Z·阿斯加里。;F.图图尼安。;E.巴博利安。;Tohidi,E。 求解一维和二维线性Fredholm积分方程的LSMR迭代方法。 (英语) Zbl 1438.65042号 计算。申请。数学。 38,第3号,第135号文件,第16页(2019). 摘要:本文致力于推广求解稀疏最小二乘问题的迭代算法,以求解一维和二维线性Fredholm积分方程。我们考虑这些方程的算子形式,然后发展LSMR方法以适当的方式求解它们。该方法基于Golub-Kahan的双对角化过程,将线性算子({mathcal{L}})简化为较低的双对角矩阵形式。该方法在求解二维方程组时速度快、精度高。该方法的另一个优点是对于求解具有非光滑解的Fredholm积分方程具有较高的精度。用其他数值方法(例如谱方法)解决此类问题不如我们提出的LSMR方法准确。数值结果证实了这一说法。 引用于5文件 理学硕士: 65层10 线性系统的迭代数值方法 45A05级 线性积分方程 45B05型 弗雷德霍姆积分方程 65兰特 积分方程的数值方法 关键词:Krylov子空间方法;弗雷德霍姆积分方程;LSMR方法;高斯求积规则;双偏振过程 软件:LSMR公司;CRAIG公司;LSQR(LSQR) PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Asgari}等人,计算。申请。数学。38,第3号,第135号论文,16页(2019年;Zbl 1438.65042) 全文: 内政部 参考文献: [1] Allahviranloo T,Ghanbari M(2011)非线性Fredholm积分方程的离散同伦分析方法。Ain Shams Eng杂志2:133-140 [2] Alipanah A,Esmaeili S(2011)用高斯径向基函数数值求解二维Fredholm积分方程。J计算应用数学235:5342-5347·Zbl 1226.65105号 [3] Avazzadeh Z,Heydari M(2012)求解二维第二类线性和非线性积分方程的Chebyshev多项式。计算应用数学39:127-142·Zbl 1247.65159号 [4] Babolian E,Bazm S,Lima P(2011)使用有理化Haar函数对非线性二维积分方程进行数值求解。公共非线性科学数字模拟16:1164-1175·Zbl 1221.65326号 [5] Babolian E,Maleknejad K,Mordad M,Rahimi B(2011)使用块脉冲函数和运算矩阵求解二维空间中Fredholm-Volterra积分方程的数值方法。计算应用数学杂志235:3965-3971·Zbl 1219.65158号 [6] Babolian E,Masouri Z,Hatamzadeh-Varmazyar S(2009)使用正交三角函数数值求解积分方程组的直接方法。国际数学杂志1(2):135-145·Zbl 1189.65306号 [7] Babolian E,Biazar J,Vahidi AR(2004)第二类Fredholm积分方程组的分解方法。应用数学计算148:443-452·Zbl 1042.65104号 [8] Bazm S,Babolian E(2012)使用高斯积求积规则数值求解第二类非线性二维Fredholm积分方程。通用非线性科学数字模拟17:1215-1223·兹比尔1244.65236 [9] Beyrami H,Lotfi T,Mahdiani K(2016)求解具有Cauchy核的第二类Fredholm积分方程的一种新的有效方法及其误差分析。计算机应用数学杂志300:385-399·Zbl 1416.65528号 [10] Chan R,Ng MK(1996)Toeplitz系统的共轭梯度法。SIAM版本38:427-482·Zbl 0863.65013号 [11] Chin-Lung Fong D,Saunders M(2011)LSMR:稀疏最小二乘问题的迭代算法。SIAM科学计算机杂志33:2950-2971·Zbl 1232.65052号 [12] Chokri C(2013)关于使用勒让德多项式求解具有阿贝尔核的Volterra Fredholm积分方程。国际先进科学技术研究杂志3:1-9 [13] Engl HW,Neubauer A(1985)求解不适定线性积分方程的Marti方法的改进版本。数学计算45:401-416·Zbl 0578.65135号 [14] Frammartino C(2013)通过求解第二类Fredholm积分方程组对边值问题进行数值处理。卡尔科洛50:123-140·Zbl 1268.65164号 [15] Han GQ,Wang RF(2002)二维Fredholm积分方程迭代离散Galerkin解的Richardson外推。