西尔维·戴维斯 布尔运算的基本性、一致极小性和状态复杂性。 （英语） Zbl 1430.68142号 理论计算。系统。 62，第8期，1952-2005（2018）。 摘要：如果在最终状态集被状态集的非空适当子集替换时，最小确定性有限自动机（DFA）始终保持最小，那么它就是一致最小的。我们证明了置换DFA一致极小的充要条件是其转移幺半群是本原群。我们用它来研究由置换DFA的直积识别的群语言上的布尔运算。直接产品不可能是一致最小的，除非在产品中的一个DFA是单状态DFA的普通情况下。然而，非普通直接产品可以满足我们称之为的较弱条件一致布尔极小，其中只考虑用于识别布尔运算的最终状态集。我们给出了两个DFA的直积一致布尔极小的充分条件，进而给出了在所有二进制布尔运算（“最大布尔复杂度”）下，成对群语言具有最大状态复杂度的充分条件。在具有一个最终状态的置换DFA的情况下，给出了群语言对具有最大布尔复杂度的充要条件。我们的结果证明了本原群和具有强极小性质的自动机之间的联系。 引用于三文件 MSC公司： 65年第68季度 形式语言和自动机 关键词：状态复杂性;有限自动机;本原群;一致最小值;布尔运算;过渡幺半群 软件：自动机;岩浆;间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Davies}，理论计算。系统。62，第8号，1952--2005（2018；Zbl 1430.68142） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Almeida，J.，Rodaro，E.：半简单同步自动机和Wedderburn-Artin理论。发现的国际期刊。计算。Sc.27（02），127-145（2016）。https://doi.org/10.1142/S012905411600037 ·兹比尔1352.68172 ·网址：10.1142/S012905411600037 [2] Araüjo，J.，Cameron，P.J.，Steinberg，B.：在原始和2-传递之间：同步及其朋友。arXiv:1511.03184（2015）·Zbl 1402.68124号 [3] Bell，J.、Brzozowski，J.，Moreira，N.、Reis，R.：布尔运算的对称群和商复杂性。收录于：Esparza，J.等人（编辑）ICALP 2014，LNCS，第8573卷，第1-12页。施普林格（2014）。https://doi.org/10.1007/978-3-662-43951-7_1 ·Zbl 1409.68151号 [4] Bosma，W.，Cannon，J.，Playout，C.：岩浆代数系统I：用户语言。J.符号计算。24(3-4), 235-265 (1997). https://doi.org/10.1006/jsco.1996.0125 ·Zbl 0898.68039号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0125 [5] Brzozowski，J.：正则语言的商复杂性。J.汽车。语言梳。15(1/2), 71-89 (2010). https://doi.org/10.4204/EPTCS.3.2 ·Zbl 1345.68200号 [6] Brzozowski，J.：寻找最复杂的正则语言。发现的国际期刊。计算。科学。24(06), 691-708 (2013). https://doi.org/10.1142/S012905411300133 ·Zbl 1410.68199号 ·doi:10.11142/S0129054113400313 [7] Brzozowski，J.：正则语言上二进制操作的无限制状态复杂性。收录于：Cámpeanu，C.，Manea，F.，Shallit，J.（编辑）DCFS 2016，LNCS，第9777卷，第60-72页。斯普林格（2016）。https://doi.org/10.1007/978-3-319-4114-9_5 ·Zbl 1476.68126号 [8] Brzozowski，J.，Jirásková，G.，Li，B.：理想语言的商复杂性。理论。计算。科学。470, 36-52 (2013). https://doi.org/10.1016/j.tcs.2012.10.055 ·Zbl 1283.68190号 ·doi:10.1016/j.tcs.2012.10.055 [9] Brzozowski，J.，Liu，B.：无星语言的商复杂性。发现的国际期刊。计算。科学。23(06), 1261-1276 (2012). https://doi.org/10.1142/S0129054112400515 ·Zbl 1272.68206号 ·doi:10.11142/S0129054112400515 [10] Brzozowski，J.A.，Davies，S.，Liu，B.Y.V.：最复杂的正则理想语言。自由裁量权。数学。理论。计算。科学。18(3). 15号文件。https://dmtcs.episciences.org/volume/view/id/184 (2016) ·Zbl 1401.68214号 [11] Brzozowski，J.A.，Sinnamon，C.：正则语言和理想语言上二进制操作的无限制状态复杂性。J.汽车。语言梳。22（1-3），29-59（2017）。