佩德罗·佩克索托。；马丁·施赖伯 半拉格朗日指数积分及其在旋转浅水方程中的应用。 （英语） Zbl 1428.65057号 SIAM J.科学。计算。 41，第5号，B903-B928（2019）. 小结：在本文中，我们结合指数积分技术和半拉格朗日方法，提出了一种新的方法来积分包含非线性平流和刚性线性算子的时间演化偏微分方程。一般公式是根据积分因子问题的解建立的，而积分因子问题是用物质导数表示的，因此指数积分方案自然包含非线性平流。半图解法用于处理指数积分器对流动轨迹的依赖性。该公式是通用的，因为许多指数积分技术可以与不同的半拉格朗日方法相结合。此公式允许精确求解线性刚性算子，这是指数积分技术继承的一个特性。它还提供了非线性平流的足够精确的表示，即使时间步长很大，这是半拉格朗日方法继承的一个特性。为了在天气和气候建模中应用，我们讨论了成熟的指数积分技术和在应用中实际使用的最先进的半拉格朗日方法的可能组合。我们对平面旋转浅水方程进行了实验。与传统的指数积分技术相比，实验表明，与半拉格朗日耦合可以实现更大时间步长的稳定积分。从已经使用半拉格朗日方法的应用角度来看，与半隐式格式相比，指数处理可以改善波频散的解。 引用于11文件 MSC公司： 65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法 76U05型 旋转流体的一般理论 76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用 86A10美元 气象学和大气物理学 关键词：指数积分器；半拉格朗日量；非线性平流；旋转浅水方程；天气和气候模拟 软件：DYNAMICO公司；冠军 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.S.Peixoto}和\textit{M.Schreiber}，SIAM J.Sci。计算。41，第5号，B903--B928（2019；Zbl 1428.65057） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.荒川和V.兰姆，加州大学洛杉矶分校大气环流模型基本动力学过程的计算设计，方法计算。物理。，17（1977年），第173-265页。 [2] R.K.Archibald、K.J.Evans、J.Drake和J.White，立方球体上平流的时间加速方法《国际计算科学会议论文集》，施普林格出版社，2009年，第253-262页。 [3] S.R.M.Barros、D.Dent、L.Isaksen、G.Robinson、G.Mozdzynski和F.Wollenweber，IFS模型：一个并行生产天气代码，并行计算。，21（1995），第1621-1638页·Zbl 0875.65137号 [4] P.Bartello和S.J.Thomas，半拉格朗日平流的成本效益《月度天气评论》，124（1996），第2883-2897页。 [5] J.Bates、F.Semazzi、R.Higgins和S.R.Barros，用矢量半拉格朗日格式和多重网格求解器积分球面上的浅水方程《月度天气评论》，118（1990），第1615-1627页。 [6] A.Bermuídez、M.R.Nogueiras和C.Vaízquez，具有高阶特征的对流-扩散-反应问题的数值分析/有限元。第一部分：时间离散化，SIAM J.数字。分析。，44（2006），第1829-1853页·Zbl 1126.65080号 [7] A.Bermuídez、C.Rodriíguez和M.Vilar，用混合隐式有限元法求解浅水方程IMA J.数字。分析。，11（1991），第79-97页·Zbl 0713.76069号 [8] G.Beylkin、J.M.Keiser和L.Vozovoi，求解非线性偏微分方程的一类新的时间离散格式，J.计算。物理。，147（1998），第362-387页·Zbl 0924.65089号 [9] E.Carr、I.Turner和P.Perr©，模拟非均匀多孔介质中传输的变步长无雅可比指数积分器：在木材干燥中的应用，J.计算。物理。，233（2013），第66-82页·Zbl 1286.76110号 [10] E.塞莱多尼，基于无换向器指数积分器的欧拉和半拉格朗日格式，群论数值。分析。，39（2005），第77-90页·Zbl 1080.65086号 [11] E.Celledoni和B.K.Kometa，对流占优问题的半拉格朗日Runge-Kutta指数积分，《科学杂志》。计算。，41（2009），第139-164页·Zbl 1203.65165号 [12] E.Celledoni、B.K.Kometa和O.Verdier，不可压缩Navier-Stokes方程的高阶半拉格朗日方法，《科学杂志》。计算。，66（2016），第91-115页·Zbl 1375.76034号 [13] C.克兰西和P.林奇，浅水方程的拉普拉斯变换积分。第二部分：半制图公式和地形共振季刊J.Roy。