×

在固定域渐近下使用广义柯西协方差模型估计和预测高斯过程。 (英语) Zbl 1432.62291号

摘要:我们研究了在固定域渐近条件下,广义柯西(GC)族协方差模型对高斯过程的估计和预测。具有这种协方差函数的高斯过程提供了分形维数和长程依赖性的单独表征,这在许多物理、生物或地质系统中是一个吸引人的特征。本文的研究结果分为三个部分。
在第一部分中,我们刻画了两个高斯测度与GC协方差函数的等价性。然后,我们给出了两个高斯测度与Matérn(MT)和GC协方差函数等价的充分条件,以及两个高斯度量与广义Wendland(GW)和GC协方差函数等效的充分条件。
在第二部分中,我们建立了与GC协方差模型相关的微变量参数的最大似然估计在固定域渐近下的强相合性和渐近分布。最后一部分重点讨论了GC模型的最优预测,具体来说,我们给出了使用指定错误的GC、MT或GW模型进行渐近效率预测和均方误差渐近正确估计的条件。
我们的发现通过一个模拟研究得到了证明:首先,将GC模型的微随机参数的最大似然估计的有限样本行为与给定的渐近分布进行了比较。然后,当真实模型为GC,并且使用真实模型和指定错误的GW模型进行预测时,我们比较预测的有限样本行为及其相关的均方误差。

理学硕士:

