安德烈亚·曼佐尼;斯特凡诺·帕加尼 PDE约束参数优化问题的一种改进RB方法。 （英语） Zbl 1422.49007号 Commun公司。申请。Ind.数学。 10，第1期，123-152（2019）. 摘要：我们提出了一个有效解决PDE约束参数优化问题的认证约化基（RB）框架。我们考虑由椭圆偏微分方程控制的优化问题（如最优控制和最优设计），并且可能涉及非凸代价泛函，假设控制函数是用参数向量描述的。在每个优化步骤中，状态和伴随问题的高保真近似被一个经过认证的RB近似所取代，从而通过“优化-减少”方法获得非常有效的解决方案。我们对状态和伴随问题的解、代价泛函、梯度和最优解进行了后验误差估计。在处理势流和热流的最优控制/设计问题的情况下，我们证实了我们的理论结果。 引用于1文件 MSC公司： 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 65K10码 数值优化和变分技术 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 93C20美元 偏微分方程控制/观测系统 关键词：PDE约束优化;缩减基数法;后验误差估计;基于伴随的方法;非凸代价泛函 软件：凯利;红色工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Manzoni}和\textit{S.Pagani}，Commun。申请。Ind.数学。10，编号1，123--152（2019；Zbl 1422.49007） 全文： 内政部 参考文献： [1] 1.A.Borzì和V.Schulz，偏微分方程控制系统的计算优化。SIAM，2011年·Zbl 1240.90001号 [2] 2.M.Hinze、R.Pinnau、M.Ulbrich和S.Ulbich，《PDE约束优化》。施普林格，2009年·Zbl 1167.49001号 [3] 3.A.Quartroni、G.Rozza和A.Quaini，平流扩散问题最优控制的简化基方法，《数值数学进展》，W.Fitzgibbon、R.Hoppe、J.Periaux、O.Pironneau和Y.Vassilevski，编辑，第193-216页，2007年。 [4] 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