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迹类数据增强算法谱的一致估计。 (英语) Zbl 1428.62409号

摘要:马尔可夫链蒙特卡罗广泛应用于各种科学应用中,从难处理的分布中生成近似样本。通过研究相关马尔可夫算子的谱,可以深入了解这些马尔可夫链的收敛性和混合性。虽然文献中有几种方法可以限定/估计第二大特征值,但很少有人提出一致估计整个谱的通用技术。用于此目的的现有方法要求马尔可夫转移密度以闭合形式可用,这在实践中通常是不正确的,尤其是在现代统计应用中。在本文中,我们提出了一种新的方法来一致地估计一般类马尔可夫链的整个谱,该类马尔可夫链源于一种流行且广泛使用的统计方法,称为数据增强。这些马尔可夫链的转移密度通常只能表示为难以处理的积分。我们用实际和模拟数据说明了我们的方法的适用性。

MSC公司:

62M15型 随机过程和谱分析的推断
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
60J10型 马尔可夫链(离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程)
60J22型 马尔可夫链中的计算方法
2005年6月2日 马尔可夫过程:估计;隐马尔可夫模型
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参考文献:

[1] Adamczak,R.和Bednorz,W.(2015)。关于积分算子谱的MCMC估计的一些注记。伯努利21 2073-2092·Zbl 1350.60027号 ·doi:10.3150/14-BEJ635
[2] Albert,J.H.和Chib,S.(1993年)。二进制和多光子响应数据的贝叶斯分析。J.Amer。统计师。协会88 669-679·Zbl 0774.62031号 ·doi:10.1080/01621459.1993.10476321
[3] Asmussen,S.和Glynn,P.W.(2011年)。利用遍历定理证明MCMC的收敛性。统计师。普罗巴伯。第81页,1482-1485·Zbl 1232.65015号 ·doi:10.1016/j.spl.2011年5月5日
[4] Athreya,K.B.和Atuncar,G.S.(1998年)。实值马尔可夫链的核估计。Sankhya,塞尔维亚。A60 1-17·Zbl 0977.62093号
[5] Bennett,C.H.(1976年)。从蒙特卡罗数据中有效估计自由能差异。J.计算。物理22 245-268。
[6] Chakraborty,S.和Khare,K.(2017年)。具有适当先验的贝叶斯概率回归Gibbs采样器的收敛性。电子。《美国联邦法律大全》第11卷第177-210页·兹比尔1366.60093 ·doi:10.1214/16-EJS1219
[7] Chakraborty,S.和Khare,K.(2019年)。对“道类数据增强算法谱的一致估计”的补充。DOI:10.3150/19-BEJ1112SUPP·Zbl 1428.62409号
[8] Choi,H.M.和Hobert,J.P.(2013年)。贝叶斯逻辑回归的Polya-gamma-Gibbs采样器是一致遍历的。电子。J.Stat.7 2054-2064年·Zbl 1349.60123号 ·doi:10.1214/13-EJS837
[9] Choi,H.M.和Román,J.C.(2017年)。用于贝叶斯逻辑方差分析的Polya-Gamma-Gibbs采样器分析。电子。《美国联邦法律大全》第11卷第326-337页·Zbl 1356.60117号 ·doi:10.1214/17-EJS1227
[10] Conway,J.B.(1990年)。函数分析课程,第二版,数学研究生教材96。纽约:斯普林格·Zbl 0706.46003号
[11] Davidson,A.C.和Hinkley,D.V.(1997年)。引导方法及其应用。剑桥统计与概率数学系列1。剑桥:剑桥大学出版社·Zbl 0886.62001号
[12] Diaconis,P.、Khare,K.和Saloff-Coste,L.(2008)。吉布斯抽样、指数族和正交多项式。统计师。科学23 151-178·Zbl 1327.62058号 ·doi:10.1214/07-STS252
[13] Diaconis,P.和Saloff-Coste,L.(1993)。有限群上随机游动的比较技术。Ann.Probab.年鉴21 2131-2156·Zbl 0790.60011号 ·doi:10.1214/aop/1176989013
[14] Diaconis,P.和Saloff-Coste,L.(1996)。有限马尔可夫链的纳什不等式。J.理论。概率9 459-510·Zbl 0870.60064号 ·doi:10.1007/BF02214660
[15] Diaconis,P.和Stroock,D.(1991年)。马尔可夫链特征值的几何界。Ann.应用。概率1 36-61·Zbl 0731.60061号 ·doi:10.1214/aoap/1177005980
[16] Eddelbuettel,D.(2013年)。无缝R和\(C++\)与Rcpp集成。纽约:斯普林格·Zbl 1283.62001号
[17] François,O.(2000年)。集中马尔可夫链特征值的几何不等式。J.应用。大约37 15-28·Zbl 0961.60067号
[18] Frühwirth-Schnatter,S.(2001)。经典和动态切换及混合模型的马尔可夫链蒙特卡罗估计。J.Amer。统计师。协会96 194-209·Zbl 1015.62022号 ·doi:10.1198/016214501750333063