美托洛尔。Soc.，137（2011），第800-809页。 [14] C.Clancy和J.A.Pudykiewicz，指数时间积分方法在大气模型中的应用，Tellus A，65（2013），第20898页·Zbl 1349.65205号 [15] S.M.Cox和P.C.Matthews，刚性系统的指数时间差分，J.计算。物理。，176（2002），第430-455页·Zbl 1005.65069号 [16] M.Diamantakis，大气模拟中的半拉格朗日技术：现状和未来挑战，《ECMWF大气和海洋建模数值方法研讨会论文集》，2013年，第183-200页。 [17] T.Dubos、S.Dubey、M.Tort、R.Mittal、Y.Meurdesoif和F.Hourdin，DYNAMICO-1.0，二十面体静水动力学核心，专为一致性和多功能性而设计《地质科学》。模型开发。，8（2015），第3131-3150页。 [18] D.R.Durran，流体动力学数值方法及其在地球物理中的应用，文本应用。数学。32，施普林格，纽约，2010年·Zbl 1214.76001号 [19] 欧洲中期天气预报中心，IFS文件。第三部分：动力学和数值程序，第43R3周期，欧洲中期天气预报中心，英国雷丁，2017年。 [20] M.Falcone和R.Ferretti，一类高阶半拉格朗日平流格式的收敛性分析，SIAM J.数字。分析。，35（1998年），第909-940页·Zbl 0914.65097号 [21] S.N.Figueroa、J.P.Bonatti、P.Y.Kubota、G.A.Grell、H.Morrison、S.R.Barros、J.P Fernandez、E.Ramirez、L.Siqueira、G.Luzia、J.Silva、J.R.SilvaJ、J.Pendharkar、V.B.Capistrano、D.S.Alvim、D.P.Enore、F.R.Diniz、P.Satyamurti、I.F.A.Cavalcanti、P.Nobre、H.M.J.Barbosa、C.S.Merdes和J.Panetta，巴西全球大气模式（BAM）：热带降雨预报性能、对流方案敏感性和水平分辨率《天气预报》，31（2016），第1547-1572页。 [22] J.Galewsky、R.K.Scott和L.M.Polvani，检验整体浅水方程数值模型的初值问题《Tellus A》，56（2004），第429-440页。 [23] F.Garcia、L.Bonaventura、M.Net和J.Sánchez，旋转球壳热对流的指数与IMEX高阶时间积分器，J.计算。物理。，264（2014），第41-54页·Zbl 1349.76607号 [24] S.Gaudreault和J.A.Pudykiewicz，球面上浅水方程数值解的高效指数时间积分方法，J.计算。物理。，322（2016），第827-848页·Zbl 1351.76106号 [25] A.Gelb和J.P.Gleeson，球面几何中浅水方程的谱粘度《每月天气评论》，129（2001），第2346-2360页。 [26] T.Haut、T.Babb、P.Martinsson和B.Wingate，直接构造近似时间演化算子求解波传播问题的高阶时间并行格式IMA J.数字。分析。，36（2016），第688-716页·Zbl 1433.65190号 [27] M.Hochbruck和C.Lubich，关于矩阵指数算子的Krylov子空间近似，SIAM J.数字。分析。，34（1997），第1911-1925页·Zbl 0888.65032号 [28] M.Hochbruck和A.Ostermann，指数积分器，实绩数字。，19（2010），第209-286页·Zbl 1242.65109号 [29] M.Hortal，ECMWF预测模型中一种新的两时间级半拉格朗日格式（SETTLS）的开发和测试季刊J.Roy。美托洛尔。《社会学杂志》，128（2002），第1671-1687页。 [30] G.L.Kooij、M.A.Botchev和B.J.Geurts，不可压缩Navier-Stokes方程的指数时间积分器，SIAM J.科学。计算。，40（2018年），第B684-B705页·Zbl 1446.65198号 [31] J.N.Koshyk和K.Hamilton，高分辨率对流层-平流层-中层GCM模拟的水平动能谱和谱收支J.Atmos著。科学。，58（2001），第329-348页。 [32] P.H.Lauritzen、C.Jablonowski、M.A.Taylor和R.D.Nair，全球大气模式的数值技术，莱克特。票据计算。科学。工程80，施普林格，柏林，2011年·Zbl 1215.86001号 [33] E.Lindborg，大气动能谱能用二维湍流解释吗？，J.流体力学。，388（1999），第259-288页·Zbl 0959.76033号 [34] J.Loffeld和M.Tokman，刚性常微分方程系统指数、隐式和显式积分器的比较性能，J.