大安营地;卡尔·梅尔贝根;拉夫·范德布雷 一种合理的QZ方法。 （英语） Zbl 1420.65044号 SIAM J.矩阵分析。申请。 40，第3期，943-972（2019）。 总结：我们建议有理QZ稠密非对称广义特征值问题的求解方法。经典QZ方法的这种推广隐含地作用于Hessenberg，Hessenberg铅笔，而不是Hessenberg，三角形铅笔。鉴于QZ方法执行多项式驱动的嵌套子空间迭代，有理QZ方法允许有理函数驱动的嵌套个子空间迭代；这创造了选择极点的额外自由。本文研究了Hessenberg、Hessenbeg铅笔，将它们与有理Krylov子空间联系起来，提出了对这种铅笔的直接约简方法，并引入了隐式有理QZ步骤。通过与有理Krylov子空间的联系，我们可以证明有理QZ迭代的本质唯一性（隐式Q定理）以及所提方法的收敛性。在证明中，我们直接对铅笔进行操作，而不是根据单个矩阵对其进行重新措辞。包括数值实验，以说明经典方法在速度和准确性方面的竞争力。另外两种类型的实验证明了新的可能性。首先，我们说明了在约简阶段可以使用好的极点选择来缩小原始问题，其次，我们使用有理QZ方法在迭代方法中隐式过滤有理Krylov子空间。 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 65英尺15英寸 矩阵特征值和特征向量的数值计算 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 关键词：广义特征值;隐性的;有理QZ;理性克雷洛夫 软件：环境影响评价;爱尔兰共和国;Matrix市场;国际财务报告准则;美食 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Camps}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。40，第3号，943--972（2019；Zbl 1420.65044） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] W.E.Arnoldi，矩阵特征值问题求解中的最小迭代原理，夸脱。申请。数学。，9（1951年），第17-29页·Zbl 0042.12801号 [2] M.Berljafa和S.Guëttel，广义有理Krylov分解及其在有理逼近中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第894-916页·Zbl 1319.65028号 [3] R.F.Boisvert、R.Pozo、K.Remington、R.F.Barrett和J.J.Dongarra，矩阵市场：测试矩阵集合的网络资源，《IFIP TC2/WG2.5数值软件质量工作会议记录：评估和增强》，查普曼和霍尔出版社，英国伦敦，1997年，第125-137页。 [4] G.De Samblanx和A.Bultheel，隐式滤波RKS在广义特征值问题中的应用，J.计算。申请。数学。，107（1999），第195-218页·兹比尔0944.65038 [5] G.De Samblanx、K.Meerbergen和A.Bultheel，有理滤波器在RKS方法中的隐式应用BIT，37（1997），第925-947页·Zbl 0890.65035号 [6] H.Elman、A.Ramage和D.Silvester，算法866:IFISS，用于模拟不可压缩流的Matlab工具箱，ACM变速器。数学。软件，33（2007），第2-14页·Zbl 1365.65326号 [7] H.Elman、A.Ramage和D.Silvester，IFISS：研究不可压缩流动问题的计算实验室SIAM Rev.，56（2014），第261-273页·Zbl 1426.76645号 [8] J.G.F.Francis，QR变换是LR变换的一种统一模拟——第（1）部分，计算。J.，4（1961），第265-271页·Zbl 0104.34304号 [9] J.G.F.Francis，QR变换–第2部分，计算。J.，4（1962），第332-345页。 [10] G.H.Golub和C.F.Van Loan，矩阵计算第三版，约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，1996年·Zbl 0865.65009号 [11] B.K\aagstroím和D.Kressner，带有严重早期通缩的QZ算法的多移位变量，SIAM J.矩阵分析。申请。，29（2007），第199-227页·Zbl 1137.65017号 [12] B.K\aagstro¨m和P.Poromaa，用正则矩阵对（a，B）的指定特征值计算特征空间和条件估计：理论、算法和软件，数字。