佩卡·H·J·兰皮奥。;帕特里克·R·J·奥斯特格德。;费伦茨·谢尔西 Butson Hadamard矩阵的有序生成。 （英语） Zbl 1423.05034号 数学。计算。 89，编号321，313-331（2020）。 作者摘要：“本文用计算机辅助方法对复数单位根上的（n）阶Butson型复数Hadamard矩阵（BH（n，q））进行了小参数分类\)矩阵。这样的矩阵分别有721786763和167776个，直到单项等价。此外，首次给出了（BH（14，10））矩阵的一个例子，证明了（q-in{10，14，15）和（BH。本文总结了七个开放性问题。审核人：Ioan Tomescu（布库雷什蒂） 引用于7文件 MSC公司： 05B20号 矩阵的组合方面（关联、阿达玛等） 关键词：Butson Hadamard矩阵;集团;自同构群 软件：帝国 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.H.J.Lampio}等人，数学。计算。89，编号321，313--331（2020；Zbl 1423.05034） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Agaian，S.S.，《哈达玛矩阵及其应用》，数学课堂讲稿1168，iii+227 pp.（1985），柏林施普林格-弗拉格出版社·Zbl 0575.05015号 ·doi:10.1007/BFb0101073 [2] 秋山、肯齐；小川、Masayuki；Suetake、Chihiro、On\（\text{标准}_6[18,3]\）和\（\text{标准}_7[21,3]\）的引入了一个9阶半正则自同构群，电子。J.Combina.，16，1，研究论文148，21页（2009）·兹比尔1186.05023 [3] Banica、Teodor；朱利安·比雄；Schlenker，Jean-Marc，量子置换代数的表示，J.Funct。分析。，257, 9, 2864-2910 (2009) ·Zbl 1195.46071号 ·doi:10.1016/j.jfa.2009.04.013 [4] 伊利亚·布尤克利耶夫；Veerle Fack；Winne，Joost，2-（31,15,7），2-（35,17,8）和2-（36,15,6）奇素数阶自同构设计，及其相关的Hadamard矩阵和码，Des。密码。，51, 2, 105-122 (2009) ·Zbl 1247.05031号 ·数字对象标识码：10.1007/s10623-008-9247-x [5] Brock，Bradley W.，Hermitian同余与广义Hadamard矩阵的存在性和完备性，J.Combin.Theory Ser。A、 49233-261（1988年）·Zbl 0667.05011号 ·doi:10.1016/0097-3165（88）90054-4 [6] cKarolweb W.Bruzda，W.Tadej，K。Zyczkowski，复杂阿达玛矩阵网页，http://chaos.if.uj.edu.pl/卡罗尔/哈达玛/。 [7] Butson，A.T.，广义Hadamard矩阵，Proc。阿默尔。数学。Soc.，13894-898（1962年）·Zbl 0109.24605号 ·doi:10.2307/2034082 [8] 康普顿，B。；克雷根，R。；de Launey，W.，Unreal（BH（n，6））’s和Hadamard矩阵，Des。密码。，79, 2, 219-229 (2016) ·Zbl 1336.05021号 ·doi:10.1007/s10623-015-0045-y [9] 克雷根，R。；霍尔兹曼，W。；Kharaghani，H.，《复杂Golay序列：结构与应用》，离散数学。，252, 1-3, 73-89 (2002) ·Zbl 0993.05034号 ·doi:10.1016/S0012-365X（01）00162-5 [10] de Launey，Warwick，关于广义Hadamard矩阵的不存在性，J.Statist。计划。推理，10385-396（1984）·Zbl 0553.05024号 ·doi:10.1016/0378-3758（84）90062-4 [11] Di\c{t}\u{a}，P.，关于复Hadamard矩阵参数化的一些结果，J.Phys。A、 37、20、5355-5374（2004）·Zbl 1062.81018号 ·doi:10.1088/0305-4470/37/20/008 [12] 奥科维{c}，德拉戈米尔{Z}。，存在阶数为（33，35）和（127）的好矩阵，J.Combin.Math。组合计算。，14, 145-152 (1993) ·Zbl 0794.05010号 [13] 罗南·伊根；弗兰纳里，丹麦人{O} 猫{a} 英寸，Padraig，《共环Butson hadamard矩阵的分类》。代数设计理论和哈达玛矩阵，Springer Proc。数学。Stat.133，93-106（2015），查姆斯普林格·Zbl 1329.05040号 ·doi:10.1007/978-3-319-17729-8 [14] 法拉第\v{z} 电动汽车，I.A.，组合对象的构造性枚举。问题\`“emes combintoires et th\'”{e} 奥利des grapes，国际学院。CNRS，奥赛大学，奥赛分校，1976年，国际学院。CNRS 260、131-135（1978），CNRS，巴黎·Zbl 0412.05006号 [15] 吉本斯，P.B。；Mathon，R.，《16阶广义Hadamard矩阵的枚举及相关设计》，J.Combina.Des。