计算。申请。数学。，241（2013），第45-67页·Zbl 1258.65067号 [35] A.Majda，大气和海洋的偏微分方程和波简介库兰·莱克特。数学笔记。9，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2003年·Zbl 1278.76004号 [36] A.麦当劳，多上游半拉格朗日平流格式II的精度《月度天气评论》，115（1987），第1446-1450页。 [37] C.McLandress，大气中重力波的重要性及其在大气环流模式中的参数化J.Atmos著。太阳能。陆地物理学。，60（1998年），第1357-1383页。 [38] G.Mengaldo、A.Wyszogrodzki、M.Diamantakis、S.-J.Lock、F.X.Giraldo和N.P.Wedi，全球数值天气和气候预测中的当前和新兴时间集成策略，建筑。计算。《方法工程》，26（2019），第663-684页。 [39] P.S.Peixoto和S.R.Barros，测地交错网格上半拉格朗日传输方法的矢量场重建，J.计算。物理。，273（2014），第185-211页·Zbl 1351.86005号 [40] O.皮罗诺，传输扩散算法及其在Navier-Stokes方程中的应用，数字。数学。，38（1982），第309-332页·Zbl 0505.76100号 [41] F.Plunian、R.Stepanov和P.Frick，磁流体动力学湍流的壳模型，物理。众议员，523（2013），第1-60页。 [42] D.A.Randall，地转平差与有限差分浅水方程《月度天气评论》，122（1994），第1371-1377页。 [43] A.罗伯特，原始气象方程的稳定数值积分格式，大气。《海洋》，19（1981），第35-46页。 [44] A.罗伯特，原始气象方程的半拉格朗日半隐式数值积分格式，J.Meteorol。Soc.日本。序列号。二、 60（1982），第319-325页。 [45] R.Sadourny，浅水方程有限差分模型的动力学J.Atmos著。科学。，32（1975年），第680-689页。 [46] M.Schreiber和R.Loft，求解旋转球体上线性化浅水方程的并行时间积分器，数字。线性代数应用。，26（2019），e2220·Zbl 1524.65998号 [47] M.Schreiber、P.S.Peixoto、T.Haut和B.Wingate，线性振荡问题的大规模并行方法超越了空间可扩展性限制，国际。J.高性能计算。申请。，32（2012），第913-933页。 [48] M.Schreiber、N.Schaeffer和R.Loft，旋转球体上浅水方程的指数积分器及其并行有理逼近，并行计算。，85（2019），第56-65页。 [49] J.C.Schulze、P.J.Schmid和J.L.Sesterhenn，基于Krylov子空间的指数时间积分，国际。J.数字。《液体方法》，60（2009），第591-609页·Zbl 1163.76038号 [50] W.C.Skamarock、J.B.Klemp、M.G.Duda、L.D.Fowler、S.H.Park和T.D.Ringler，使用质心Voronoi细分和C网格交错的多尺度非静力大气模式《月度天气评论》，140（2012），第3090-3105页。 [51] A.St-Cyr和S.J.Thomas，浅水方程的非线性算子积分因子分裂，申请。数字。数学。，52（2005），第429-448页·Zbl 1142.76430号 [52] A.Staniforth和J.C©，大气模型的半拉格朗日积分方案——综述《月度天气评论》，119（1991），第2206-2223页。 [53] M.Tokman，用指数传播迭代（EPI）方法有效集成大型刚性常微分方程组，J.计算。物理。，213（2006），第748-776页·兹比尔1089.65063 [54] J.Wendt编辑。，计算流体动力学柏林施普林格出版社，1995年·Zbl 0834.76002号 [55] D.L.Williamson，全球大气模型动力核心的演变，J.Meteorol。《日本社会》，85B（2007），第241-269页。 [56] D.L.Williamson、J.B.Drake、J.J.Hack、R.Jakob和P.N.Swarztrauber，球面几何中浅水方程数值近似的标准测试集，J.计算。物理。，102（1992），第211-224页·Zbl 0756.76060号 [57] D.Xiu和G.E.Karniadakis，Navier-Stokes方程的半拉格朗日高阶方法，J.计算。物理。，172（2001），第658-684页·Zbl 1028.76026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。