冈萨雷斯·胡埃斯卡（González Huesca），洛尔德·德尔·卡门（Lourdes del Carmen）;米兰达·佩雷亚，法维奥·E。;利纳雷斯·阿雷瓦洛，P.赛琳娜 公理化和对偶系统的构造必要性，一个正式验证的等价性。（英语） Zbl 1444.03054 J、 申请。非班级。日志。 29号，3号，255-287（2019年）. 小结：我们提出了两个演绎系统之间的等价性的证明，即一个公理化的特征化的启发R、 哈克力和S、 内格里模态逻辑的假设推导体系[Synthese 187，No.3849-867（2012；Zbl 1275.03091)]，一种Hilbert式的形式主义，旨在确保演绎定理的有效性，以及Pfenning和Davies通过一种自然演绎方法给出的判断重建，该方法以建设性的方式区分了有效公式和真公式。这两个系统及其等价性的证明都是使用最先进的证明助手进行正式验证的可口可乐. 整篇论文采用的证明方法揭示了一些替代证明方法的使用，这些方法允许从高级数学证明平稳过渡到其机械化的对应物。 引用于1文件 理学硕士： 03B45型 模态逻辑（包括规范逻辑） 03B35型 证明和逻辑运算的机械化 关键词：模态逻辑S4;建构逻辑;自然演绎;形式验证;可口可乐 软件：可口可乐;最小值;佩斯卡 PDF格式 BibTeX公司 XML 引用 \{d.d.J。非班级。日志。29，3号，255--287（2019年；Zbl 1444.03054） 全文： 内政部 参考文献： [1] 2007A经正式验证的？##\)描述逻辑。作者：K.Schneider&J.Brandt（编辑），高阶逻辑中的定理证明（第135-150页）。柏林：斯普林格·Zbl 1144.68350 [2] 2008理解证明。在P.Mancosu（编辑）中，数学实践哲学（第317-353页）。牛津大学出版社 [3] Avron，A.；Honsell，F.；Miculan，M.；Paravano，C.，《逻辑框架中的模态逻辑编码》，Studia Logica，60，161-208，（1998）·Zbl 0954.03021 [4] 1998年模态逻辑在逻辑框架中的模块化表示。在J.Ginzburg，Z.Khasidashvili，C.Vogel，J.J.Levy和E.Vallduvi（编辑），第一届第比利斯语言、逻辑和计算专题讨论会论文集（第293-307页）。格鲁吉亚第比利斯：CSLI·Zbl 0956.03008 [5] Benevides，M.R.；Maibaum，T.S.E.，《必要性模态连接词的建设性陈述》（A constructive presentation for the Modular Connection of Requirement（□），逻辑与计算杂志，2，1，31-50，（1992）·Zbl 0763.03014 [6] 2015在coq证明助手中与模态逻辑的交互. 计算机科学——理论与应用——俄罗斯第十届国际计算机科学研讨会，CSR 2015，俄罗斯Listvyanka，2015年7月13-17日，会议记录（第398-411页） [7] Bernays，P.，评论：Oiva Ketonen，Untersuchungen zum Pradikatenkalkul，《符号逻辑杂志》，10，4，127-130，（1945） [8] Bertot，Y.；Casteran，P.，《交互式定理证明和程序开发》。《归纳结构的演算》（2004），柏林：斯普林格·韦拉格，柏林·Zbl 1069.68095 [9] 1996再论直觉必然性（技术代表）。伯明翰大学。工作逻辑会议记录（阿姆斯特丹） [10] Blackburn，P.；Rijke，M.D.；Venema，Y.，模态逻辑，（2001），纽约，纽约：剑桥大学出版社，纽约，纽约·Zbl 0988.03006 [11] 2009年作为移动计算认证基础的证明逻辑。计算机科学的逻辑基础，国际研讨会，LFCS 2009，迪尔菲尔德海滩，佛罗里达州，美国，2009年1月3日至6日。诉讼（第76-91页） [12] 2012描述逻辑ALC证明过程的形式化验证. 《第四届软件科学符号计算国际研讨会论文集》，突尼斯加马尔特（Gammarth）（第122卷，第51-61页） [13] 查格罗夫，A.V.