Polymath，D.H.J。 黎曼函数热流演化的有效近似，以及德布鲁因-纽曼常数的一个新上界。 （英语） Zbl 1423.30022号 Res.数学。科学。 6，第3号，第31号论文，67页（2019年）. 摘要：对于每个\（t\in\mathbb{R}\），定义整个函数\[H_t（z）{：=}\，\int_0^\infty e^{tu^2}\varPhi（u）\cos（zu）\\mathrm{d} u个，其中，（varPhi）是超指数衰减函数[varPhi（u）{：=}，sum_{n=1}^infty（2\pi^2n^4e^{9u}-3\pin^2e^{5u}）\exp（-\pi n^2e ^{4u}）。这本质上是黎曼（xi）函数的热流演化。根据de Bruijn和Newman的工作，存在一个有限常数（varLambda）（德布鲁因-纽曼常数)这样，当\（t\ge\varLambda\）时，\（H_t\）的零都是实数。黎曼假设等价于断言（varLambda\le 0）；最近，B.罗杰斯和陶哲轩[“De Bruijn-Newman常数为非负”，预打印，arXiv公司：1801.05914]建立了匹配的下限\（\varLambda\ge 0\）。H.Ki公司等【高级数学222，第1期，281-306（2009；Zbl 1175.30023号)]建立了上限\（\varLambda<\frac{1}{2}\）。在本文中，我们对\（t\ge 0\）的\（H_t（x+iy）\）建立了几个有效的估计，包括一些对\（x\）的小值或中等值精确的估计。通过将这些估计与数值计算相结合，我们能够无条件地获得一个新的上界（varLambda le 0.22），以及以进一步数值验证黎曼假设为条件的改进。我们还获得了一些控制（H_t（x+iy））as（x\rightarrow\infty）零点渐近行为的新估计。 引用于6文件 MSC公司： 30D20天 一个复变量的整函数（一般理论） 30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点） 关键词：整个功能;零，Bruijn-Neumann常数 引文：Zbl 1175.30023号 软件：github;dbn上限;BOINC公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.H.J.Polymath}，研究数学。科学。6，第3号，第31号论文，67页（2019年；Zbl 1423.30022） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Anderson，D.P.：BOINC：公共资源计算和存储系统。In:GRID’04：第五届IEEE/ACM网格计算国际研讨会会议记录，第4-10页（2004） [2] Arias de Reyna，J.：通过Riemann-Siegel渐近公式对Riemann zeta函数进行高精度计算，I.数学。计算。80, 995-1009 (2011) ·Zbl 1228.11127号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2010-02426-3 [3] Arias de Reyna，J.，Van de lune，J.：关于黎曼zeta函数非平凡零点的精确位置。《阿里斯学报》。163, 215-245 (2014) ·兹比尔1301.11062 ·doi:10.4064/aa163-3-3 [4] Boyd，W.G.C.：通过最速下降法的扩展，Gamma函数渐近。程序。数学。物理学。科学。447(1931), 609-630 (1994) ·Zbl 0829.33001号 ·doi:10.1098/rspa.1994.0158 [5] Csordas，G.，Norfolk，T.S.，Varga，R.S.：de Bruijn-Newman常数[\Lambda\]∧的下限。数字。数学。52, 483-497 (1988) ·Zbl 0663.65017号 ·doi:10.1007/BF01400887 [6] Csordas，G.，Odlyzko，A.M.，Smith，W.，Varga，R.S.：De Bruijn-Newman常数Lambda的新Lehmer零对和新下限。电子。事务处理。数字。分析。1, 104-111 (1993) ·Zbl 0807.11059号 [7] Csordas，G.，Ruttan，A.，Varga，R.S.：拉盖尔不等式及其在黎曼假设相关问题中的应用。数字。算法1305-329（1991）·Zbl 0751.11043号 ·doi:10.1007/BF02142328 [8] Csordas，G.，Smith，W.，Varga，R.S.：Lehmer零对，德布鲁因-纽曼常数\[\Lambda\]∧和黎曼假说。施工。约10（1），107-129（1994）·Zbl 0792.30020号 ·doi:10.1007/BF01205170 [9] 德布鲁因，北卡罗来纳州：三角积分的根。杜克·J·数学。17, 197-226 (1950) ·Zbl 0038.23302号 ·doi:10.1215/S0012-7094-50-01720-0 [10] Ki，H.，Kim，Y.O.，Lee，J.：关于de Bruijn-Newman常数。高级数学。22, 281-306 (2009) ·Zbl 1175.30023号 ·doi:10.1016/j.aim.2009.04.003 [11] 纽曼，C.M.：傅里叶变换，只有实数零。程序。美国数学。Soc.61246-251（1976）·Zbl 0342.42007号 ·网址：10.1090/S0002-9939-1976-0434982-5 [12] TS诺福克；Ruttan，A。；瓦尔加，RS；Gonchar，AA（编辑）；Saff，EB（编辑），德布鲁因-纽曼常数的下界\[\Lambda\]∧II，403-418（1992），柏林·Zbl 0787.30016号 ·doi:10.1007/978-1-4612-2966-7_17 [13] Odlyzko，A.M.：de Bruijn-Newman常数的改进界。数字。算法25，293-303（2000）·Zbl 0967.11034号 ·doi:10.1023/A:1016677511798 [14] Platt，D.J.：分离zeta的一些非平凡零。数学。计算。86, 2449-2467 (2017) ·Zbl 1385.11076号 ·doi:10.1090/com/3198 [15] 波利亚（Polya），G.：《三角积分》（UT ber Trigometriche Integrale mit nur reen Nullstellen）。J.Reine Angew。数学。58, 6-18 (1927) [16] Polymath，D.H.J.：http://github.com/km-git-acc/dbn_upper_bound [17] Polymath，D.H.J.：负时间下黎曼ξ函数热流演化的零点：数值实验和启发式证明，http://github.com/km-git-acc/dbn_upper_bound/blob/master/Writeup/Sharkfin/Sharkfin.pdf [18] Rodgers，B.，Tao，T.：德布鲁因-纽曼常数是非负的，预印本。arXiv:1801.05914·Zbl 1454.11158号 [19] Saouter，Y.，Gourdon，X.，Demichel，P.：de Bruijn-Newman常数的改进下限。数学。计算。80, 2281-2287 (2011) ·兹比尔1267.11094 ·doi:10.1090/S0025-5718-2011-02472-5 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。