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马、冯;毕一鸣;高斌

一种基于预测校正的线性约束凸极小化原对偶混合梯度方法。 （英文） Zbl 07107361号

数字。算法 82，第2号，641-662（2019）.
摘要：原始-对偶混合梯度（PDHG）方法已广泛用于解决成像处理中出现的鞍点问题。特别地，PDHG可用于求解线性约束的凸问题。最近的研究表明，如果没有进一步的假设，原PDHG可能无法收敛。该方法采用预测-校正的方式：预测器由PDHG生成，校正通过两次较小的计算完成。我们的方法对步长参数的要求是\（rs>\ frac{1}{4}\ | A^TA\ |），这与一些现有的PDHG变体不同，后者需要\（rs>\ |A^TA\|），因此允许更大的步长。我们证明了该方法的全局收敛性，并建立了该方法（（t）表示迭代次数）的（O（1/t））非退化收敛速度结果。数值结果表明，与现有的有效方法相比，我们的方法具有较大的步长，需要较少的迭代次数才能达到相同的精度。

引用于1文件

MSC公司：

65-XX岁 数值分析

关键词：

凸极小化;线性约束;pdhg公司;预测修正法

软件：

PDCO公司
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\textit{F.Ma}等人，数字。算法82，No.2，641--662（2019；Zbl 07107361）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Parikh，N.，Boyd，S.：近似算法。已找到。趋势优化。1, 127-239 (2014) ·数字对象标识代码：10.1561/24000003
[2] Bonettini，S.，Ruggiero，V.：关于用于全变异图像恢复的原始-对偶混合梯度算法的收敛性。数学杂志。成像视觉44、236-253（2012）·Zbl 1255.68210号 ·doi:10.1007/s10851-011-0324-9
[3] Cai，J.F.，Candès，E.J.，Shen，Z.：矩阵补全的奇异值阈值算法。SIAM J.Optim公司。20, 1956-1982 (2010) ·Zbl 1201.90155号 ·doi:10.1137/080738970
[4] Cai，X.J.，Han，D.R.，Xu，L.L.：一种改进的一阶原对偶算法，具有新的校正步骤。J.全球。最佳方案。57, 1419-1428 (2013) ·Zbl 1282.90232号 ·doi:10.1007/s10898-012-9999-8
[5] Candès，E.J.，Recht，B.：通过凸优化实现精确矩阵完备。找到计算。数学。9, 717-772 (2009) ·Zbl 1219.90124号 ·doi:10.1007/s10208-009-9045-5
[6] Chambolle，A.，Pock，T.：凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用。数学杂志。成像视觉。40, 120-145 (2011) ·Zbl 1255.68217号 ·doi:10.1007/s10851-010-0251-1
[7] Chambolle，A.，Pock，T.：关于一阶初等算法的遍历收敛率。数学。掠夺。，A系列159253-287（2016）·Zbl 1350.49035号 ·doi:10.1007/s10107-015-0957-3
[8] Chambolle，A.，Pock，T.：成像连续优化介绍。《数值学报》第25期，第161-319页（2016年）·Zbl 1343.65064号 ·doi:10.1017/S096249291600009X
[9] Chan，R.H.，Ma，S.Q.，Yang，J.F.：结构化凸优化的惯性原对偶算法。arXiv:1409.2992（2014）
[10] Chen，Y.，Lan，G.，Ouyang，Y.：一类鞍点问题的最优原对偶方法。SIAM J.Optim公司。24, 1779-1814 (2014) ·Zbl 1329.90090号 ·doi:10.1137/130919362
[11] Chen，S.S.，Donoho，D.L.，Saunders，M.A.：通过基追踪进行原子分解。SIAM版本43，129-159（2001）·Zbl 0979.94010号 ·doi:10.1137/S003614450037906X
[12] Esser，E.，Zhang，X.Q.，Chan，T.F.：成像科学中用于凸优化的一类一阶原对偶算法的一般框架。SIAM J.图像。科学。3, 1015-1046 (2010) ·Zbl 1206.90117号 ·数字对象标识码：10.1137/09076934X
