李，豪森；郭，青海；阿克塞尔·蒙克 多尺度变点分割：超越阶跃函数。 （英文） Zbl 1429.62145号 电子。J.统计。 13，第2号，3254-3296（2019）. 摘要：众所周知，现代多尺度类型分割方法能够以高统计精度检测多个变化点，同时允许快速计算。支撑（minimax）估计理论主要是针对假设信号为分段常数函数的模型开发的。本文针对大量的多尺度分割方法（包括各种现有的过程），将这种理论扩展到非参数回归设置中步进函数以外的某些函数类。这一方面扩展了此类方法的解释，另一方面揭示了这些方法对分段常数函数的偏差具有鲁棒性。我们的主要发现是对一个通用阈值的非线性近似类的适应性，其中包括有界变差函数和（分段）光滑阶Hölder函数（0<\alpha\le1）作为特殊情况。从中我们得出了关于跳跃和模式的特征检测的统计保证。另一个关键发现是，这些多尺度分割方法的性能几乎达到了（对数因子）、oracle分段常数分割估计器（具有已知的跳跃位置）以及（未知）真实信号的最佳分段常数近似。理论结果通过各种数值模拟进行了检验。 引用于6文件 MSC公司： 62G08号 非参数回归和分位数回归 6220国集团 非参数推理的渐近性质 62G35型 非参数稳健性 关键词：变点回归；自适应估计；oracle不等式；跳跃检测；型号规格错误；多尺度推理；近似空间；稳健性 软件：乌巴哈；wbs公司；ftnonpar（英尺/帕）；FDR标签；HSMUCE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Li}等人，《电子》。J.Stat.13，No.2，3254-3296（2019；Zbl 1429.62145） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Abramovich，F.、Antoniadis，A.和Pensky，M.（2007年）。用合并桥回归样条估计分段光滑函数。，Sankhyá69 1-27·Zbl 1193.62057号 [2] Antoch，J.和Hušková，M.（2000年）。变化点的贝叶斯型估计。，J.统计。计划。推论91 195-208。布拉格现代统计推断视角研讨会：参数、半参数、非参数（1998年）·Zbl 0965.62027号 [3] Aue，A.、Cheung，R.C.Y.、Lee，T.C.M.和Zhong，M.（2014）。基于最小描述长度原理的分位数回归分段模型选择。，J.Amer。统计师。协会109 1241-1256·Zbl 1368.62092号 ·doi:10.1080/01621459.2014.889022 [4] Behr，M.、Holmes，C.和Munk，A.（2018年）。多尺度盲源分离。，Ann.Statist公司。46 711-744之间·Zbl 1395.62084号 ·doi:10.1214/17-AOS1565 [5] Behr，M.和Munk，A.（2017年）。多个有限字母线性混合盲源分离的可辨识性。，IEEE传输。通知。理论63 5506-5517·Zbl 1374.94040号 [6] Bellman，R.（1957）。，动态编程。普林斯顿大学出版社，美国新泽西州普林斯顿·Zbl 0077.13605号 [7] Billingsley，P.（1999）。，概率测度的收敛性，第二版，《概率与统计中的威利级数：概率与统计》。John Wiley&Sons，Inc.，纽约。Wiley国际科学出版物·Zbl 0944.60003号 [8] Boneva，L.I.、Kendall，D.和Stefanov，I.（1971）。样条变换：统计数据分析的三种新诊断工具。，J.罗伊。统计师。Soc.序列号。B 33 1-70·Zbl 0231.62004号 ·doi:10.1111/j.2517-6161.1971.tb00855.x [9] Boysen，L.、Kempe，A.、Liebscher，V.、Munk，A.和Wittich，O.（2009年）。跳跃惩罚最小二乘估计量的一致性和收敛速度。，Ann.Statist公司。37 157-183. ·Zbl 1155.62034号 ·doi:10.1214/07-AOS558 [10] Braun，J.V.、Braun、R.K.和Mueller，H.G.（2000年）。基于拟似然的多变点拟合及其在DNA序列分割中的应用。，生物特征87 301-314·兹比尔0963.62067 ·doi:10.1093/biomet/87.2301 [11] Burchard，H.G.和Hale，D.F.（1975年）。最优网格上的分段多项式逼近。，J.近似理论14 128-147·Zbl 0327.41007号 ·doi:10.1016/0021-9045（75）90084-2 [12] Cai，T.T.、Jeng，X.J.和Li，H.（2012）。超高维数据分析中稀疏段的稳健检测与识别。，J.R.统计社会服务。B.统计方法。74 773-797. ·兹比尔1411.62314 ·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2012.01028.x [13] Chan，H.-P.和Chen，H.（2017）。通过分数和高阶批评测试的多序列分割。，arXiv:1706.07586。 [14] Chan，H.P.和Walther，G.（2013年）。扫描检测和平均似然比。，统计师。Sinica 23 409-428·Zbl 1257.62096号 [15] Chen，H.和Zhang，N.（2015）。基于图形的变点检测。，Ann.Statist公司。43 139-176. ·Zbl 1308.62090号 ·doi:10.1214/14-AOS1269 [16] Davies，L.、Höhenrieder，C.和Krämer，W.