https://doi.org/10.25596/jalc-2017-029 ·Zbl 1390.68379号 [12] Cameron，P.J.：有限置换群和有限单群。牛市。伦敦数学。《社会分类》13（1），1-22（1981）。https://doi.org/10.112/blms/13.1.1 ·Zbl 0463.20003号 ·doi:10.1112/blms/13.1.1 [13] Delgado，M.，Linton，S.，Morais，J.：自动化-一个GAP包，版本1.13。http://cmup.fc.up.pt/cmup/mdelgado/automata/ (2011) [14] Dixon，J.D.，Mortimer，B.：置换群。施普林格，柏林（1996）。https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0731-3https://doi.org/101007/978-1-4612-0731-3 ·Zbl 0951.20001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0731-3 [15] Dummit，D.，Foote，R.：抽象代数。纽约州威利市（2004年）·Zbl 1037.00003号 [16] 埃西克，Z。，高，Y。，刘，G。，余，S。：联合作战状态复杂度的估计。理论。计算。科学。410(35), 3272-3280 (2009). https://doi.org/10.1016/j.tcs.2009.03.026 ·Zbl 1173.68032号 ·doi:10.1016/j.tcs.2009.03.026 [17] Gao，Y.，Moreira，N.，Reis，R.，Yu，S.：操作状态复杂性调查。J.汽车。语言梳。21(4), 251-310 (2016). https://doi.org/10.25596/jalc-2016-251 ·Zbl 1380.68253号 [18] Gao，Y.，Yu，S.：状态复杂性和近似。发现的国际期刊。计算。科学。23(05), 1085-1098 (2012). https://doi.org/10.1142/S0129054112400461 ·Zbl 1255.68094号 ·doi:10.1142/S0129054112400461 [19] GAP组：GAP-组、算法和编程，版本4.8.6（2016）。http://www.gap-system.org [20] Kiraz，G.A.：稀疏有限状态传感器的压缩存储。收录：Boldt，O.，Jürgensen，H.（eds.）WIA 1999，LNCS，第2214卷，第109-121页。斯普林格（2001）。https://doi.org/10.1007/3-540-45526-4_11 ·Zbl 1050.68589号 [21] 马斯洛夫，A.N.：有限自动机状态数的估计。多克。阿卡德。Nauk SSSR 194，1266-1268（俄罗斯）（1970年）。英语翻译：苏联数学。多克。11 (1970) 1373-1375 ·Zbl 0222.94064号 [22] Restivo，A.，Vaglica，R.：自动机上的极小化条件。西奥。计算。科学。440-441, 73-84 (2012). https://doi.org/10.1016/j.tcs.2012.03.049 ·Zbl 1253.68208号 ·doi:10.1016/j.tcs.2012.03.049 [23] Restivo，A.，Vaglica，R.：自动机极小性的图论方法。理论。计算。科学。429, 282-291 (2012). https://doi.org/10.1016/j.tcs.2011.12.049 ·Zbl 1238.68080号 ·doi:10.1016/j.tcs.2011.12.049 [24] Salomaa，A.、Salomama，K.、Yu，S.：联合作战的状态复杂性。理论。计算。科学。383（2）、140-152（2007）中所述。https://doi.org/10.1016/j.tcs.2007.04.015 ·Zbl 1124.68056号 ·doi:10.1016/j.tcs.2007.04.015 [25] Salomaa，A.，Wood，D.，Yu，S.：关于正则语言反转的状态复杂性。理论。计算。科学。320(2), 315-329 (2004). https://doi.org/10.1016/j.tcs.2004.02.032 ·Zbl 1068.68078号 ·doi:10.1016/j.tcs.2004.02.032 [26] Steinberg，B.：变换幺半群理论：组合学和表示论。arXiv:https://arxiv.org/abs/104.2982 (2010) ·Zbl 1208.20059号 [27] Yu，S.，Zhuang，Q.，Salomaa，K.：正则语言上一些基本操作的状态复杂性。西奥。计算。科学。125(2), 315-328 (1994). https://doi.org/10.1016/0304-3975（92）00011-F·Zbl 0795.68112号 ·doi:10.1016/0304-3975（92）00011-F 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。