有“远处的点比附近的点更近”的特性。这在变分法中有意义：假设[g_\Gamma（z）=sum_{Gamma\in\Gamma}f（\Vertz-\Gamma\Vert）\quad\text{满足}\quad\\min_{z\in\mathbb{R}^2}g_\Lambda（z）=g_\Lambda（p）然后是一个严格的局部最大化子\[max_{Gamma}\min_{z\in\mathbb{R}^2}\sum_{Gamma\in\Gamma}{f（\Vertz-\Gamma\Vert）}，其中最大值遍及所有固定密度的晶格。 引用于4文件 MSC公司： 52二氧化碳 \（2）维的格和凸体（离散几何的方面） 74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化 关键词：六角形晶格；变分法；格和 软件：开普勒98 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Faulhuber}和\textit{S.Steinerberger}，J.Stat.Phys。177，No.2，285--298（2019；Zbl 1426.52008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Baernstein II，A.：涉及\[mathbb离散子集的Landau常数和极值问题{C} C、。收录人：Havin，V.P.，Nikolski，N.K.（编辑）线性和复杂分析问题书3，第2部分。《数学讲义》，第18章，第1574卷，第404-407页。柏林施普林格（1994） [2] Baernstein II，A.：平面圆环体热核的最小问题。In:极值黎曼曲面（加州旧金山，1995）。《当代数学》，第201卷，第227-243页。美国数学学会，普罗维登斯，RI（1997）·Zbl 0887.58051号 [3] 阿尔伯特·伯恩斯坦（Albert Baernstein）；Vinson，Jade P.，与布洛赫常数和朗道常数相关的局部极小性结果，55-89（1998），纽约州纽约市·Zbl 0947.30023号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0605-77 [4] Betermin，L.：二维θ函数和Bravais晶格之间的结晶。SIAM J.数学。分析。48(5), 3236-3269 (2016) ·兹比尔1356.82008 ·数字对象标识码：10.1137/15M101614X [5] Betermin，L.，Petrache，M.：格上θ函数最小化的降维技术。数学杂志。物理学。58, 071902 (2017) ·Zbl 1370.82047号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4995401 [6] Betermin，L.：最小软格θ函数，预印本。arXiv:1809.00473·Zbl 1356.82008年 [7] Betermin，L.：最小化二维和三维莫尔斯势能的晶格结构，预印本。arXiv:1901.08957（2019）·Zbl 1431.82004号 [8] Blanc，X.，Lewin，M.：结晶猜想：综述。EMS监管。数学。科学。2(2), 225-306 (2015) ·Zbl 1341.82010年 ·doi:10.4171/EMSS/13 [9] Borwein，J.M.，Borweing，P.B.：雅各比身份和年度股东大会的立体对应物。事务处理。美国数学。Soc.332（2），691-701（1991）·兹比尔0725.33014 [10] Cohn，H.，Kumar，A.：球面上点的普遍最优分布。美国数学杂志。Soc.20（1），99-148（2007）·Zbl 1198.52009号 ·doi:10.1090/S0894-0347-06-00546-7 [11] Cohn，H.，Kumar，A.，Miller，S.D.，Radchenko，D.，Viazovska，M.S.：24维球体填充问题。安。数学。187(3), 1035-1068 (2017) ·Zbl 1370.52037号 [12] Cohn，H.，Kumar，A.，Miller，S.D.，Radchenko，D.，Viazovska，M.S.：[E_8\]E8和Leech格的普适最优性和插值公式。arXiv:1902:05438（2019）·Zbl 1509.11061号 [13] Conway，J.H.，Sloane，N.J.A.：球形填料，晶格和群。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第290卷，第3版。纽约施普林格出版社（1999年）·Zbl 0915.52003号 ·doi:10.1007/978-1-4757-6568-7 [14] Faulhuber，M.：高斯Gabor框架的极界和Jacobi Theta函数的性质。维也纳大学博士论文（2016）·Zbl 1359.42015年 [15] Faulhuber，M.，Steinerberger，S.：可分格的最佳Gabor框架界和Jacobiθ函数的估计。数学杂志。分析。申请。445(1), 407-422 (2017) ·兹比尔1351.42039 ·doi:10.1016/j.jmaa.2016.07.074 [16] Faulhuber，M.：通过最小θ函数的最小框架算子范数。J.傅里叶分析。申请。24(2), 545-559 (2018) ·Zbl 1387.42039号 ·doi:10.1007/s00041-017-9526-x [17] Hales，T.：开普勒猜想的证明。安。数学。第二系列162（3），1065-1185（2005）·Zbl 1096.52010年 ·doi:10.4007/annals.2005.162.1065 [18] Montgomery，H.：最小θ函数。格拉斯哥。数学。J.30（1），75-85（1988）·兹伯利0639.10017 ·doi:10.1017/S0017089500007047 [19] Osgood，B.，Phillips，R.，Sarnak，P.：拉普拉斯人决定因素的极值。J.功能。分析。80(1), 148-211 (1988) ·Zbl 0653.53022号 ·doi:10.1016/0022-1236（88）90070-5 [20] Radin，C.：软磁盘的基态。《统计物理学杂志》。26(2), 365-373 (1981) ·doi:10.1007/BF01013177 [21] 罗杰斯，C.A.：《包装与覆盖》，《剑桥数学与数学物理丛书》，第54卷。剑桥大学出版社，纽约（1964年）·Zbl 0176.51401号 [22] Serre，J.P.：算术课程。数学研究生教材，第7卷。柏林施普林格（1973）·Zbl 0256.12001号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9884-4 [23] Steinerberger，S.：几何不确定性原理及其在Pleijel估计中的应用。《亨利·庞加莱年鉴》1522299-2319（2014）·Zbl 1319.35132号 ·doi:10.1007/s00023-013-0310-4 [24] Strohmer，T.，Beaver，S.：时频色散信道的最佳OFDM设计。IEEE传输。Commun公司。51(7), 1111-1122 (2003) ·doi:10.1109/TCOMM.2003.814200 [25] 泰尔·F·：二维结晶的证明。Commun公司。数学。物理学。262(1), 209-236 (2006) ·Zbl 1113.82016年 ·doi:10.1007/s00220-005-1458-7 [26] 维亚佐夫斯卡（Viazovska），M.S.：维度8中的球体填充问题。安。数学。187(3), 991-1015 (2017) ·Zbl 1373.52025号 ·doi:10.4007/编年史。2017.185.37 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。