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安德烈·班迪尼;玛丽亚·瓦伦蒂诺

关于（Gamma_0（t））不变Drinfeld尖点形式的Atkin（U_t）-运算符。 （英语） Zbl 1450.11044号

程序。美国数学。Soc公司。 147，第10号，4171-4187（2019）.
本文讨论了Atkin-Lehner（U_p）-算子的数域情形到函数域情形的转换。对于非负整数\（N\）和\（k\），设\（S_k（N）\）是水平\（N~）和权重\（k~）的尖点模形式的\（{mathbb C}\）-向量空间。Hecke运算符（T_n）、（n\geq 1）定义在\（S_k（n）\）上，当素数\（p）除以\（n）时，\（T_p）是Atkin-Lehner \（U_p）-运算符。在本文中，作者讨论了同时具有Hecke动作的Drinfeld模形式。重点是Atkin（U_t）-操作符在群\（Gamma_0（t）\）和\（Gamma_1（t）\）的Drinfeld尖点形式上的作用。在数域中，Hecke特征值和给定模形式的Fourier系数之间存在直接关系。对于函数域，Heckee算子的作用很难处理，并产生了几个计算问题。函数域情形中没有类似于经典情形中彼得森内积的内积，但可以定义旧形式via简并映射及其作者介绍新表单使用轨迹图的内核。这是第3节的内容。
在第4节中，作者利用Teitelbaum将尖点形式解释为调和共循环来克服计算问题。\（U_t（｛\mathbf c｝_j（\bar｛e｝））\）的显式公式表明，\（｛\mathbf c｝_j）可以分为模\（（q-1）\）类，这些类在\（U_t\）的作用下是稳定的。
审核人：加布里埃尔·D·比利亚·萨尔瓦多（墨西哥城）