；扎哈里亚斯切夫，M.，《模态逻辑》（1997），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 0871.03007 [14] 《模态逻辑导论》（1980），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0431.03009 [15] 2018年惠誉风格莫代尔兰达计算。C.Baier和U.Dal Lago（编辑），软件科学与计算结构基础（第258-275页）。斯普林格国际 [16] 【2018】计算机手册 [17] 克雷斯韦尔，M.J.；休斯，G.E.，模态逻辑新导论，（2003），纽约：泰勒和弗朗西斯，纽约·Zbl 0855.03002 [18] Davies，R.；Pfenning，F.，分段计算的模态分析，ACM杂志，48，3555-604，（2001）·Zbl 1323.68107 [19] 道森，J.，为什么要再证明一次？数学实践中的替代证明（2015），瑞士巴塞尔：瑞士巴塞尔斯普林格国际·Zbl 1328.00096号 [20] 2001年《kanger's choices in automated reasoning》杂志。在G.Holmström-Hintikka、S.Lindstroömand和R.Sliwinski（编辑）中，收集了斯蒂格·康格尔的论文和关于他的生活和工作的文章（第2卷，第53-68页）。多德雷赫特：克鲁尔学院（Kluwer Academical） [21] 2014年证据正在进行中：计算机辅助数学哲学的序言。作者：M.C.Galavotti、D.Dieks、W.J.Gonzalez、S.Hartmann、T.Uebel和M.Weber（编辑）科学哲学的新方向（第15-33页）查姆：斯宾格国际出版社 [22] 2001coq中的模态逻辑（未发表硕士论文）。阿姆斯特丹自由大学 [23] 费金，R.；哈尔珀恩，J.Y.；摩西，Y.；瓦尔迪，M.Y.，《关于知识的推理》（1995年），马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥，马萨诸塞州·Zbl 0839.68095 [24] 费尔特洛，M.；门德勒，M.，《命题逻辑，信息与计算》，137，1，1-33，（1997）·Zbl 0889.03015 [25] Fitting，M.C.，模态和直觉逻辑的证明方法，（1983），多德雷赫特：斯普林格，多德雷赫特·Zbl 0523.03013 [26] 2007年模式证明理论。在P.Blackburn，J.van Benthemand F.Wolter（编辑），模态逻辑手册（第三卷，第85-138页）。阿姆斯特丹：爱思唯尔 [27] Ganguli，S.；Nerode，A.，模态逻辑的有效完备性定理，纯逻辑与应用逻辑年鉴，128，1414-195，（2004）·Zbl 1056.03008号 [28] 《哲学家的模态逻辑》（2006），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1109.03001 [29] 1998推定必要性的明确替代. 自动机，语言和程序设计，第25届国际学术讨论会，ICALP'98，丹麦奥尔堡，1998年7月13-17日，会议记录（第743-754页） [30] 1986年《研究院解释》Aussagenkalküls，《1933f直觉命题演算的解释》，载S.Feferman，J.W.Dawson Jr.，S.C.Kleene，G.H.Moore，R.M.Solovay和J.van Heijenoort（编辑），库尔特哥德尔：作品集：第一卷：1929-1936年出版（第296-303页）。纽约：牛津大学出版社 [31] Hakli，R.；Negri，S.，“模态逻辑的演绎定理失败了吗？”？，Synthese，187年，3849-867年，（2012年）·Zbl 1275.03091 [32] 2011年教学经验：逻辑与形式化方法。在J.P.Jouanaud和Z.Shao（编辑）中，认证程序和证明（第199-215页）。