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爱丽丝·勒布里甘特;圣埃芬·普埃克莫雷尔

黎曼流形上的量化和聚类及其在空中交通分析中的应用。 （英语） Zbl 1432.62187号

《多元分析杂志》。 173, 685-703 (2019).
在计算机视觉、轮廓分析和其他领域的各种应用中，信号不属于欧几里德向量空间，而是属于黎曼流形。安联机提出大数据量化算法的意义在于，在每个步骤中，它计算的距离与所需的簇数一样多，这是一个较小的数字。它还在继续G.帕格斯'研究[ESAIM，Proc.Surv.48,29–79（2015；Zbl 1338.60114号)]为欧几里德向量空间开发。法国空中交通分析表明了该方法的有效性。
审核人：丹尼斯·西多罗夫（伊尔库茨克）

引用于6文件

MSC公司：

62H30型 分类和区分；聚类分析（统计方面）
62华氏35 多元分析中的图像分析
62兰特 歧管统计
62兰特 大数据和数据科学的统计方面
第60页 统计学在工程和工业中的应用；控制图

关键词：

空中交通分析;群集;最佳量化;黎曼几何

引文：

Zbl 1338.60114号

软件：

剪影
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\textit{A.Le Brigant}和\textit{S.Puechmorel}，J.多元分析。173685-703（2019年；Zbl 1432.62187）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

