刘建国；罗伯特·佩戈。；德扬·斯莱普切夫 不可压缩流和形状之间测地线的最小作用原理。 （英语） Zbl 1428.35376号 计算变量部分差异。埃克。 58，第5号，第179号论文，43页（2019年）. 摘要：AsV.I.阿诺尔观察于20世纪60年代[《傅里叶年鉴》第16卷第1期，319–361页（1966年；Zbl 0148.45301号)]，不可压缩流体流动的欧拉方程正式对应于一组体积守恒微分方程中的测地线方程。在欧拉框架下，我们研究了形状的不可压缩流动，作为沿着具有特征函数密度的传输路径的关键作用路径（动能）。该问题的形式测地方程是自由边界上压力和表面张力为零的不可压缩、无粘性流体势流的欧拉方程。最小化这种作用的问题表现出与微滴形成相关的不稳定性，其结果如下：任何两个体积相等的形状都可以通过欧拉喷雾近似连接，欧拉喷雾是椭球测地线的可数叠加。作用的下确界是Wasserstein距离的平方，除了维度1之外几乎从未达到。紧支撑有界密度之间的每个Wasserstein测地线都提供了（可压缩）无压Euler系统的解，该系统是（不可压缩）Euler喷雾的弱极限。 引用于9文件 MSC公司： 35克35 与流体力学相关的PDE 65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面 35J96型 Monge-Ampère方程 58E10型 测地线理论应用中的变分问题（单自变量问题） 53元22角 整体微分几何中的测地学 76B45码 不可压缩无粘性流体的毛细现象（表面张力） 86A05型 水文学、水文学、海洋学 35兰特 偏微分方程的自由边界问题 关键词：不可压缩流体流动；欧拉方程；表面张力；自由边界 引文：Zbl 0148.45301号 软件：EMD公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-G.Liu}等人，计算变量部分差异。等于。58，第5号，第179号论文，43页（2019年；Zbl 1428.35376） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ambrosio，L.，Gigli，N.：最佳交通用户指南。摘自：《网络流的建模与优化》，数学课堂讲稿第2062卷，第1-155页。斯普林格，海德堡（2013） [2] 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