瓦希德·凯沙瓦尔扎德;罗伯特·柯比。;阿基尔·纳拉扬 含时参数多体模型的收敛加速。 （英语） Zbl 1495.65113号 SIAM J.数字。分析。 57，第3期，1344-1368（2019）. 摘要：我们提出了一种参数化常微分方程多体模型加速收敛的数值方法。模型层次定义为在时间积分方案中使用不同时间步长计算的轨迹。我们的第一个贡献是对多重性过程进行了新的分析，提供了收敛性估计。我们的第二个贡献是开发了一种三步算法，该算法使用多重性代理来加速收敛：第一步在三个级别使用多重性过程，以使用廉价（大时间步长）模型获得准确的预测。第二步使用高阶样条曲线构造随时间变化的连续轨迹。最后，第三步结合三个级别的样条预测来推断收敛顺序，并计算序列变换预测（特别是我们使用理查森外推），从而获得较高的误差。我们在参数化常微分方程的线性和非线性系统上演示了我们的过程。 引用于4文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 关键词：多重性算法;时间步进方案;收敛加速度 软件：代码23;MATLAB ODE套件;nwSpGr公司;代码113;红色工具箱;代码23;代码45;奥德15;Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Keshavarzzadeh}等人，SIAM J.Numer。分析。57，第3号，1344--1368（2019；Zbl 1495.65113） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.V.Amirkhizi、A.Tehranian和S.Nemat-Nasser，通过材料各向异性进行应力波能量管理《波动》，47（2010），第519-536页，https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2010.03.005。 ·Zbl 1231.74068号 [2] P.Benner和H.Faßbender，模型降阶：技术和工具，摘自《系统与控制百科全书》，J.Baillieul和T.Samad主编，施普林格出版社，柏林，2013年，第1-10页，https://doi.org/10.1007/978-1-4471-5102-9_142-1。 [3] P.Benner、S.Gugercin和K.Willcox，参数动力系统基于投影的模型降阶方法综述SIAM Rev.，57（2015），第483-531页，https://doi.org/10.1137/130932715。 ·Zbl 1339.37089号 [4] P.Binev、A.Cohen、W.Dahmen、R.DeVore、G.Petrova和P.Wojtaszczyk，缩减基方法中贪婪算法的收敛速度，SIAM J.数学。分析。，43（2011），第1457-1472页，https://doi.org/10.1137/100795772。 ·Zbl 1229.65193号 [5] C.布雷津斯基，外推算法和PadeÉ近似：一项历史调查，申请。数字。数学。，20（1996），第299-318页·Zbl 0854.65001号 [6] C.布雷津斯基，20世纪的收敛加速，J.计算。申请。数学。，122（2000），第1-21页·Zbl 0976.65003号 [7] K.Carlberg、C.Bou-Mosleh和C.Farhat，基于最小二乘Petrov-Galerkin投影和压缩张量近似的高效非线性模型约简，国际。J.数字。方法工程，86（2011），第155-181页，https://doi.org/10.1002/nme.3050。 ·Zbl 1235.74351号 [8] R.DeVore、G.Petrova和P.Wojtaszczyk，Banach空间中约化基的贪婪算法，施工图。约，37（2013），第455-466页，https://doi.org/10.1007/s00365-013-9186-2。 ·Zbl 1276.41021号 [9] E.Hairer、S.P.Norsett和G.Wanner，求解常微分方程I：非刚性问题斯普林格爵士。计算。数学。，柏林施普林格，1993年·Zbl 0789.65048号 [10] F.Heiss和V.Winschel，稀疏网格上的求积, http://www.spare-grids.de/。 ·Zbl 1418.62466号 [11] F.Heiss和V.Winschel，稀疏网格上数值积分的似然逼近《计量经济学杂志》，144（2008），第62-80页·Zbl 1418.62466号 [12] J.S.Hesthaven、G.Rozza和B.Stamm，参数化偏微分方程的证明约化基方法，SpringerBriefs数学。