引用于三评论
引用于12文件

MSC公司：

11楼52 与Drinfel模块相关的模块化形式
11层25 Hecke-Petersson算子，微分算子（一个变量）
20E08年 对树起作用的组

关键词：

Drinfeld牙尖形态;谐波循环;新表单和旧表单;Atkin-Lehner操作员;特征形斜率;可对角化性

软件：

PARI/GP公司;数学软件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bandini}和\textit{M.Valentino}，程序。美国数学。Soc.147，编号10，4171-4187（2019；兹bl 1450.11044）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 安德烈亚·班迪尼；Valentino，Maria，《关于（Gamma_1（t））不变Drinfeld尖点形式的Atkin（U_t）-算子》，《国际数论》，14，10，2599-2616（2018）·Zbl 1454.11092号 ·doi:10.1142/S1793042118501555
[2] BV2 A.Bandini和M.Valentino，《关于Drinfeld尖点形状的结构和坡度》，提交日期：arXiv:1812.02032[math:NT]，2018年。
[3] B G.B“ockle，Drinfeld模形式和晶体上同调类之间函数场上的Eichler-Shimura同构，可在www1.iwr.uni-heidelberg.de/groups/arith-geom/home/members/gebhard-boeckle/publications/上获得。
[4] 科尔曼，罗伯特·F。，经典和超收敛模形式，发明。数学。，124, 1-3, 215-241 (1996) ·Zbl 0851.11030号 ·doi:10.1007/s002220050051
[5] 科尔曼，R。；Mazur，B.，《特征曲线》。算术代数几何中的伽罗瓦表示，达勒姆，1996，伦敦数学。Soc.讲义系列。254，1-113（1998），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0932.11030号 ·doi:10.1017/CBO9780511662010.003
[6] 科内利森，冈瑟，《Drinfeld模块形式调查》。《Drinfeld模块、模块化方案和应用》，Alden-Biesen，1996，167-187（1997），《世界科学》。出版物。，新泽西州River Edge·Zbl 0926.11030号
[7] Emerton，Matthew James，最小斜率的二元模块形式，88页，ProQuest LLC，密歇根州安阿伯
[8] Jean Fresnel；马里乌斯·范德普特{e} om公司\'{e} 特里解析刚性等应用，《数学进展》18，xii+215 pp.（1981），Birkh“{a} 用户马萨诸塞州波士顿·Zbl 0479.14015号
[9] Gekeler、Ernst-Ulrich、Drinfel\textprime d modular curves，数学讲义1231，xiv+107 pp.（1986），柏林斯普林格·弗拉格·Zbl 0607.14020号 ·doi:10.1007/BFb0072692
[10] Gekeler，Ernst-Ulrich，关于Drinfel系数\textprime d模块形式，发明。数学。，93, 3, 667-700 (1988) ·Zbl 0653.14012号 ·doi:10.1007/BF0410204
[11] Gekeler，Ernst-Ulrich，《Bruhat-Tits树上的不当Eisenstein系列》，《数学手稿》。，86, 3, 367-391 (1995) ·Zbl 0884.11025号 ·doi:10.1007/BF02568000
[12] 埃恩斯特·乌尔里奇（Ernst-Ulrich），盖克勒（Gekeler）；Nonnengard，Udo，函数域上一些算术群的基本域，Internat。数学杂志。，6, 5, 689-708 (1995) ·Zbl 0858.11025号 ·doi:10.1142/S0129167X95000286
[13] 《Drinfeld模块、模块化方案和应用》，《1996年9月9日至14日在奥尔登-比森举行的研讨会论文集》，xiv+361页（1997），世界科学出版公司，新泽西州River Edge·Zbl 0918.11031号
[14] Goss，David，（{\bf F}_r[T]\）的模形式，J.Reine Angew。数学。，317, 16-39 (1980) ·Zbl 0422.10021号 ·doi:10.1515/crll.1980.317.16
[15] 政府，F。；Mazur，B.，模特征形族，数学。公司。，58, 198, 793-805 (1992) ·Zbl 0773.11030号 ·doi:10.2307/2153218
[16] Ha S.Hattori，《Drinfeld模块形式上的（t）adic斜率表》，网址：http://www.comm.tcu.ac.jp/闪光/网址：http://www.comm.tcu.ac.jp/\textasciitilde shinh/。
[17] Ha2 S.Hattori，水平（Gamma_1（t））的Drinfeld尖模的Gouv-ea-Mazur型尺寸变化，arXiv:1806.08469[math:NT]，2018。
[18] 希尔马尔·豪尔（Hilmar Hauer）；Longhi，Ignazio，Teitelbaum在函数场情况下的异常零猜想，J.Reine Angew。数学。，591, 149-175 (2006) ·Zbl 1099.14013号 ·doi:10.1515/CRELLE.2006.017
[19] Hida，Haruzo，Galois表示成\（{\rm GL}_2（{\bf Z}_p[[X]]）\）附着到普通尖点形式，发明。数学。，85, 3, 545-613 (1986) ·Zbl 0612.10021号 ·doi:10.1007/BF01390329
[20] Hida，Haruzo，Iwasawa模块附加到尖点形式的同余，Ann.Sci{E} 科尔标准。补充（4），19，2，231-273（1986）·Zbl 0607.10022号
[21] 李文清（音）；Meemark，Yotsanan，Drinfeld尖点形式上的Hecke算子，《数论》，128，7，1941-1965（2008）·Zbl 1234.11063号 ·doi:10.1016/j.jnt.2008.02.008
[22] PARI2 PARI集团，PARI/GP版本2.9.0，波尔多大学，2016年，http://pari.math.u-bordeaux.fr/
[23] 塞雷（Serre），珍妮·皮埃尔（Jean-Pierre），《树木》（Trees），ix+142页（1980），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），柏林-纽约·Zbl 1013.20001号
[24] Teitelbaum，Jeremy T.，Drinfel的泊松核\textprime d模块曲线，J.Amer。数学。Soc.，4，3，491-511（1991）·Zbl 0735.11025号 ·doi:10.2307/2939266
[25] 范德普特（van der Put），马吕斯（Marius），《（\Omega\）的结构及其商（\Gamma\backslash\Omega）》。《Drinfeld模块、模块化方案和应用》，Alden-Biesen，1996，103-112（1997），《世界科学》。出版物。，新泽西州River Edge·Zbl 0922.14015号
[26] Vincent，Christelle，《关于从（Gamma_0（mathfrak{p}）到（{rm GL}_2（A））的迹和范数映射》，《数论》，142，18-43（2014）·Zbl 1295.11049号 ·doi:10.1016/j.jnt.2014.02.012
[27] 万，大庆，经典和基本模形式的尺寸变化，发明。数学。，133，2449-463（1998年）·兹比尔0907.11016 ·doi:10.1007/s002220050251
[28] W Wolfram Research，Inc.，Mathematica，10.0版，伊利诺伊州香槟市，2014年。
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