埃尔瓦·卡森（Elvar K.Bjarkason）。 使用任意数量视图的低秩矩阵近似的高效通过随机化算法。 （英语） Zbl 1437.65029号 SIAM J.科学。计算。 41，第4号，A2355-A2383（2019）。 摘要：本文描述了低秩矩阵近似的实用随机算法，该算法能够适应矩阵视图数的任何预算。所提出的算法旨在根据需要提高通过效率，扩展和改进了针对高效低秩重建的常用随机算法。首先，提出了一种更灵活的子空间迭代算法，它适用于任何视图（v\geq 2），而不是只允许偶数（v）。其次，我们提出了更通用、更精确的单程算法。特别是，我们提出了一种更精确的内存效率高的单程方法和一种更通用的单程算法，与以前的方法不同，它不需要先验信息来确保接近峰值的性能。第三，结合子空间和单程算法的思想，我们提出了一种效率更高的随机块Krylov算法，与子空间或先前研究的块Krylo v方法相比，该算法可以使用更少的视图来达到所需的精度。然而，所提出的精度增强的块Krylov方法仅限于每次访问几列或几行的大型矩阵。此外，还建议在估计矩阵的左右奇异子空间或估计正规矩阵（如反问题中出现的矩阵）时，如何应用子空间和块Krylov算法。通过计算实验验证了所提算法的适用性和有效性。 引用于5文件 MSC公司： 65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩 65英尺15英寸 矩阵特征值和特征向量的数值计算 68瓦20 随机算法 关键词：奇异值分解;随机的，随机的;劣等的;子空间迭代;单程;Krylov区块 软件：LSRN（LSRN）;随机UTV;算法971;rsvd公司;布伦登皮克 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.K.Bjarkason}，SIAM J.科学。计算。41，第4号，A2355--A2383（2019；Zbl 1437.65029） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] H.Avron、P.Maymounkov和S.Toledo，Blendenpik：超级充电LAPACK的最小二乘解算器，SIAM J.科学。计算。，32（2010年），第1217-1236页，https://doi.org/10.1137/090767911。 ·Zbl 1213.65069号 [2] E.K.Bjarkason、O.J.Maclaren、J.P.O'Sullivan和M.J.O'Sullivan，地热自然状态和历史匹配的随机截断SVD Levenberg-Marquardt方法《水资源研究》，54（2018），第2376-2404页。 [3] C.Boutsidis、D.P.Woodruff和P.Zhong，分布式和流模型中的最优主成分分析，在程序中。第48届美国计算机学会计算理论年会，马萨诸塞州剑桥，2016年，第236-249页·Zbl 1381.62140号 [4] H.M.Buöcker、G.Corliss、P.Hovland、U.Naumann和B.Norris编辑。，自动区分：应用、理论和实现，计算机课堂讲稿。科学。Eng.50，Springer-Verlag，2006年·Zbl 1084.65002号 [5] T.Bui-Thanh、C.Burstedde、O.Ghattas、J.Martin、G.Stadler和L.C.Wilcox，偏微分方程控制的贝叶斯反问题的极值尺度UQ，在程序中。高性能计算、网络、存储和分析国际会议，犹他州盐湖城，2012年，第1-11页。 [6] J.Carrera、A.Alcolea、A.Medina、J.Hidalgo和L.J.Slooten，水文地质学中的反问题《水文地质学杂志》，13（2005），第206-222页。 [7] K.L.Clarkson和D.P.Woodruff，输入稀疏时间的低秩逼近与回归，J.ACM，63（2017），54·Zbl 1426.65057号 [8] M.B.Cohen、S.Elder、C.Musco、C.Mu斯科和M.Persu，k-means聚类和低秩近似的降维，在Proc。第47届美国计算机学会计算理论年会，俄勒冈州波特兰，2015年，第163-172页·Zbl 1321.68398号 [9] T.Cui、K.J.Law和Y.M.Marzouk，独立于维度的类似知情MCMC，J.计算。物理。，304（2016），第109-137页·Zbl 1349.65009号 [10] T.Cui、J.Martin、Y.M.Marzouk、A.Solonen和A.Spantini，非线性反问题的似然信息降维，《反问题》，30（2014），114015·Zbl 1310.62030 [11] P.Drineas、I.C.F.Ipsen、E.M.Kontopoulou和M.Magdon Ismail，块Krylov空间中优势子空间逼近的结构收敛结果，预打印，https://arxiv.org/abs/1609.00671v2, 2017. ·Zbl 1390.15027号 [12] P.Drineas、M.W.Mahoney、S.Muthukrishnan和T.SarloáS，更快的最小二乘近似，数字。数学。，117（2010），第219-249页·Zbl 1218.65037号 [13] N.B.Erichson、A.Mendible、S.Wihlborn和J.N.Kutz，随机非负矩阵分解，模式识别Lett。，104（2018），第1-7页。 [14] N.B.Erichson、S.Voronin、S.L.Brunton和J.N.Kutz，使用R的随机矩阵分解，J.Statist。软质。，89（2019），第1-48页。 [15] A.Gittens和M.W.Mahoney，重温改进大规模机器学习的Nystro¨m方法，J.马赫。学习。决议，17（2016），第1-65页·Zbl 1367.68223号 [16] R.M.Gower和P.Richtaárik，线性系统的随机迭代方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第1660-1690页，https://doi.org/10.1137/15M1025487。 ·Zbl 1342.65110号 [17] A.Griewank和A.Walther，评估导数：算法微分的原理和技术，第二版，SIAM，2008，https://doi.org/10.1137/1.9780898717761。 ·Zbl 1159.65026号 [18] 顾先生，子空间迭代随机化与奇异值问题，SIAM J.科学。计算。，37（2015），第A1139-A1173页，https://doi.org/10.1137/10938700。 ·Zbl 1328.65088号 [19] N.Halko、P.-G.Martinsson、Y.Shkolnisky和M.Tygert，大数据集的主成分分析算法，SIAM J.科学。计算。，33（2011），第2580-2594页，https://doi.org/10.1137/100804139。 ·Zbl 1232.65058号 [20] N.Halko、P.-G.Martinsson和J.A.Tropp，寻找随机结构：构造近似矩阵分解的概率算法SIAM Rev.，53（2011），第217-288页，https://doi.org/10.1137/090771806。 ·Zbl 1269.65043号 [21] M.Hinze、R.Pinnau、M.Ulbrich和S.Ulbrich，基于PDE约束的优化，数学。模型。理论应用。23，Springer，2009年·Zbl 1167.49001号 [22] H.Li、G.C.Linderman、A.Szlam、K.P.Stanton、Y.Kluger和M.Tygert，算法971：用于主成分分析的随机算法的实现，ACM变速器。数学。软质。，43 (2017), 28. ·Zbl 1391.65085号 [23] E.Liberty、F.Woolfe、P.-G.Martinsson、V.Rokhlin和M.Tygert，矩阵低阶逼近的随机化算法，程序。国家。阿卡德。科学。美国，104（2007），第20167-20172页·Zbl 1215.65080号 [24] M.W.Mahoney，矩阵和数据的随机算法，找到。趋势马赫数。学习。，3（2011年），第123-224页·Zbl 1232.68173号 [25] P.-G.Martinsson，矩阵计算和高维数据分析的随机方法，预打印，https://arxiv.org/abs/1607.01649v1, 2016. 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