[19] Garren,S.T.和Smith,R.L.(2000)。估计马尔可夫转移矩阵的第二大特征值。伯努利6 215-242·Zbl 0976.62081号 ·doi:10.2307/3318575
[20] Hobert,J.P.、Roy,V.和Robert,C.P.(2011年)。改进数据增强算法的收敛特性,并将其应用于贝叶斯混合建模。统计师。科学26 332-351·Zbl 1246.60095号 ·doi:10.1214/11-STS365
[21] Hoffman,A.J.和Wielandt,H.W.(1953年)。正规矩阵谱的变化。杜克数学。期刊20 37-39·Zbl 0051.00903号 ·doi:10.1215/S0012-7094-53-2004-3
[22] Jones,G.L.和Hobert,J.P.(2001年)。通过马尔可夫链蒙特卡罗诚实地探索难处理的概率分布。统计师。科学16 312-334·Zbl 1127.60309号 ·doi:10.1214/ss/1015346317
[23] Jörgens,K.(1982)。线性积分算子。数学测量和参考工程7。马萨诸塞州波士顿-隆登:皮特曼·Zbl 0499.47029号
[24] Khare,K.和Hobert,J.P.(2011年)。轨迹类数据增强算法及其三明治变体的谱分析比较。统计年鉴39 2585-2606·Zbl 1259.60081号 ·doi:10.1214/11-AOS916
[25] Khare,K.和Zhou,H.(2009年)。一些具有多项式特征函数的多元马尔可夫链的收敛速度。Ann.应用。大约19 737-777·Zbl 1171.60016号 ·doi:10.1214/08-AAP562
[26] Koltchinskii,V.和Giné,E.(2000年)。积分算子谱的随机矩阵近似。伯努利6 113-167·Zbl 0949.60078号 ·doi:10.2307/3318636
[27] Lawler,G.F.和Sokal,A.D.(1988年)。马尔可夫链和马尔可夫过程的(L^2)谱的界:Cheeger不等式的推广。事务处理。阿默尔。数学。Soc.309 557-580·Zbl 0716.60073号
[28] Liu,J.S.、Wong,W.H.和Kong,A.(1994年)。吉布斯采样器的协方差结构及其在估计量和增强方案比较中的应用。生物特征81 27-40·Zbl 0811.62080号 ·doi:10.1093/biomet/81.11.27
[29] Meng,X.-L.和Wong,W.H.(1996)。通过简单恒等式模拟归一化常数的比率:理论探索。统计师。Sinica6 831-860·Zbl 0857.62017号
[30] Pal,S.、Khare,K.和Hobert,J.P.(2017年)。广义双Pareto收缩先验贝叶斯推理的迹类马尔可夫链。扫描。《美国联邦法规汇编》第44卷第307-323页·Zbl 1422.62243号
[31] Polson,N.G.、Scott,J.G.和Windle,J.(2013)。使用Pólya-Gamma潜在变量的逻辑模型贝叶斯推断。J.Amer。统计师。协会108 1339-1349·Zbl 1283.62055号 ·doi:10.1080/01621459.2013.829001
[32] Qin,Q.和Hobert,J.P.(2018年)。非高斯误差贝叶斯多元线性回归的迹类蒙特卡罗-马尔可夫链。J.多变量分析166 335-345·Zbl 1426.62206号 ·doi:10.1016/j.jmva.2018.03.012
[33] Qin,Q.,Hobert,J.P.和Khare,K.(2017)。估计迹类马尔可夫算子的谱间隙。预印本。可从arXiv:1704.00850获取·Zbl 1466.60139号 ·doi:10.1214/19-EJS1563
[34] Raftery,A.E.和Lewis,S.(1992年)。吉布斯采样器中的迭代次数。贝叶斯统计4 763-773。
[35] Retherford,J.R.(1993年)。希尔伯特空间:紧算子和迹定理。伦敦数学学会学生课本27。剑桥:剑桥大学出版社·Zbl 0783.47031号
[36] Rosenthal,J.S.(1995年)。马尔可夫链蒙特卡罗的简化条件和收敛速度。J.Amer。统计师。协会90 558-566·Zbl 0824.60077号 ·doi:10.1080/01621459.1995.10476548
[37] Roy,V.(2012年)。鲁棒贝叶斯二元回归模型的MCMC算法的收敛速度。电子。《联邦公报》第6卷第2463-2485页·Zbl 1295.60089号 ·doi:10.1214/12-EJS756
[38] Saloff-Coste,L.(2004)。有限马尔可夫链的全变差下界:Wilson引理。《随机行走与几何》515-532。柏林:de Gruyter·Zbl 1067.60066号
[39] Sinclair,A.和Jerrum,M.(1989)。近似计数、均匀生成和快速混合马尔可夫链。通知。和计算82 93-133·Zbl 0668.05060号 ·doi:10.1016/0890-5401(89)90067-9
[40] Wickham,H.(2007)。使用重塑包重塑数据。《美国法律总汇》第21卷第1-20页。
[41] Wickham,H.(2016)。ggplot2:用于数据分析的优雅图形。纽约:斯普林格·Zbl 1397.62006年
[42] Yuen,W.K.(2000年)。几何界在\(mathbf{R}^n)上Markov链收敛速度中的应用。随机过程。申请87 1-23·Zbl 1045.60073号
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