Arjun S.拉马尼。；妮可·艾克迈尔；大卫·F·格莱奇（David F.Gleich）。 用于从边缘概率矩阵生成随机图的抛硬币、抛球和抓草。 （英语） Zbl 1419.05194号 SIAM版本。 61，第3期，549-595（2019）. 概述：随机图的常见模型，如Erdős-Rényi和Kronecker图，对应于生成随机邻接矩阵，其中每个条目基于一个大的概率矩阵非零。根据这些模型生成随机图的实例很容易，但效率很低，方法是为每个可能的边翻转有偏差的硬币（即采样二项式随机变量）。这个过程效率很低，因为大多数大型图模型都对应于稀疏图，其中绝大多数硬币翻转都不会产生边。我们描述了一些并非完全众所周知，但也并非完全未知的技术，这些技术将使我们能够通过仅查找产生边的硬币翻转来对图形进行采样。我们对这些程序的类比是落球，它更容易实现，但由于重复的边可能需要额外的工作，以及打草，这不会导致重复的工作或额外的边。植草运动使用几何随机变量来实现这一点。为了将这一思想用于诸如Kronecker图中的复杂概率矩阵，我们将问题分解为三个步骤，每个步骤都是一个独立有用的计算原语：（i）枚举非递减序列；（ii）解列多集合排列；以及（iii）解码和编码z曲线和莫顿码及排列。第三步是重复的Kronecker乘积运算和Morton码之间新连接的结果。自始至终，我们将应用数学和计算机科学的基本思想联系起来，包括优惠券收集问题。 引用于2文件 MSC公司： 05C80号 随机图（图形理论方面） 15A24号 矩阵方程和恒等式 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 关键词：图形采样；埃尔德斯·雷尼；克罗内克图；莫顿代码；取消多集的排名；优惠券收集器 软件：C解析；促进；KronFit公司；BGL公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.S.Ramani}等人，SIAM Rev.61，No.3，549--595（2019；Zbl 1419.05194） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.A.Adamic、R.M.Lukose、A.R.Puniyani和B.A.Huberman，幂律网络中的搜索，物理。修订版E，64（2001），https://doi.org/10.103/physreve.64.046135。 [2] M.Aigner、G.M.Ziegler、K.H.Hofmann和P.Erdos，书中的证据施普林格出版社，2010年。 [3] A.-L.Barabaísi和R.Albert，随机网络中尺度的出现《科学》，286（1999），第509-512页，https://doi.org/10.1126/science.286.5439.509。 ·Zbl 1226.05223号 [4] V.Batagelj和U.Brandes，大型随机网络的高效生成，物理。E版，71（2005），第036113条，https://journals.aps.org/pre/abstract/10.103/PhysRevE.71.036113。 [5] B.Bollobaís、s.Janson和O.Riordan，非均匀随机图中的相变《随机结构算法》，31（2007），第3-122页，https://doi.org/10.1002/rsa.20168。 ·Zbl 1123.05083号 [6] B.阀盖，按字典顺序排列和取消排列的有效算法，《AAAI人工智能和机器人搜索研讨会》，2008年，第142-151页。 [7] A.Buluc、J.T.Fineman、M.Frigo、J.R.Gilbert和C.E.Leiserson，使用压缩稀疏块的并行稀疏矩阵向量和矩阵转置向量乘法，《第二十届算法和体系结构并行性年度研讨会论文集》，2009年SPAA，美国计算机学会，纽约，2009年，第233-244页，https://doi.org/10.1145/1583991.1584053。 [8] D.Chakrabarti、Y.Zhan和C.Faloutsos，R-MAT:图挖掘的递归模型，《2004年SIAM国际数据挖掘会议记录》，2004年，第442-446页，https://doi.org/10.1137/1.9781611972740.43。 [9] F.Chung和L.Lu，具有给定期望度序列的随机图中的连通成分安·库姆。，6（2002），第125-145页，https://doi.org/10.1007/PL0012580。 ·Zbl 1009.05124号 [10] F.N.David，游戏、上帝和赌博：从最早期到牛顿时代概率和统计思想的起源和历史哈夫纳出版公司，1962年·Zbl 0117.24603号 [11] T.A.Davis，稀疏线性系统的直接方法，SIAM，费城，2006年，https://doi.org/10.1137/1.9780898718881。 ·Zbl 1119.65021号 [12] B.道金斯，Siobhan的问题：优惠券收集者再次访问，美国。统计人员。，45（1991），第76-82页，http://www.jstor.org/stable/2685247。 [13] L.Devroye，非均匀随机变量生成施普林格·弗拉格，1986年，http://luc.devroye.org/rnbookindex.html。 ·Zbl 0593.65005号 [14] P.Diaconis和S.Holmes，费勒第一卷的贝叶斯透视桑科亚爵士。A、 64（2002），第820-841页·Zbl 1192.60003号 [15] S.Dill、R.Kumar、K.S.Mccurley、S.Rajagopalan、D.Sivakumar和A.Tomkins，网络中的自我相似性，ACM变速器。《互联网技术》，2（2002），第205-223页。 [16] P.Erdo¨s和A.Re¨nyi，关于随机图I，出版物。数学。，6（1959年），第290-297页·Zbl 0092.15705号 [17] M.D.Ernst，置换方法：精确推断的基础，统计。科学。，19（2004），第676-685页，https://doi.org/10.1214/08834230400000396。 ·Zbl 1100.62563号 [18] C.T.Fan、M.E.Muller和I.Rezucha，使用顺序（逐项）选择技术和数字计算机制定抽样计划，J.Amer。统计师。协会，57（1962），第387-402页·Zbl 0102.14305号 [19] R.A.Fisher，“种族相似系数”与颅骨测量学的未来，皇家炭疽病杂志。英国和爱尔兰学会，66（1936），第57-63页，http://www.jstor.org/stable/2844116。 [20] G.W.Flake、S.Lawrence和C.L.Giles，有效识别网络社区，载于《第六届ACM SIGKDD知识发现和数据挖掘国际会议论文集》，KDD’00，ACM，纽约，2000年，第150-160页，https://doi.org/10.1145/347090.347121。 [21] J.E.绅士，随机数生成与蒙特卡罗方法，施普林格，纽约，2003年，https://doi.org/10.1007/b97336。 ·Zbl 1028.65004号 [22] E.N.吉尔伯特，随机图，安。数学。统计人员。，30（1959年），第1141-1144页，https://doi.org/10.1214/aoms/117706098。 ·Zbl 0168.40801号 [23] C.M.Grinstead和J.L.Snell，概率导论，美国数学学会，2012年·1270.60004赞比亚比索 [24] C.格罗、B.D.沙利文和S.普尔，R-MAT随机图生成器的数学分析《网络》，58（2011），第159-170页，https://doi.org/10.1002/net.20417。 ·Zbl 1233.05185号 [25] A.Hagberg和N.Lemons，稀疏随机核图的快速生成《公共科学图书馆·综合》（2015），http://journals.plos.org/plosone/article/metrics？id=10.1371/journal.pone.0135177。 [26] A.哈尔德，概率统计的历史及其应用1750年，Wiley Ser。普罗巴伯。数学。统计师。501，John Wiley&Sons，2003年·兹比尔0731.01001 [27] P.W.Holland、K.B.Laskey和S.Leinhardt，随机块模型：第一步《社交网络》，第5卷（1983年），第109-137页，https://doi.org/10.1016/0378-8733(83)90021-7. 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