，施普林格，柏林，2016年·Zbl 1329.65203号 [13] P.Holmes、J.L.Lumley和G.Berkooz，湍流、相干结构、动力系统和对称性《剑桥大学学报》。机械。，剑桥大学出版社，剑桥，1996年，https://doi.org/10.1017/CBO9780511622700。 ·Zbl 0890.76001号 [14] M.霍恩，用于处理密集输出的四阶和五阶缩放Runge-Kutta算法，SIAM J.数字。分析。，20（1983），第558-568页，https://doi.org/10.1137/0720036。 ·Zbl 0511.65048号 [15] D.C.Joyce，数值分析外推过程综述SIAM Rev.，13（1971），第435-490页·Zbl 0229.65005号 [16] V.Keshavarzzadeh、R.M.Kirby和A.Narayan，设计正交的多维数值积分，SIAM J.科学。计算。，40（2018年），第A2033-A2061页·Zbl 1471.65020号 [17] D.I.Ketcheson、L.Loczi、A.Jangabylova和A.Kusmanov，强稳定性保持Runge-Kutta方法的稠密输出，《科学杂志》。计算。，71（2017），第944-958页，https://doi.org/10.1007/s10915-016-0331-5。 ·Zbl 1373.65048号 [18] T.Lassila、A.Manzoni、A.Quarteroni和G.Rozza，参数偏微分方程解流形逼近的广义约化基方法和n宽估计《偏微分方程分析与数值》，F.Brezzi、P.Colli Franzone、U.Gianazza和G.Gilardi编辑，Springer INdAM Ser。，柏林施普林格出版社，2013年，第307-329页，https://doi.org/10.1007/978-88-470-2592-9_16。 ·Zbl 1347.41033号 [19] C.Le、T.E.Bruns和D.A.Tortorelli，线性弹性动力学能量波管理的材料微观结构优化，J.机械。物理学。《固体》，60（2012），第351-378页，https://doi.org/10.1016/j.jmps.2011.09.002。 ·Zbl 1244.74110号 [20] Y.Maday、A.T.Patera和G.Turinici，单参数椭圆型偏微分方程降基逼近的先验收敛理论，《科学杂志》。计算。，17（2002），第437-446页·Zbl 1014.65115号 [21] A.Narayan、C.Gittelson和D.Xiu，具有多重模型的随机配置算法，SIAM J.科学。计算。，36（2014），第495-521页·Zbl 1296.65013号 [22] S.P.Norsett和G.Wanner，摄动配置和Runge-Kutta方法，数字。数学。，38（1981），第193–208页，https://doi.org/10.1007/BF01397089。 ·兹伯利0471.65045 [23] A.Quarteroni、A.Manzoni和F.Negri，偏微分方程的约化基方法，Unitext 192，施普林格，柏林，2016，http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-15431-2。 ·Zbl 1337.65113号 [24] L.Shampine和M.Reichelt，MATLAB ODE套件，SIAM J.科学。计算。，18（1997），第1-22页，https://doi.org/10.1137/S1064827594276424。 ·Zbl 0868.65040号 [25] J.Stoer和R.Bulirsch，用外推方法对常微分方程进行数值处理。，数字。数学。，8（1966年），第1-13页·Zbl 0135.37901号 [26] E.J.Weniger，加速收敛和发散级数求和的非线性序列变换，计算。物理学。代表，10（1989），第189-371页。 [27] M.Zennaro，Runge-Kutta方法的自然连续扩张，数学。公司。，46（1986），第119-133页，https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1986-0815835-1。 ·Zbl 0608.65043号 [28] X.Zhu、A.Narayan和D.Xiu，多元模型随机搭配的计算方面SIAM/ASA J.不确定性。数量。，2（2014年），第444-463页，https://doi.org/10.1137/130949154。 ·Zbl 1306.65010号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。