计算机应用数学杂志139:49-63·Zbl 1001.65142号 [16] Han GH,Jiong W(2001)二维非线性Fredholm积分方程Nystrom解的外推。计算机应用数学杂志134:259-268·Zbl 0989.65150号 [17] Hanson RJ,Phillips JL(1978)使用线性元素的二维积分方程的数值解。SIAM J数字分析15:113-121·Zbl 0414.65071号 [18] Hetmaniok E,Nowak I,Slota D,Witula R(2013)Volterra-Fredholm积分方程的同位微扰方法的收敛性和误差估计研究。应用数学快报26:165-169·Zbl 1255.65241号 [19] Islam S,Aziz I,Din Z(2015)多元高振荡Fredholm积分方程的无网格方法。工程分析约束元素53:100-112·Zbl 1403.65268号 [20] Kammerer WJ,Nashed MZ(1972)第一类和第二类积分方程最佳近似解的迭代方法。数学分析应用杂志40:547-573·Zbl 0246.45015号 [21] Karimi S,Jozi M(2015)使用最小二乘法求解线性Fredholm积分方程的新迭代方法。应用计算250:744-758·Zbl 1328.65273号 [22] Kirsch A(2011)《反问题数学理论导论》。纽约州施普林格·Zbl 1213.35004号 [23] Kress R(1989)线性积分方程。柏林施普林格 [24] Liang F,Lin FR(2010)基于分段多项式插值的二维第二类Fredholm积分方程的快速数值求解方法。应用数学计算216:3073-3088·Zbl 1205.65337号 [25] Marti JT(1978)计算第一类Fredholm积分方程最小范数解的算法。SIAM J数字分析15:1071-1076·Zbl 0399.65093号 [26] Paige CC,Saunders MA(1982)LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘的算法。ACM Trans数学软件8:43-71·Zbl 0478.65016号 [27] Paige CC,Saunders MA(1982)算法583;LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘问题。ACM Trans数学软件8:195-209 [28] Rahimi MY,Shahmorad S,Talati F,Tari A(2010)二维线性Fredholm积分方程数值解的一种操作方法,带有误差估计。Bult Iran数学Soc 36:119-132·Zbl 1227.65134号 [29] Rajan D,Chaudhuri S(2003)从低分辨率散焦观测中同时估计超分辨率感观和深度图。IEEE Trans-Pattern Ana Mach Intell公司25:1102-1117 [30] Sahu PK,Ray SS(2016)基于半正交B样条小波的第二类非线性Fredholm积分方程组数值解的新方法。计算应用数学33:859-872·Zbl 1309.65162号 [31] Sahu PK,Ray SS(2015)非线性Fredholm-Hammerstein积分方程组数值解的混合勒让德块脉冲函数。应用数学计算270:871-878·Zbl 1410.65504号 [32] Tang T,Xu X,Chen J(2008)关于Volterra型积分方程的谱方法及其收敛性分析。计算数学杂志26:825-837·Zbl 1174.65058号 [33] Tari A,Shahmorad S(2008)求解第二类二维线性Fredholm积分方程的计算方法。ANZIAM期刊49:543-549·Zbl 1154.65100号 [34] Tohidi E(2014)求解具有分段区间的线性二维Fredholm积分方程的Taylor矩阵方法。计算应用数学34:1117-1130·Zbl 1326.65180号 [35] 谢文杰,林峰(2009)二维第二类Fredholm积分方程的快速数值解法。应用数字数学59:1709-1719·Zbl 1169.65128号 [36] Yousefi SA,Lotfi A,Dehghan M(2009)求解非线性混合Volterra-Fredholm积分方程的变分迭代法。计算数学应用58:2172-2176·Zbl 1189.65317号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。