托马斯·乔伊;阿尔班·德斯梅森;Thalaiyasingam阿詹坦;鲁迪·本内尔;马修·萨尔兹曼;科利，普希米特;菲利普·托尔。;M.Pawan库马尔 具有稀疏高阶势的稠密CRF的有效松弛。 （英语） Zbl 1423.90263号 SIAM J.成像科学。 第11287-318号（2019）. 摘要：密集条件随机场（CRF）已成为计算机视觉中建模若干问题的流行框架，例如立体对应和多类语义分割。通过对远程交互进行建模，密集CRF提供了一种比稀疏CRF捕捉更精细细节的标签。目前，最先进的算法使用基于滤波器的方法进行平均场推断，但无法对解的质量提供强有力的理论保证。自然会出现一个问题，即是否可以使用原则方法获得致密CRF的最大后验（MAP）估计。在本文中，我们表明这确实是可能的。具体来说，我们将表明，通过使用基于滤波器的方法，可以使用最先进的算法有效地优化MAP问题的连续松弛。具体来说，我们将使用Frank-Wolfe算法解决二次规划松弛问题，并通过开发近似最小化框架解决线性规划松弛问题，我们能够制定上述算法，使得每次迭代在类数和随机变量数上具有线性复杂性。所提出的算法可以应用于任何使用稀疏高阶势的密集CRF的标记问题。在本文中，我们使用语义分割作为一个示例应用程序，因为它证明了该算法能够扩展到大维度的稠密CRF。我们在Pascal数据集上进行了实验，表明所提出的算法能够获得比平均场推理方法更低的能量。 引用于2文件 MSC公司： 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 关键词：资本要求基金;物料回收设施;优化;语义分割;能量最小化 软件：深度实验室;PASCAL挥发性有机化合物;青蒿素 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛T.Joy｝等人，SIAM J.成像科学。12，第1号，287--318（2019；Zbl 1423.90263） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Adams、J.Baek和M.Abraham，《使用置换自面体晶格的快速高维滤波》，《欧洲制图学报》，2010年。 [2] T.Ajanthan、A.Desmaison、R.Bunel、M.Salzmann、P.H.S.Torr和M.P.Kumar，《稠密CRF的高效线性规划》，载于《CVPR学报》，2017年·Zbl 1423.90263号 [3] F.R.Bach，{次梯度法和条件梯度法之间的对偶}，SIAM J.Optim。，25（2015），第115-129页·Zbl 1358.90155号 [4] P.Baqueí，T.Bagautdinov，F.Fleuret，and P.Fua，{\it Principled parallel mean-field inference for discrete random fields}，《CVPR学报》，2016年。 [5] S.Chandra、N.Usunier和I.Kokkinos，{使用深度嵌入的稠密和低阶高斯crfs}，《计算机视觉国际会议论文集》，2017年第2卷。 [6] C.Chekuri、S.Khanna、J.Naor和L.Zosin，{通过新的线性规划公式求解度量标记问题的近似算法}，《SODA学报》，2001年·Zbl 0989.90104号 [7] L.Chen、G.Papandreou、I.Kokkinos、K.Murphy和A.L.Yuille，｛\it Semantic image segmentation with deep convolutional nets and fully connected CRF｝，发表在《ICLR会议录》，2015。 [8] L.-C.Chen、G.Papandreou、I.Kokkinos、K.Murphy和A.L.Yuille，{\it DeepLab:使用深度卷积网络、atrous卷积和全连接CRFs}进行语义图像分割，IEEE Trans。模式分析。机器。整数。，40（2018年），第834-848页。 [9] D.Comaniciu和P.Meer，{均值漂移：特征空间分析的稳健方法}，IEEE Trans。模式分析。机器。整数。，24（2002），第603-619页。 [10] A.Desmaison、R.Bunel、P.Kohli、P.H.S.Torr和M.P.Kumar，{致密CRF的有效连续松弛}，《ECCV学报》，2016年·Zbl 1423.90263号 [11] M.Everingham、L.Van Gool、C.K.I.Williams、J.Winn和A.Zisserman，《PASCAL可视化对象类挑战》（2010）（VOC（2010）结果}。 [12] M.Frank和P.Wolfe，《二次规划的算法》，Naval Res.Logistics Q.，3（1956），第95-110页。 [13] J.L.Kelley，{一般拓扑}，Grad。数学课文。