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Mohsen Esmaeilbeigi公司；奥米德·查特拉布贡

基于RBF的多层数据插值的有效方法及其在空气污染数据分析中的应用。 （英语） Zbl 1438.65018号

计算。申请。数学。 38，第4号，第153号论文，第20页（2019）.
摘要：多元插值是一个长期研究的基本问题，在数学、工程、计算机科学和自然科学中有着广泛的应用。解决高维插值问题的一个基本工具是使用径向基函数（RBF）。事实上，插值和RBF的结合可以在高维中产生非常好的特性。不幸的是，从具有高收敛阶的RBF近似中导出的线性方程组是病态的和不稳定的，通常包括一个完整的插值矩阵。要求解这样的方程组，如果问题的维数或数据点的数量增加，我们将面临非常高的计算成本。这也会导致所考虑问题的严重不稳定性，并且方程组的条件数（作为IL-conditioning准则的度量）将非常大。为了克服这些问题，本文提出了一种求解未知多元函数的散乱数据逼近的逐层插值方法，其中该逼近问题的信息已在某些层中给出。在这种方法中，通过创建分层结构，减少了计算成本，也可以减少条件数。这种结构提供了遇到更小的线性方程组的可能性。换句话说，它提高了所考虑插值的数值结构的准确性和稳定性。新方法可以保证多层插值问题解的存在唯一性。我们还发现，与传统插值方法相比，逐层方法提供了更稳定的数值计算。将新方法应用于高维数值算例，所得结果证实了该方法的高精度和低计算成本。最后，应用我们的方法探索了一个空气污染指数，即臭氧浓度，该指数基于伊朗德黑兰的不同站点。

引用于1文件

MSC公司：

65D12号 数值径向基函数近似
41A05型 近似理论中的插值
第41页第63页 多维问题

关键词：

径向基函数；逐层插值；多层数据近似；计算成本

软件：

高斯二维码；径向基函数qr；Matlab公司；Sheppack公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Esmaeilbeigi}和\textit{O.Chatrabgoun}，计算。申请。数学。38，第4号，第153号论文，20页（2019年；Zbl 1438.65018）
全文： 内政部

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