[13] Goldstein，T.，Li，M.，Yuan，X.：统计学习和图像处理的自适应原始-对偶分裂方法。在：Cortes，C.，Lawrence，N.D.，Lee，D.D.，Sugiyama，M.，Garnett，R.（编辑）《神经信息处理系统的进展》28，第2089-2997页。Curran Associates公司。http://papers.nips.cc/paper/5723-adaptive-primal-doual-splitting-methods-for-statistical-learningand-image-processing.pdf (2015)
[14] He，B.S.，Ma，F.，Yuan，X.M.：鞍点问题的广义原始-对偶混合梯度方法的算法框架。数学杂志。成像视觉。58, 279-293 (2017) ·Zbl 1387.90186号 ·doi:10.1007/s10851-017-0709-5
[15] He，B.S.，Yuan，X.M.：鞍点问题的原对偶算法的收敛性分析：从收缩的角度。SIAM J.成像科学。5, 119-149 (2012) ·Zbl 1250.90066号 ·数字对象标识代码：10.1137/100814494
[16] He，B.S.，Yuan，X.M.，Zhang，W.X.：线性约束凸极小化的定制近点算法。计算。Optim应用。56, 559-572 (2013) ·Zbl 1287.90048号 ·doi:10.1007/s10589-013-9564-5
[17] He，B.S.，You，Y.F.，Yuan，X.M.：关于原对偶混合梯度算法的收敛性。SIAM J.成像科学。7, 2526-2537 (2014) ·Zbl 1308.90129号 ·数字对象标识代码：10.1137/140963467
[18] He，H.J.，Desai，J.，Wang，K.：鞍点优化的原对偶预测校正算法。J.全球。最佳方案。66, 573-583 (2016) ·Zbl 1356.90160号 ·doi:10.1007/s10898-016-0437-1
[19] Hestenes，M.R.：乘数法和梯度法。J.优化。理论应用。4, 303-320 (1969) ·Zbl 0174.20705号 ·doi:10.1007/BF00927673
[20] Martinet，B.：正则方程变量内尔近似连续。《法国自动化与信息评论》Opérationnelle 126，154-159（1970）·Zbl 0215.21103号 ·doi:10.1051/m2安/197004R301541
[21] Ma，F.，Ni，M.F.：一类用于线性约束凸优化的自定义近点算法。计算。申请。数学。37, 896-911 (2018) ·Zbl 06912443号 ·doi:10.1007/s40314-016-0371-3
[22] Ma，S.Q.，Goldfarb，D.，Chen，L.：矩阵秩最小化的不动点和Bregman迭代方法。数学。掠夺。序列号。A.128、321-353（2011）·Zbl 1221.65146号 ·doi:10.1007/s10107-009-0306-5
[23] Rudin，L.I.，Osher，S.，Fatemi，E.：基于非线性总变差的噪声去除算法。物理学。第60/259至268页（1992年）·Zbl 0780.49028号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90242-F
[24] Powell，M.J.D.：最小化问题中非线性约束的方法。摘自：Fletcher，R.（编辑）《优化》，第283-298页。纽约学术出版社（1969）·Zbl 0194.47701号
[25] Rockafellar，R.T.：单调算子和近点算法，。SIAM J.控制优化。14, 877-898 (1976) ·Zbl 0358.90053号 ·数字对象标识代码：10.1137/0314056
[26] Starck，J.L.、Murtagh，F.、Fadili，J.M.：稀疏图像和信号处理、小波、曲线、形态多样性。剑桥大学出版社，剑桥（2010）·兹比尔1196.94008 ·doi:10.1017/CBO9780511730344
[27] Yang，J.F.，Yuan，X.M.：核范数最小化的线性增广拉格朗日和交替方向方法。数学。公司。82, 301-329 (2013) ·Zbl 1263.90062号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2012-02598-1
[28] Zhang，X.Q.，Burger，M.，Osher，S.：基于Bregman迭代的统一原对偶算法框架。科学杂志。计算。46, 20-46 (2010) ·Zbl 1227.65052号 ·doi:10.1007/s10915-010-9408-8
[29] Zhu，M.，Chan，T.F.：一种用于全变差图像恢复的高效原-对偶混合梯度算法，CAM报告08-34，美国加州大学洛杉矶分校（2008）
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