（2012）。分段常数波动率的递归计算。，计算。统计数据分析。56 3623-3631·Zbl 1254.91751号 ·doi:10.1016/j.csda.2010.06.027 [17] Davies，P.L.和Kovac，A.（2001）。局部极值、运行、字符串和多分辨率。，Ann.Statist公司。29 1-65. 经过作者的讨论和反驳·Zbl 1029.62038号 ·doi:10.1214/aos/996986501 [18] del Alamo，M.、Li，H.和Munk，A.（2018）。白噪声回归的框架约束全变差正则化。，arXiv:1807.02038·Zbl 1475.62145号 [19] DeVore，R.A.（1998年）。非线性近似。年，《数字学报》，1998年。Acta Numer公司。7 51-150. 剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0931.65007号 [20] DeVore，R.A.和Lorentz，G.G.（1993）。，构造近似。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]303。柏林斯普林格·弗拉格·Zbl 0797.41016号 [21] Diskin，S.J.、Li，M.、Hou，C.、Yang，S.、Glessner，J.、Hakonarson，H.、Bucan，M.，Maris，J.和Wang，K.（2008）。全基因组SNP基因分型平台信号强度中基因组波的调整。，核酸研究36 e126。 [22] Donoho，D.L.（1988）。关于密度泛函的单面推论。，Ann.Statist公司。16 1390-1420. ·Zbl 0665.62040号 ·doi:10.1214/aos/1176351045 [23] Donoho，D.L.和Johnstone，I.M.（1994年）。通过小波收缩实现理想的空间自适应。，生物特征81 425-455·Zbl 0815.62019号 ·doi:10.1093/biomet/81.3.425 [24] Donoho，D.L.、Johnstone，I.M.、Kerkyacharian，G.和Picard，D.（1995年）。小波收缩：无症状？，J.R.统计社会服务。B.统计方法。57 301-369. 经过讨论和作者的回复·Zbl 0827.62035号 ·doi:10.1111/j.2517-6161.1995.tb02032.x [25] Du，C.，Kao，C.-L.M.和Kou，S.C.（2016）。基于边缘似然的逐步信号提取。，J.Amer。统计师。协会111 314-330。 [26] Dümbgen，L.和Spokoiny，V.G.（2001）。定性假设的多尺度检验。，Ann.Statist公司。29 124-152. ·Zbl 1029.62070号 ·doi:10.1214/aos/996986504 [27] Fang，X.、Li，J.和Siegmund，D.（2019年）。变点模型的分割和估计：假阳性控制区和置信区。，Ann.Statist公司。出现·Zbl 1451.62035号 [28] Farcomeni，A.（2014）。关于“多尺度变点推理”的讨论。，J.R.统计社会服务。B.统计方法。76 546-547之间。 [29] Frick，K.、Munk，A.和Sieling，H.（2014）。多尺度变化点推断。，J.R.统计社会服务。B.统计方法。76 495-580. 47位作者进行了32次讨论，作者进行了反驳·Zbl 1411.62065号 ·doi:10.1111/rssb.12047 [30] Fryzlewicz，P.（2007）。非参数函数估计的非平衡Haar方法。，J.Amer。统计师。协会102 1318-1327·Zbl 1333.62014年 ·doi:10.1198/0162145000000860 [31] Fryzlewicz，P.（2014）。用于多变化点检测的野生二进制分割。，Ann.Statist公司。42 2243-2281. ·Zbl 1302.62075号 ·doi:10.1214/14-AOS1245 [32] Futschik，A.、Hotz，T.、Munk，A.和Sieling，H.（2014）。多分辨率DNA分割：片段的统计证据。，生物信息学30 2255-2262。 [33] Gao，C.，Han，F.和Zhang，C.-H（2019）。关于保序分段常数信号的估计。，Ann.Statist公司。出现·Zbl 1450.62034号 [34] Grasmair，M.、Li，H.和Munk，A.（2018年）。变分多尺度非参数回归：光滑函数。，亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。统计54 1058-1097·Zbl 1393.62014年 ·doi:10.1214/17-AIHP832 [35] Hall，P.和Marron，J.S.（1990年）。关于非参数回归中的方差估计。，生物特征77 415-419·Zbl 0711.62035号 ·doi:10.1093/biomet/77.2.415 [36] Han，Q.和Wellner，J.A.（2019年）。具有重尾误差的最小二乘回归估计的收敛速度。，Ann.Statist公司。47 2286-2319. ·Zbl 1466.60033号 ·doi:10.1214/18-AOS1748 [37] Harchaoui，Z.和Lévy Leduc，C.（2008年）。用套索抓住转换点。，Neur高级。通知。处理系统。20 161-168. 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