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雷蒙德·范博梅尔;大卫·福尔摩斯;穆勒，J.Steffen

显式算术交会理论和Néron-Tate高度的计算。 （英语） Zbl 1426.14006号

数学。计算。 89，编号321，395-410（2020）.
设\（A\）是定义在全局域\（K\）上的交换簇，\（c\）是\（A~）上的充分对称除数类。本文的目的是计算由（c）（a（K）上的二次型）{h} c（c）（P） \）或双线性对\（\hat{h} c（c）（P，Q）\），请参见[A.奈伦，安。数学。(2) 82, 249–331 (1965;Zbl 0163.15205号)]以及它们在计算调节器A中的应用，并为Birch和Swinnerton-Dyer关于13级Cartan模曲线Jacobian的猜想提供了数值证据。
本文限制于光滑射影几何连通曲线（C）的雅可比（A），对称θ除数（θ）和（K=mathbb{Q}）类的两倍（尽管“我们的算法很容易推广到一般全局域”）。
该算法利用了Fallings和Hriljac的等式（定理4.1）：{h}（小时）_{2\theta}（[D]，[E]）=-\sum_{v\ in M_K}\langle D，E\rangle_v\），其中\（D，E\）是不带公共分量的\（C\）上0度的除数，\（M_K\）和\（langle D、E\range_v \）处的局部Néron配对的位置集（因为\（K=Q\）\（v\）是一个\（p\）-基值或阿基米德值）。在案例\（C\）中，计算已经由超椭圆曲线完成D.福尔摩斯[J.数论132，第6期，1295–1305（2012；兹伯利1239.14019)]和J.S.米勒【数学计算83，编号285311-336（2014；Zbl 1322.11074号)].
第二节给出了一个计算非阿基米德局部Néron对的算法（用作者的话“我们的主要贡献”），第三节讨论阿基米得情况。
第4节讨论了{h}（小时）_{2\theta}（[D]，[E]）使用定理4.1，特别是确定了一组位置，在这些位置之外，（D\）和（E\）的局部Néron对消失了。
最后，第5节提供了使用软件包Magma实现多条曲线（包括13级的分裂Cartan模块曲线）算法的示例；它发现调节器达到整数平方因子，给出了BSD猜想保持整数平方的数值证据。
审核人：胡安·特纳·阿尤索（巴利亚多利德）

引用于4文件

MSC公司：

14G40型 算法种类和方案；阿拉克洛夫理论；高度
11G30型 全局域上任意亏格或亏格的曲线
11国集团50 高度
第37页 高度函数；绿色功能；算术和非阿基米德动力系统中的不变测度
11国集团10 维的阿贝尔变种\（>1）

关键词：

阿贝尔变种;雅可比（Jacobian）;Néron-Tate高度;局部Néron配对;Birch和Swinnerton-Dyer猜想;13级Cartan模量曲线

引文：

Zbl 0163.15205号;Zbl 1239.14019号;Zbl 1322.11074号

软件：

阿伯
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\textit{R.van Bommel}等人，《数学》。计算。89，编号321，395--410（2020；Zbl 1426.14006）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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