1975年，纽约施普林格27号·Zbl 0306.54002号 [14] J.Kleinberg和E.Tardos，《成对关系分类问题的近似算法：度量标记和马尔可夫随机场》，J.ACM，49（2002），第616-639页·Zbl 1326.68336号 [15] P.Kohli、P.Kumar和P.Torr，{\it\（P3\）&beyond：用高阶团求解能量}，载于《CVPR学报》，2007年。 [16] P.Kohli、T.Minka和J.Winn，《MSRC数据集》，（2017年）。 [17] D.Koller和N.Friedman，《概率图形模型：原理和技术》，麻省理工学院出版社，英国剑桥，2009年·Zbl 1183.68483号 [18] V.Kolmogorov和R.Zabih，{\it什么能量函数可以最小化？}，IEEE Trans。模式分析。机器。整数。，2（2004年），第147-159页。 [19] P.Kra¨henbu¨hl和V.Koltun，{高斯边势全连通CRF中的有效推理}，《NIPS学报》，2011年。 [20] P.Kra¨henbu¨hl和V.Koltun，{稠密随机场的参数学习和收敛推断}，《国际货币市场协会学报》，2013年。 [21] M.P.Kumar、V.Kolmogorov和P.H.S.Torr，《离散mrfs映射估计的凸松弛分析》，J.Mach。学习。Res.，10（2008），第71-106页·Zbl 1235.90092号 [22] S.Lacoste-Julien，{非凸目标下Frank-Wolfe的收敛速度}，2016年。 [23] S.Lacoste Julien、M.Jaggi、M.Schmidt和P.Pletscher，｛\it Block coordinate Frank Wolfe optimization for structural SVM｝｛\it Block coordinate，发表在《ICML Proceedings of ICML》，2012。 [24] L.Ladicky、C.Russell、P.Kohli和P.Torr，{基于图切割的推断与共现统计}，《ECCV学报》，2010年·Zbl 1270.68350号 [25] L.Ladicky、C.Russell、P.Kohli和P.H.S.Torr，{\it对象类图像分割的关联层次CRFs}，《IEEE第12届计算机视觉会议论文集》，2009年，第739-746页。 [26] J.Long、E.Shelhamer和T.Darrell，{语义分割的完全卷积网络}，《CVPR学报》，2015年。 [27] N.Parikh和S.Boyd，{近似算法}，发现。最佳趋势。，1（2014年），第123-131页。 [28] P.Ravikumar和J.Lafferty，{度量标记和马尔可夫随机场图估计的二次规划松弛}，《ICML学报》，2006年。 [29] A.Schwing和R.Urtasun，《完全连接的深层结构网络》，2015年。 [30] J.Shotton、J.Winn、C.Rother和A.Criminisi，《图像理解的文本增强：通过联合建模纹理、布局和上下文的多类对象识别和分割》，国际计算机杂志。视觉。，81（2009），第2-23页。 [31] J.Snoek、H.Larochelle和R.Adams，《机器学习算法的实用贝叶斯优化》，《NIPS学报》，2012年·兹比尔1433.68379 [32] M.Tappen、C.Liu、E.Adelson和W.Freeman，《低水平视觉的高斯条件随机场学习》，载《CVPR学报》，2007年。 [33] A.Torralba、K.P.Murphy和W.T.Freeman，《为多类和多视图对象检测共享视觉特征》，IEEE Trans。模式分析。机器。英特尔。，29（2007），第854-869页。 [34] V.Vineet，J.Warrell，and P.H.S.Torr，{it Filter-based mean field inference for random fields with high-order terms and product label-spaces}，收录于《计算机视觉：ECCV 2012》，《计算机课堂讲稿》。科学。7576，Springer，纽约，第31-44页·Zbl 1328.68252号 [35] P.Wang、C.Shen和A.van den Hengel，《基于低秩分解的全连通CRFs的高效SDP推理》，载于《CVPR论文集》，2015年。 [36] X.Xiao和D.Chen，{非负二次规划的乘法迭代}，Numer。线性代数应用。，提交。 [37] Y.Zhang和T.Chen，{平稳全连通CRF的有效推断}，载《CVPR学报》，2012年。 [38] S.Zheng、S.Jayasumana、B.Romera-Polares、V.Vineet、Z.Su、D.Du、C.Huang和P.Torr，{条件随机场作为递归神经网络}，《ICCV学报》，2015年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。