V·多布雷夫。;科列夫，T。;李，C.S。;托莫夫，V。;瓦西列夫斯基，P.S。 代数杂交和静态凝聚及其在可分级（H\）（div）预处理中的应用。 （英语） Zbl 1420.65029号 SIAM J.科学。计算。 41，3号，B425-B447（2019）. 总结：我们提出了一种统一的代数方法，用于有限元离散化中两种流行的技术静态凝聚和杂交的实际应用和预处理。我们证明了这种代数框架用于构造可伸缩的求解器，以解决由任意阶协调（Raviart-Tomas）元素离散的（H）（div）-空间问题。我们通过数值实验说明了这两种（在某种意义上是双重的）技术与最先进的并行求解器ADS相比的相对性能[T.V.科列夫和P.S.瓦西列夫斯基，SIAM J.科学。计算。34，第6号，A3079–A3098（2012；Zbl 1332.65042号)]，网址为http://www.llnl.gov/casc/hypre和网址：http://mfem.org基于这些结果，我们建议在实践中使用杂交技术，因为它清楚地证明了优越的性能，并增加了对高阶元素的益处。 引用于12文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65N20型 偏微分方程边值问题不适定问题的数值方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：静态冷凝;杂交;代数多重网格;广告;\（H）（div）解算器;辐射扩散输运 引文：Zbl 1332.65042号 软件：PCBDDC公司;BoomerAMG公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Dobrev}等人，SIAM J.Sci。计算。41，3号，B425--B447（2019；Zbl 1420.65029） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] T.Arbogast和Z.Chen，混合方法作为二阶椭圆问题非协调方法的实现，数学。公司。，64（1995），第943-972页，http://www.jstor.org/stable/2153478。 ·Zbl 0829.65127号 [2] D.N.Arnold和F.Brezzi，混合和非协调有限元方法：实现、后处理和误差估计，ESAIM数学。模型。数字。分析。，19（1985），第7-32页，http://eudml.org/doc/193443。 ·Zbl 0567.65078号 [3] A.Baker、R.Falgout、T.Kolev和U.Yang，将hypre的多重网格解算器扩展到100000核，载于《高性能科学计算：算法与应用》，施普林格，纽约，2012年，第261-279页。 [4] A.Barker、V.Dobrev、J.Gopalakrishnan和V.Kolev，原始非连续Petrov-Galerkin方法的可伸缩预处理，SIAM J.科学。计算。，40（2018年），第A1187-A1203页·Zbl 1448.65213号 [5] D.Boffi、F.Brezzi和M.Fortin，混合有限元方法及其应用斯普林格爵士。计算。数学。44，施普林格，纽约，2013，https://books.google.com/books？id=mRhAAAAAQBAJ。 ·Zbl 1277.65092号 [6] S.Brenner，低阶Raviart-Tomas混合三角形有限元的多重网格算法，SIAM J.数字。分析。，29（1992），第647-678页，https://doi.org/10.1137/0729042。 ·Zbl 0759.65080号 [7] F.Brezzi、J.Douglas和L.D.Marini，二阶椭圆问题的两类混合有限元，数字。数学。，47（1985），第217-235页，https://doi.org/10.1007/BF01389710。 ·Zbl 0599.65072号 [8] F.Brezzi和M.Fortin，混合和混合有限元方法纽约州施普林格，1991年·Zbl 0788.7302号 [9] F.Brezzi和D.Marini，混合有限元逼近综述，IEEE传输。《磁学》，30（1994），第3547-3551页，https://doi.org/10.109/20.312705。 [10] T.A.布鲁纳，近似辐射传输的形式，技术报告SAND2002-1778，桑迪亚国家实验室，2002年。 [11] T.A.Brunner和T.V.Kolev，通过显式元素约简获得线性系统的代数多重网格，SIAM J.科学。计算。，33（2011），第2706-2731页·Zbl 1242.65262号 [12] Z.Cai、R.Lazarov、T.A.Manteuffel和S.F.McCormick，二阶偏微分方程的一阶系统最小二乘法：第一部分，SIAM J.数字。分析。