62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等(GARCH)
60G15年 高斯过程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Abramowitz,M.和Stegun,I.A.,编辑(1970年)。,数学函数手册。纽约州多佛市·Zbl 0171.38503号
[2] Adler,R.J.(1981)。,随机域的几何。纽约威利·Zbl 0478.60059号
[3] Bachoc,F.(2014)。高斯过程协方差参数估计中空间抽样作用的渐近分析。,多元分析杂志,125:1-35·Zbl 1280.62100号
[4] Bevilacqua,M.、Faouzi,T.、Furrer,R.和Porcu,E.(2019年)。固定域渐近下广义温德兰函数的估计与预测。,《统计年鉴》,47:828-856·Zbl 1418.62365号
[5] Chernih,A.、Sloan,I.H.和Womersley,R.S.(2014)。增加平滑度的Wendland函数收敛到高斯函数。,计算数学进展,40:17-33·Zbl 1298.41002号
[6] Cressie,N.(1993)。,空间数据统计。Wiley,纽约,修订版·Zbl 1347.62005年
[7] Du,J.、Zhang,H.和Mandrekar,V.S.(2009年)。锥形极大似然估计量的固定域渐近性质。,《统计年鉴》,37:3330-3361·Zbl 1369.62248号
[8] Faouzi,T.、Porcu,E.、Bevilacqua,M.和Kondrashuk,I.(2019年)。Zastavnyi算子与正定径向函数。,arXiv:1811.09266[math.SP]·Zbl 1456.42008号
[9] Furrer,R.、Genton,M.G.和Nychka,D.(2006年)。用于大型空间数据集插值的协方差锥化。,计算与图形统计杂志,15:502-523。
[10] Furrer,R.和Sain,S.R.(2010年)。spam:一个稀疏矩阵R包,重点是高斯-马尔可夫随机序列的mcmc方法。,统计软件杂志,36:1-25。
[11] Gelfand,I.和Shilov,G.,编辑(1977年)。,广义函数,见:第1卷:性质与运算,第2卷:基本函数与广义函数空间。学术出版社,纽约和伦敦。
[12] Gneiting,T.(2002)。时空数据的平稳协方差函数。,美国统计协会杂志,97:590-600·Zbl 1073.62593号
[13] Gneiting,T.和Schlather,M.(2004)。分离分形维数和赫斯特效应的随机模型。,SIAM版本,46:269-282·Zbl 1062.60053号
[14] Gneiting,T.、Sevcikova,H.和Percival,D.B.(2012)。分形维数估计:评估时间序列和空间数据的粗糙度。,统计科学,27:247-277·Zbl 1330.62354号
[15] Golubov,B.I.(1981)。关于abel-poisson类型和riesz均值。,《数学分析》,7:161-184·Zbl 0484.42004号
[16] Hubbert,S.(2012)。一类紧支撑径向基函数的闭形式表示。,计算数学进展,36:115-136·Zbl 1251.41007号
[17] Ibragimov,I.A.和Rozanov,Y.A.(1978)。,高斯随机过程。纽约州施普林格·Zbl 0392.60037号
[18] 考夫曼(Kaufman,C.G.)、谢尔维什(Schervish,M.J.)和尼希卡(Nychka,D.W.)(2008年)。大空间数据集中基于似然估计的协方差减缩。,美国统计协会杂志,103:1545-1555·Zbl 1286.62072号
[19] 考夫曼,C.G.和沙比,B.A.(2013)。地质统计学中估计和预测的范围参数的作用。,《生物特征》,100:473-484·Zbl 1284.62590号
[20] Lim,S.和Teo,L.(2009)。具有广义柯西协方差结构的高斯场和高斯片。,随机过程及其应用,119(4):1325-1356·Zbl 1161.60314号
[21] Mardia,K.V.和Marshall,J.(1984)。空间回归中残差协方差模型的最大似然估计。,《生物统计学》,71:135-146·Zbl 0542.62079号
[22] 马特恩(Matérn,B.)(1960)。,空间变化。斯德哥尔摩Nr 5,49乐队,Meddelanden Frán Statens Skogsforskingsingsinstitut。
[23] R开发核心团队(2016)。,R: 统计计算语言和环境。R统计计算基金会,奥地利维也纳。
[24] Schaback,R.(2011)。缺少的wendland函数。,计算数学进展,34(1):67-81·Zbl 1229.41020号
[25] 勋伯格,I.J.(1938)。度量空间与完全单调函数。,数学年鉴,39:811-841·JFM 64.0617.03号文件
[26] Skorokhod,A.和Yadrenko,M.(1973)。关于齐次高斯场对应测度的绝对连续性。,概率论及其应用,18:27-40·Zbl 0282.60026号
[27] Stein,M.(1988)。具有指定错误协方差函数的随机场的渐近有效预测。,《统计年鉴》,16:55-63·兹比尔0637.62088
[28] Stein,M.L.(1990)。使用不正确的二阶结构的随机场线性预测的一致渐近最优性。,《统计年鉴》,19:850-872·Zbl 0716.62099号
[29] Stein,M.L.(1993)。随机场线性预测渐近最优性的一个简单条件。,《统计与概率快报》,17:399-404·Zbl 0779.62093号
[30] Stein,M.L.(1999)。,空间数据插值。克里金的一些理论。纽约州施普林格·Zbl 0924.62100号
[31] Stein,M.L.(2004)。一些非平稳随机场高斯测度的等价性。,《统计规划与推断杂志》,123:1-11·Zbl 1057.60034号
[32] Wang,D.和Loh,W.-L.(2011年)。关于高斯随机场模型中的固定域渐近性和协方差锥化。,《电子统计杂志》,5:238-269·Zbl 1274.62643号
[33] Wendland,H.(1995)。分段多项式,正定,紧支集最小次径向函数。,计算数学进展,4:389-396·Zbl 0838.41014号
[34] Yaglom,A.M.(1987)。,平稳相关随机函数的相关理论。第一卷:基本结果。纽约州施普林格·Zbl 0685.62077号
[35] Zastavnyi,V.P.(2006)。关于Buhmann函数的一些性质。,乌克兰数学杂志,58(8):1184-1208·Zbl 1116.42002号
[36] 张华(2004)。基于模型的地质统计学中的不一致估计和渐近等价插值。,美国统计协会杂志,99:250-261·兹比尔1089.62538
[37] Zhang,H.和Zimmerman,D.(2005年)。调和空间统计中的两个渐进框架。,《生物特征》,92:921-936·Zbl 1151.62348号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。