制动器，Danielle A。;乔纳森·霍恩斯坦。;弗兰克·奥拉夫·施雷耶;Andrew J.Sommese。;迈克尔·E·斯蒂尔曼。 络合物的奇异值分解。 （英语） Zbl 1428.14091号 SIAM J.应用。代数几何。 3，第3号，507-522（2019）. 对于（mathbb{R}^{m\timesk}）中的矩阵（a），（a）的奇异值分解（SVD）是（a=U\cdot\Sigma\cdotV^t），其中（U\in\mathbb}R}^}m\times m}）和（V\in\mathbb{R}^{k\timesk}）是正交的，并且在对角线上具有非负实数。众所周知，奇异值分解在数值线性代数中有许多应用。此外，矩阵（A）定义了从（mathbb{R}^k）到（mathbb{R}^m）的线性映射（A），这一事实允许作者将SVD推广到复数。现在，设（C_{bullet}）是有限维（mathbb{R}）-向量空间的有限复形，由向量空间（C_i\cong\mathbb}R}^{C_i}）和由矩阵（a_i）、（i=1、点、n）给出的从（C_i）到（C_2i-1}）的微分组成。本文将奇异值分解的概念推广到向量空间的有限复形，证明了对于定义复形（C_{bullet}）的微分的矩阵（A_i），（i=1，dots，n），分别存在正交矩阵和对角矩阵的序列（U_0，dotes，U_n）和序列（Sigma_1，dots，Sigma_n），验证与奇异值分解的相似关系。作者还定义了伪逆复形的概念，并提出了两种计算向量空间有限复形奇异值分解的算法。许多示例说明了这些算法。最后，给出了一个在syzygies中的应用，即在分次模的自由分辨率中计算Betti数。审核人：卡洛斯·赫莫索·奥尔蒂斯（马德里） 引用于1文件 MSC公司： 第14季度65 数值代数几何的几何方面 2013年02月 Syzygies、分解、复数和交换环 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 65层99 数值线性代数 65H14型 数值代数几何 关键词：奇异值分解;同源性;复杂的;算法 软件：SVD复合体;K3地毯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.A.Brake}等人，SIAM J.Appl。代数几何。3，第3号，507--522（2019年；Zbl 1428.14091） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] D.Arnold、R.Falk和R.Winther，有限元外部演算、同调技术和应用，实绩数字。，15（2006），第1-155页·Zbl 1185.65204号 [2] D.Arnold、R.Falk和R.Winther，有限元外部演算：从霍奇理论到数值稳定性，公牛。阿默尔。数学。《社会学杂志》（N.S.），47（2010），第281-354页·Zbl 1207.65134号 [3] C.Eckart和G.Young，低阶矩阵对一个矩阵的逼近《心理测量学》，第1卷（1936年），第211-218页。 [4] D.Eisenbud和F.-O.Schreyer，K3地毯与卷轴并集的方程与合成，预打印，https://arxiv.org/abs/1804.08011, 2018. [5] B.埃罗卡尔、O.Motsak、F.-O.Schreyer和A.Steenpa，计算syzygies的改进算法，J.符号计算。，74（2016），第308-327页·兹比尔1405.14138 [6] A.Lenstra、H.Lenstra，Jr.和L.Lovaísz，有理系数因式分解多项式，数学。《年鉴》，261（1982），第515-534页·Zbl 0488.12001号 [7] R.彭罗斯，矩阵的广义逆，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，51（1955），第406-413页·Zbl 0065.24603号 [8] K.Ranestad和F.-O.Schreyer，幂和的种类J.Reine Angew著。数学。，525（2000），第147-181页·Zbl 1078.14506号 [9] C.沃辛，奇亏格一般曲线的Green正则合性猜想，作曲。数学。，141（2005），第1163-1190页·Zbl 1083.14038号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。