穆罕默德·阿斯利法拉；萨伊德·阿巴斯班迪；伊利亚斯·什瓦尼安 用无网格奇异边界法数值求解带有非线性源项的修正反常扩散方程。 （英语） Zbl 1464.65102号 工程分析。已绑定。元素。 107, 198-207 (2019). 摘要：在本研究中，采用奇异边界法求解二维空间中具有非线性源项的修正反常扩散过程，初始边界条件和Dirichlet型边界条件。该过程被建模为Riemann-Liouville分数导数意义下的二维非线性时间分数次扩散方程。采用分裂格式将非齐次控制方程的解分裂为齐次解和特解。我们给出了计算特解和齐次解的数值运算。为了获得近似的特解和齐次解，我们分别采用了MPS方法和SBM方法。我们使用（θ）加权有限差分方法作为时间导数的时间离散化。我们对非线性源项采用预测-校正算法。通过与其他方法的对比检验，证明了SBM应用于方程的准确性。因此，对不同区域的一些数值算例进行了测试，并与精确的解析解进行了比较，以显示数值方法的有效性和准确性，并与其他方法进行了比较。 引用于8文件 MSC公司： 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题的边界元方法 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：反常非线性扩散过程；奇异边界法；时间分数导数；特殊解法；基本解 软件：Mfree二维 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Aslefallah}等人，《工程分析》。已绑定。元素。107、198--207（2019；Zbl 1464.65102） 全文： 内政部 参考文献： [1] 舒默，R。；本森，医学博士。；Meerschaert，M.M。；Wheatcraft，S.W.，分数对流扩散方程的欧拉推导，《污染水文学杂志》，48，69（2001） [2] Gorenflo，R。；Mainardi，F。；Scalas，E。；Raberto，M.，分数微积分和连续时间金融，III.扩散极限，数学金融（Konstanz，2000），数学趋势（2001）·Zbl 1138.91444号 [3] Sabatelli，L。；基廷，S。；达德利，J。；Richmond，P.，《金融市场中的等待时间分布》，《欧洲物理杂志》B，27，273（2002） [4] Abbasbandy，S。；Shirzadi，A.，具有积分条件的二维扩散方程的无网格方法，Eng Anal Boundary Elem，34，121031-1037（2010）·Zbl 1244.76068号 [5] Hilfer，R.，《分数阶微积分在物理学中的应用》（2000），《世界科学：世界科学新加坡》·Zbl 0998.26002号 [6] 傅志杰。；杨利伟。；朱洪秋。；Xu，W.-Z.，解多期时间分数阶扩散波方程的半解析配置trefftz格式，工程分析约束元素，98，137-146（2019）·Zbl 1404.65193号 [7] 傅志杰。；罗茨基，S。；Sun，H.-G。；马，J。；Khan，M.A.，2d/3d不规则域下变阶时间分数偏微分方程的基于核的鲁棒解算器，应用数学-莱特，94，105-111（2019）·Zbl 1411.65137号 [8] 傅志杰。；Chen，W。；Yang，H.-T.，拉普拉斯变换时间分数阶扩散方程的边界粒子法，《计算物理杂志》，235，C，52-66（2013）·Zbl 1291.76256号 [9] Meerschaert，M.M。；Tadjeran，C.，双边空间分数阶偏微分方程的有限差分逼近，应用数值数学，56，80（2006）·Zbl 1086.65087号 [10] Nayroles，B。；Touzot，G。；Villon，P.，《FEM的推广：漫反射近似和漫反射元素》，《计算力学》，10307（1992）·Zbl 0764.65068号 [11] 杜阿尔特，C。；Oden，J.，使用云的h-p自适应方法，计算方法应用机械工程，139，237（1996）·Zbl 0918.73328号 [12] 南部阿特卢里。；Zhu，T.，计算力学中的一种新的无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）方法，计算力学，22117-127（1998）·兹比尔0932.76067 [13] Shivanian，E.，通过移动最小二乘近似求解三维非线性波动方程的无网格局部petrov-galerkin（MLPG）方法，Eng-Ana边界元，50，249-257（2015）·Zbl 1403.65076号 [14] 朱，T。；张建德。；Atluri，S.N.，《…中的局部边界积分方程（LBIE）方法和无网格离散方法》，《计算力学》，21，223（1998）·Zbl 0920.76054号 [15] Melenk，J.M。；Babíska，I.，单位划分有限元法：基本理论和应用，计算方法应用机械工程，139289（1996）·Zbl 0881.65099号 [16] Kansa，E.，Multisquarcs——一种离散数据近似方案，应用于计算流体动力学。I曲面近似和偏导数估计，Comput Math Appl，19，8-9，127-145（1990）·Zbl 0692.76003号 [17] 穆萨维，S.H。；Ashrafizaadeh，M.，解决复杂几何上Boltzmann方程的三维无网格数值方法的发展，计算流体，181，236-247（2019）·Zbl 1410.76371号 [18] Aslefallah，M。；Shivanian，E.，基于径向基函数的非线性分数阶积分微分反应扩散方程，《欧洲物理杂志》，130，47，1-9（2015） [19] Shivanian，E.，基于径向基和样条插值的二维和三维非均匀双调和边值问题无网格方法，Zeitschrift fur Naturforschung A，70，8，673-682（2015） [20] Aslefallah，M。；Shivanian，E.，基于RBF的时间分数阶扩散波方程的高效无网格方法，Afrika Matematika，29，7-8，1203-1214（2018）·Zbl 1413.65319号 [21] Shivanian，E。；Aslefallah，M.，使用径向基函数对非局部积分条件下二维双曲方程的数值解，《国际工业数学杂志》，11，1，25-34（2019） [22] Lucy，L.B.，《聚变过程测试的数值方法》，Astron J，88，1013（1977） [23] 刘伟凯。；S·6月。；张义峰，再现核粒子方法，国际数值方法流体，211081（1995）·兹伯利0881.76072 [24] Liu，G.R.，《无网格方法：超越有限元方法》（2003），CRC出版社·Zbl 1031.74001号 [25] Shivanian，E.，人口动力学中非线性偏积分微分方程的无网格局部径向点插值（MLRPI）分析，Eng-Anal边界元，37，1693（2013）·Zbl 1287.65091号 [26] Dehghan，M。；Ghesmati，A.，基于径向点插值法（RPIM）的局部弱无网格技术对二维正弦-戈登孤子的数值模拟，Comput Phys Commun，181772（2010）·Zbl 1205.65267号 [27] Shivanian，E.，三维非线性波动方程的无网格局部和谱无网格径向点插值（MLRPI和SMRPI）分析，海洋工程，89，173-188（2014） [28] Shivanian，E.，《一种新的谱无网格径向点插值（SMRPI）方法：无网格弱形式的良好替代方法》，《Eng-Anal Bound Elem》，54，1-12（2015）·Zbl 1403.65097号 [29] Shivanian E.，Aslefallah M.局部应用于二维伪抛物方程的谱径向点插值方法的稳定性和收敛性。数值方法部分微分方程2017；33(3):724-741.; 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