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组合科学计算中的近似算法。(英语) 兹布1440.68337
本文对图的两个经典优化问题:匹配问题和边覆盖问题的近似算法进行了深入的研究。这些问题涉及到图的度约束子图的计算,这些子图可能代表其重要子图,以减少从图中获取有用信息的算法所需的计算成本和内存。
匹配是顶点不相交边的子集,我们要么寻求匹配的基数最大化,要么当权重分配给边时,使匹配中边的权重之和最大化。匹配的一个推广是\(b\)-匹配问题,在这个问题中,我们被赋予自然数\(b(v)\),对应于图中的每个顶点\(v\),并且要求我们最多选择\(b(v)\)个与\(v\)相关的匹配边。
边覆盖问题要求在每个顶点上至少选择一条入射到边覆盖的边。这里我们寻求最小化覆盖边的基数或覆盖边的权重之和。边覆盖的推广导致了边覆盖问题,在给定自然数的情况下,每个顶点(v)的自然数为\(b(v)\),我们需要至少选择入射到\(v)上的\(b(v)\)条边作为边覆盖。
这两个问题及其变种的精确算法都具有多项式时间复杂度,其渐近运行时间大于边数乘以顶点数平方根的乘积,且具有一定的并行性。为了使其适用于具有几十亿个顶点和边的图,本文还重点研究了图大小具有近似线性时间复杂度的近似算法和具有高并发性的算法,以便在并行计算机上高效地实现。
本文还对各种近似算法的实现进行了全面的比较。
理学硕士:
68周25分 近似算法
05C07型 顶点度数
05C70型 具有特殊性质的边子集(因子分解、匹配、划分、覆盖和包装等)
05C85型 图算法(图论方面)
68R10型 计算机科学中的图论(包括图论)
68宽10 计算机科学中的并行算法
68周40 算法分析
90C27型 组合优化
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全文: 内政部
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