参考文献：

[1] Arnaudon，M。；Barbaresco，F。；Yang，L.，黎曼几何中的中值和平均值：存在性、唯一性和计算，（矩阵信息几何（2013），Springer），169-197·兹比尔1319.58008
[2] Arnaudon，M。；Barbaresco，F。；Yang，L.，黎曼中值和平均值及其在雷达信号处理中的应用，IEEE J.Sel。顶部。签署程序。，7, 595-604 (2013)
[3] Biau，G。；Devroye，L。；Lugosi，G.，《关于Hilbert空间中聚类的性能》，IEEE Trans。通知。理论，54，781-790（2008）·Zbl 1304.62088号
[4] 比格特，J。；古埃，R。；Klein，T。；López，A.，wasserstein空间中的测地PCA，由Convex PCA，Ann.Inst.Henri PoincaréProbab编写。统计，53，1-26（2017）·Zbl 1362.62065号
[5] Bonnabel，S.，黎曼流形上的随机梯度下降，IEEE Trans。自动化。控制，582217-2229（2013）·Zbl 1369.90110号
[6] 布奇特，G。；希梅内兹，C。；Mahadevan，R.，一类最优选址问题的渐近分析，J.Math。Pures应用。，95, 382-419 (2011) ·Zbl 1217.49035号
[7] 卡布雷利，C.A。；Molter，U.M.，圆上概率测度的Kantorovich度量，J.Compute。申请。数学。，57, 345-361 (1995) ·Zbl 0819.60001号
[8] 卡尔沃，M。；Oller，J.M.，多元正态模型信息测地线方程的显式解，统计风险模型。，9, 119-138 (1991) ·兹比尔0735.62003
[9] do Carmo，M.P.，黎曼几何（1992），Birkhäuser·Zbl 0752.53001号
[10] Chazal，F。；Guibas，L.J。；Oudot，S.Y。；Skraba，P.，黎曼流形中基于持久性的聚类，J.ACM，60，41（2013）·Zbl 1281.68176号
[11] Cheeger，J。；Ebin，D.G.，黎曼几何中的比较定理（2008），美国数学学会·Zbl 1142.53003号
[12] 库克，A。；Blom，H。；Lillo，F。；Mantegna，R。；Miccichè，S。；里瓦斯，D。；瓦兹奎兹，R。；Zanin，M.，《将复杂性科学应用于空中交通管理》，J.air Transp。管理。，42, 149-158 (2015)
[13] Delahaye，D。；Puechmorel，S.，基于动力系统的空中交通复杂性，（第49届CDC会议论文集（2010））
[14] 弗莱彻，P.T。；Joshi，S.，用于扩散张量数据统计分析的黎曼几何，信号处理。，87, 250-262 (2007) ·Zbl 1186.94126号
[15] 弗莱彻，P.T。；卢，C。；Pizer，S.M。；Joshi，S.，《形状非线性统计研究的主测地线分析》，IEEE Trans。医学成像，23995-1005（2004）
[16] Fréchet，M.，Leséléments aléatoires de nature quelconque dans un espace distancie，Ann.Inst.H.Poincaré，10215-310（1948）·Zbl 0035.20802号
[17] 格拉芙，S。；Luschgy，H.，概率分布量化基础（2007），Springer
[18] Iacobelli，M.，黎曼流形上概率测度的渐近量化，ESAIM控制优化。计算变量，22770-785（2016）·Zbl 1344.49074号
[19] Jost，J.，黎曼几何和几何分析（2008），Springer·Zbl 1143.53001号
[20] Karcher，H.，黎曼质心和柔化平滑，Comm.Pure Appl。数学。，30, 509-541 (1977) ·兹比尔0354.57005
[21] Kendall，D.G.，《形状流形、procustean度量和复杂射影空间》，布尔。伦敦。数学。Soc.，16，81-121（1984）·Zbl 0579.62100号
[22] Kloeckner，B.，有限支持测度的近似，ESAIM控制优化。计算变量，18，343-359（2012）·Zbl 1246.49040号
[23] 劳德曼，I.V。；谢尔登，S.G。；Branstrom，R。；Brasil，C.L.，《动态密度：空中交通管理指标》（1998年）
[24] Le Brigant，A.，在SRV框架中计算流形值曲线之间的距离和测地线，J.Geom。机械。，131-156年9月（2017年）·Zbl 1366.58005号
[25] Lee，K。；Feron，E。；Prichett，A.，《空中交通复杂性：一种投入产出方法》，（《美欧空中交通管理研讨会论文集》（2007年），2-9
[26] Lovrić，M。；Min-Oo，M。；Ruh，E.A.，参数化为黎曼对称空间的多元正态分布，《多元分析杂志》。，74, 36-48 (2000) ·Zbl 0995.53037号
[27] 梅里戈，Q。；Oudet，E.，离散最优传输：复杂性、几何和应用，离散计算。地理。，55, 263-283 (2016) ·Zbl 1339.49040号
[28] 米科尼亚提斯，G。；Nicol，F。；Puechmorel，S.，《适应复杂性评估的空中交通数据新表示法》（ALLDATA2018（2018）会议记录），28-33
[29] Nadaraya，E.A.，《关于估计回归》，《理论问题》。申请。，9, 141-142 (1964) ·Zbl 0136.40902号
[30] Pages，G.，随机过程和数值应用的二次最优函数量化，（蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法（2008），Springer），101-142·Zbl 1141.65327号
[31] Pagès，G.，矢量量化及其在数值中的应用导论，ESAIM Proc。调查。，48, 29-79 (2015) ·Zbl 1338.60114号
[32] 帕吉斯，G。；Pham，H。；Printems，J.，最优量化方法及其在金融数值问题中的应用，（金融计算和数值方法手册（2004），Springer），253-297·兹比尔1138.91467
[33] Pennec，X.，《黎曼流形的内禀统计：几何测量的基本工具》，J.Math。成像视觉，25127（2006）·Zbl 1478.94072号
[34] 佩内克，X。；菲尔拉德，P。；Ayache，N.，《张量计算的黎曼框架》，国际计算机杂志。视觉。，66, 41-66 (2006) ·Zbl 1287.53031号
[35] Prandini，M。；皮罗迪，L。；普埃克莫雷尔，S。；Braddilova，S.L.，《新一代空中交通管理系统中的空中交通复杂性评估》，IEEE Trans。智力。运输。系统。，12, 809-818 (2011)
[36] Rabin，J。；Delon，J。；Gousseau，Y.，《圆圈上的运输距离》，数学杂志。成像视觉，41，147（2011）·Zbl 1255.68179号
[37] Rousseeuw，P.J.，《Silhouettes：聚类分析的解释和验证的图形辅助》，J.Comput。申请。数学。，20, 53-65 (1987) ·兹伯利0636.62059
[38] 赛义德，S。；Lombrun，L。；Berthoumieu，Y。；Manton，J.H.，对称正定矩阵空间上的黎曼高斯分布，IEEE Trans。通知。理论，63，2153-2170（2017）·Zbl 1366.15029号
[39] 索默，S。；Lauze，F。；Hauberg，S。；Nielsen，M.，流形值统计，精确主测地线分析和线性近似的影响，（欧洲计算机视觉会议（2010），Springer），43-56
[40] 苏巴拉奥，R。；Meer，P.，黎曼流形上的非线性均值漂移，国际期刊计算。视觉。，84, 1 (2009) ·Zbl 1477.68426号
[41] 图拉加，P。；Veeraraghavan，A。；Srivastava，A。；Chellappa，R.，基于图像和视频识别的Grassmann和Stiefel流形的统计计算，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，33, 2273-2286 (2011)
[42] Watson，G.S.，《平滑回归分析》，桑基拉，359-372（1964）·Zbl 0137.13002号
[43] 尹，J。；耿，Z。；李，R。；Wang，H.，非参数协方差模型，统计学。Sinica，20469（2010）·Zbl 1180.62065号
[44] Zhao，K。；阿拉维，A。；Wiliem，A。；Lovell，B.C.，黎曼流形上的有效聚类：核随机投影方法，模式识别。，51, 333-345 (2016) ·Zbl 1394.68407号
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