，31（1994），第1785-1799页，http://www.jstor.org/stable/2158377。 ·Zbl 0813.65119号 [13] J.Cerveny、V.Dobrev和T.Kolev，高阶有限元的非协调网格加密，已提交·Zbl 1471.65210号 [14] Z.Chen，二阶椭圆问题混合与非协调方法与多重网格算法的等价性，东西J.数字。《数学》，4（1996），第1-33页·Zbl 0932.65126号 [15] M.A.Christie和M.J.Blunt，第十个SPE比较解决方案项目：升级技术的比较《石油工程师学会》，德克萨斯州理查森，2001年。 [16] B.Cockburn和J.Gopalakrishnan，二阶椭圆问题混合方法的一个特征，SIAM J.数字。分析。，42（2004），第283-301页，https://doi.org/10.1137/S0036142902417893。 ·Zbl 1084.65113号 [17] B.Cockburn和J.Gopalakrishnan，基于杂交的椭圆问题变次混合方法的误差分析，数学。公司。，74（2005），第1653-1677页·Zbl 1078.65093号 [18] B.Cockburn和J.Gopalakrishnan，新杂交技术、GAMM-Mitt.、。，28（2005），第154-182页，https://doi.org/10.1002/gamm.201490017。 ·兹比尔1177.65171 [19] B.Cockburn、J.Gopalakrishnan和R.Lazarov，二阶椭圆型问题间断Galerkin方法、混合Galerkin-方法和连续Galerkins-方法的统一杂交，SIAM J.数字。分析。，47（2009），第1319-1365页，https://doi.org/10.1137/070706616。 ·Zbl 1205.65312号 [20] L.C.Cowsar、J.Mandel和M.F.Wheeler，混合有限元的平衡区域分解，数学。公司。，64（1995），第989-1015页，http://www.jstor.org/stable/2153480。 ·Zbl 0828.65135号 [21] C.R.Dohrmann，基于约束能量最小化的子结构预条件，SIAM J.科学。计算。，25（2003），第246-258页，https://doi.org/10.1137/S1064827502412887。 ·Zbl 1038.65039号 [22] H.Egger和J.Scho¨berl，对流扩散问题的混合间断Galerkin有限元方法IMA J.数字。分析。，30（2010年），第1206-1234页，https://doi.org/10.1093/imanum/drn083。 ·Zbl 1204.65133号 [23] B.X.Fraeijis de Veubeke，有限元法中的位移和平衡模型《压力分析》，O.C.Zienkiewicz和G.S.Holister主编，John Wiley&Sons，纽约，1965年，第145-197页。 [24] R.Glowinski和M.F.Wheeler，椭圆问题的区域分解和混合有限元方法，第一届偏微分方程区域分解方法国际研讨会（巴黎，1987），SIAM，费城，1988年，第144-172页·Zbl 0661.65105号 [25] J.Gopalakrishnan，一个杂交混合方法的Schwarz预条件，计算。方法应用。数学。，3（2003），第116-134页·Zbl 1039.65081号 [26] R.J.Guyan，刚度矩阵和质量矩阵的缩减《美国农业协会期刊》，第3卷（1965年），第380页，https://doi.org/10.2514/3.2874。 [27] V.E.Henson和U.M.Yang，BoomerAMG：一种并行代数多重网格求解器和预处理器，申请。数字。数学。，41（2002），第155-177页，https://doi.org/10.1016/S0168-9274(01)00115-5. ·Zbl 0995.65128号 [28] R.Hiptmair和J.Xu，H（旋度）和H（div）空间中的节点辅助空间预处理，SIAM J.数字。分析。，45（2007），第2483-2509页，http://www.jstor.org/stable/40233189。 ·Zbl 1153.78006号 [29] 炒作：高性能先决条件。, http://www.llnl.gov/casc/hypre (2018). [30] B.M.铁杆，结构特征值问题——消除不需要的变量《美国农业协会期刊》，第3卷（1965年），第961-962页，https://doi.org/10.2514/3.3027。 [31] E.Kikinzon、Y.Kuznetsov、K.Lipnikov和M.J.Shashkov，求解非对齐网格上多材料扩散问题的近似静态凝聚算法，技术报告LA-UR-17-22479，洛斯阿拉莫斯国家实验室，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯，2017，https://doi.org/10.13140/RG.2.2.2290.66243。 ·Zbl 1380.65234号 [32] T.V.Kolev和P.S.Vassilevski，H（curl）问题的并行辅助空间AMG求解器，J.计算。数学。，27（2009），第604-623页·Zbl 1212.65128号 [33] T.V.Kolev和P.S.Vassilevski，（H\）（div）问题的并行辅助空间AMG求解器，SIAM J.科学。计算。，34（2012），第A3079-A3098页，https://doi.org/10.1137/10859361。 ·Zbl 1332.65042号 [34] C.S.Lee和P.S.Vassilevski，使用杂交和AMG并行求解H（div）问题，《科学与工程领域分解方法》23，C.-O.Lee、X.-C.Cai、D.E.Keyes、H.H.Kim、A.Klawonn、E.-J.Park和O.B.Widlund编辑，纽约斯普林格出版社，2017年，第69-80页·Zbl 1367.65172号 [35] L.Marini，评估最低阶Raviart-Tomas混合方法解的一种廉价方法，SIAM J.数字。分析。，22（1985），第493-496页，https://doi.org/10.1137/0722029。 ·Zbl 0573.65082号 [36] J.玛丽斯·卡（J.Maryška）、M.罗兹洛兹（M.Rozloz \780]ni-k）和M.图马（M.T\ruma），势流问题混合有限元逼近中的Schur补系统，SIAM J.科学。计算。，22（2000），第704-723页，https://doi.org/10.1137/S1064827598339608。 ·兹伯利0978.76052 [37] MFEM：模块化有限元方法., 网址：http://mfem.org (2018). [38] D.S.Oh、O.B.Widlund、S.Zampini和C.R.Dohrmann，Raviart-Tomas向量场的BDDC算法及其原始约束的豪华缩放和自适应选择，数学。公司。，87（2018），第659-692页，https://doi.org/10.1090/mcom/3254。 ·Zbl 1380.65065号 [39] P.A.Raviart和J.M.Thomas，二阶椭圆问题的混合有限元方法，《有限元法的数学方面》，数学课堂讲稿。606，Springer，纽约，1977年，第292-315页·Zbl 0362.65089号 [40] J.Roberts和J.-M.Thomas，混合和混合方法，《有限元方法》（第1部分），《数值分析手册》，第2卷，爱思唯尔，阿姆斯特丹，1991年，第523-639页，https://doi.org/10.1016/S1570-8659(05)80041-9. ·Zbl 0875.65090号 [41] P.S.Vassilevski和U.Villa，Brinkman问题的块对角代数多重网格预条件，SIAM J.科学。计算。，35（2013），第S3-S17页，https://doi.org/10.1137/120882846。 ·Zbl 1282.65133号 [42] M.Vohraliák，基于统一原始公式的混合有限元方法的先验和后验误差分析，数学。公司。，79（2010），第2001-32页，http://www.jstor.org/stable/200779133。 ·Zbl 1201.65200号 [43] M.F.Wheeler和I.Yotov，椭圆问题混合砂浆有限元方法界面上的多重网格，计算。方法应用。机械。工程，184（2000），第287-302页，https://doi.org/10.1016/S0045-7825(99)00232-7. ·Zbl 0970.76059号 [44] E.L.Wilson，轴对称固体的结构分析《美国农业协会期刊》，第3卷（1965年），第2269-2274页，https://doi.org/10.2514/3.3356。 [45] S.Zampini，PCBDDC:PETSc中的一类鲁棒对偶原始方法，SIAM J.科学。计算。，38（2016），第S282-S306页，https://doi.org/10.1137/15M1025785。 ·Zbl 1352.65632号 [46] S.Zampini和D.E.Keyes，自适应BDDC方法对高对比度椭圆偏微分方程有限元离散的鲁棒性和前景，《高级科学计算平台会议论文集》，ACM，纽约，2016年，第6:1-6:13页，http://doi.acm.org/10.1145/2929908.2929919。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。