《算法》，12（1996），第369-407页·Zbl 0859.65036号 [13] L.Kaufman等人，关于求解广义特征值问题的QZ算法的几点思考，ACM变速器。数学。《软件》，3（1977年），第65-75页·Zbl 0348.65033号 [14] D.Kressner，一般和结构化特征值问题的数值方法，勒克特。注释计算。科学。Eng.46，Springer，纽约，2005年·Zbl 1079.65041号 [15] T.Mach、M.S.Pranic和R.Vandebril，利用对称矩阵的扩展计算近似（块）有理Krylov子空间（无显式反演），电子。事务处理。数字。分析。，43（2014），第100-124页·Zbl 1302.65078号 [16] C.B.Moler和G.W.Stewart，广义矩阵特征值问题的一种算法，SIAM J.数字。分析。，10（1973年），第1-52页。 [17] E.波利齐，基于密度矩阵的特征值问题求解算法，物理。修订版B，79（2009），115112。 [18] A.如和，特征值计算的有理Krylov序列方法，线性代数应用。，58（1984），第391-405页·Zbl 0554.65025号 [19] A.如和，非对称特征值问题的有理Krylov算法，在迭代方法的最新进展中，IMA卷数学。申请。60，Springer，纽约，1994年，第149-164页·Zbl 0803.65045号 [20] A.如和，非对称特征值问题的有理Krylov算法Ⅱ：矩阵对，线性代数应用。，197-198（1994），第283-296页·Zbl 0810.65031号 [21] A.如和，有理Krylov：大型稀疏非对称矩阵铅笔的实用算法，SIAM J.科学。计算。，19（1998），第1535-1551页·Zbl 0914.65036号 [22] T.樱井和H.杉浦，广义特征值问题的数值积分投影方法，J.计算。申请。数学。，159（2003），第119-128页·兹比尔1037.65040 [23] D.C.Sorensen，多项式滤波器在k步Arnoldi方法中的隐式应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，13（1992年），第357-385页·Zbl 0763.65025号 [24] M.Van Barel和P.Kravanja，非线性特征值问题和轮廓积分，J.计算。申请。数学。，292（2016），第526-540页·Zbl 1329.65109号 [25] R.Van Beeumen、K.Meerbergen和W.Michiels，基于轮廓积分和有理Krylov方法的广义特征值问题的子空间迭代，提交日期：2017年。 [26] P.Van Dooren，求解Riccati方程的广义特征值方法，SIAM J.科学。和统计计算。，2（1981年），第121-135页·Zbl 0463.65024号 [27] R.Vandbril、M.Van Barel和N.Mastronardi，矩阵计算和半可分矩阵，第二卷：特征值和奇异值方法约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2008年·Zbl 1175.65045号 [28] R.Vandebril和D.S.Watkins，多移位QR算法的推广，SIAM J.矩阵分析。申请。，33（2012年），第759-779页·Zbl 1261.65039号 [29] R.Vandebril和D.S.Watkins，QZ算法在Hessenberg-upper三角束上的推广，电子。事务处理。数字。分析。，40（2013年），第17-35页·Zbl 1288.65053号 [30] R.C.病房，组合移位QZ算法，SIAM J.数字。分析。，12（1975年），第835-853页·Zbl 0342.65022号 [31] D.S.Watkins，QR型算法中的凸出交换，SIAM J.矩阵分析。申请。，19（1998），第1074-1096页·Zbl 0916.65034号 [32] D.S.Watkins，QZ算法在无穷特征值存在下的性能，SIAM J.矩阵分析。申请。，22（2000），第364-375页·Zbl 0969.65029号 [33] D.S.Watkins，矩阵特征值问题：GR和Krylov子空间方法2007年，费城SIAM·Zbl 1142.65038号 [34] D.S.Watkins，美国。数学。《月刊》（2011），第387-403页·Zbl 1214.65016号 [35] D.S.Watkins和L.Elsner，广义特征值问题的分解理论和凸起追踪算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，15（1994年），第943-967页·Zbl 0808.65027号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。