，17, 2, 119-135 (2009) ·Zbl 1171.05004号 ·doi:10.1002/jcd.20193 [16] Haagerup，Uffe，矩阵和循环根的正交极大阿贝尔子代数。算子代数和量子场论，罗马，1996，296-322（1997），国际出版社，马萨诸塞州剑桥·Zbl 0914.46045号 [17] Masaaki原田；克莱门特·拉姆；明弘穆内马萨；Tonchev，Vladimir D.，广义Hadamard矩阵的分类（H（6,3））和长度为18的四元Hermitian自对偶码，电子。J.Combina.，17，1，研究论文171，14页（2010）·Zbl 1204.05032号 [18] Masaaki原田；Lam，Clement；Tonchev，Vladimir D.，对称网和4阶群上的广义Hadamard矩阵，Des。密码。，34, 1, 71-87 (2005) ·Zbl 1055.05019号 ·doi:10.1007/s10623-003-4195-y [19] Hedayat，A.S。；新泽西州斯隆。；Stufken，John，《正交阵列》，斯普林格统计学系列，xxiv+416页（1999年），斯普林格出版社，纽约·兹比尔0935.05001 ·doi:10.1007/978-4612-1478-6 [20] Hiranandani，Gaurush；Schlenker，Jean-Marc，Butson型小循环复Hadamard矩阵，欧洲联合杂志，51，306-314（2016）·Zbl 1321.05026号 ·doi:10.1016/j.ejc.2015.05.010 [21] Hirasaka，Mitsugu；Kim，Kyong-Tark；Mizoguchi，Yoshihiro，Butson Hadamard矩阵的小阶唯一性，《离散算法》，34，70-77（2015）·Zbl 1336.05023号 ·doi:10.1016/j.jda.2015.05.009 [22] Horadam，K.J.，Hadamard矩阵及其应用，xiv+263 pp.（2007），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 1145.05014号 [23] Karlsson，Bengt R.，《9阶BCCB复Hadamard矩阵与MUB》，线性代数应用。，504, 309-324 (2016) ·Zbl 1381.05005号 ·doi:10.1016/j.laa.2016.04.012 [24] 佩特里·卡斯基（Petteri Kaski）\"{O} 英镑\aa rd，Patric R.J.，《代码和设计的分类算法，数学中的算法和计算》15，xii+412 pp.（2006），柏林施普林格出版社·Zbl 1089.05001号 [25] 哈迪·卡拉哈尼；Tayfeh-Rezaie，Behruz，Hadamard矩阵32阶，J.Combina.Des。，21, 5, 212-221 (2013) ·Zbl 1267.05054号 ·doi:10.1002/jcd.21323 [26] Kharaghani，H。；Tayfeh-Rezaie，B.，关于32阶Hadamard矩阵的分类，J.Combina.Des。，18, 5, 328-336 (2010) ·Zbl 1209.05037号 ·doi:10.1002/jcd.20245 [27] 木村浩史，Hadamard矩阵阶的分类（28），离散数学。，133, 1-3, 171-180 (1994) ·Zbl 0809.05020号 ·doi:10.1016/0012-365X（94）90024-8 [28] Knuth，Donald E.，《计算机编程的艺术》，xxii+634页（1张衬纸表格），第（1975）页，Addison-Wesley出版公司，马萨诸塞州雷丁-伦敦-阿姆斯特丹 [29] Mihail N.Kolountzakis。；马托尔西，M\'{a} t吨\{e}，复Hadamard矩阵和谱集猜想，Collect。数学。，附加卷，281-291（2006）·兹比尔1134.42313 [30] cLACL A.J.LaClair，《哈达玛矩阵调查》，田纳西大学荣誉论文（2016）·Zbl 1397.05112号 [31] Lam，Clement；西格蒙德·拉姆；Tonchev，Vladimir D.，仿射、对称和Hadamard设计和矩阵数的界，J.组合理论。A、 92、2、186-196（2000）·Zbl 0971.05019号 ·doi:10.1006/jcta.2000.3060 [32] Lam，T.Y。；Leung，K.H.，关于单位根的消失和，J.代数，224，1，91-109（2000）·Zbl 1099.11510号 ·doi:10.1006/jabr.1999.8089 [33] cLAM P.H.J.Lampio，差分矩阵和复Hadamard矩阵的分类，阿尔托大学博士论文，（2015）。 [34] 佩卡·H·J·兰皮奥\"{O} 英镑\aa rd，Patric R.J.，循环群上差分矩阵的分类，J.Statist。计划。推断，141，3，1194-1207（2011）·Zbl 1328.05029号 ·doi:10.1016/j.jspi.2010.09.023 [35] ZENODO P.H.J.Lampio，P.R.J.`“Osterg\aa rd，F.Sz'”ollosi，有序生成Butson Hadamard矩阵的数据集[数据集]。泽诺。http://doi.org/10.5281/zenodo.2585765 (2019). 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