柏林，海德堡：斯普林格，柏林，海德堡 [33] 2009Forcing-based-cut-remainment for gentzen-style直觉顺序演算。在H.Ono、M.Kanazama和R.de Queiroz（编辑）中，逻辑、语言、信息与计算，第16届国际研讨会，2009年6月21日至25日，日本东京，2009年6月21日至25日（第5514卷，第209-217页）。斯普林格 [34] 赫布兰德，J.，爱克里茨逻辑学（1968），巴黎：法国大学出版社，巴黎 [35] 2018所有的模态逻辑？（技术代表）。加州大学伯克利分校：逻辑与科学方法论组。检索自。（扩展技术报告） [36] Huth，M.；Ryan，M.，《计算机科学中的逻辑：关于系统的建模和推理》（2004年），纽约：剑桥大学出版社，纽约，纽约·Zbl 1073.68001号 [37] Indrzejczak，A.，自然演绎，混合系统和模态逻辑，（2010），荷兰：斯普林格出版公司，荷兰·Zbl 1236.03002 [38] 1934论形式逻辑中的假设规则（逻辑研究第1卷，第5-32页）。牛津：牛津大学出版社。（转载自波兰逻辑1920-1939，第232-258页，斯托尔斯·麦考尔主编，1967年，牛津大学出版社） [39] 2001年逻辑上的可容许性。在G.Holmström-Hintikka、S.Lindström和R.Sliwinski（编辑）中，收集了斯蒂格·康格尔的论文和关于他的生活和工作的文章（第一卷，第8-41页）。Kluwer学术（Kluwer学术）。（最初发表在逻辑学中的可证明性。斯德哥尔摩大学学报，斯德哥尔摩哲学研究，斯德哥尔摩大学，1957年。） [40] 2017模态逻辑的双语境计算. 第32届ACM/IEEE计算机科学逻辑学术研讨会，2017年6月20日至23日，冰岛雷克雅未克，2017年（第1-12页） [41] Ketonen，O.，Untersuchungen zum Prädikatenkalkül，（1944年），赫尔辛基：Suomalainen Tiedeakatmia，赫尔辛基 [42] 小林，S.，单子作为模态，理论计算机科学，175，1，29-74，（1997）·Zbl 0895.03011 [43] 《模态逻辑导论》（1986），圣母院：圣母大学出版社，美国印第安纳州圣母院 [44] 2015自然环境下的演绎模式：实现方式未发表硕士论文。联合国阿富汗国际机场 [45] 2017否定翻译与正常情态. 第二届国际计算和演绎结构国际会议，FSCD 2017，2017年9月3日至9日，英国牛津（第27:1-27:18页） [46] 2005一元并行线性逻辑规划. 2005年7月11日至13日在葡萄牙里斯本举行的第七届ACM-SIGPLAN国际声明性编程原则与实践会议记录（第35-46页） [47] 马库斯，R.B.，《严格蕴涵，可推性和演绎定理》，符号逻辑杂志，18，3，234-236，（1953）·Zbl 0053.34103 [48] 马丁洛夫，P.，《逻辑常数的意义和逻辑规律的正当性》，北欧哲学逻辑杂志，1，1，11-60，（1996）·Zbl 0885.03009 [49] 2015年如何在自然演绎中证明它：一种战术方法。腐蚀，abs/1507.03678 [50] 2004A用于分布式计算的对称模态lambda演算。第19届IEEE计算机科学逻辑年会论文集（第286-295页）。美国华盛顿特区：IEEE计算机协会 [51] Negri，S.，模态逻辑的证明理论，哲学罗盘，6，8，523-538，（2011） [52] Negri，S.；Von Plato，J.；Ranta，A.，《结构证明理论》（2001），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥 [53] 柏占诺夫斯基，J.，《情态命题演算的演绎定理》，第一部分，数理逻辑报告，1，1-12，（1973）·Zbl 0278.02016 [54] 范宁，F.；戴维斯，R.，《模态逻辑的判断重建》，《计算机科学中的数学结构》，11，4，511-540，（2001）·03009ZB97号 [55] 2018软件基础. 电子教科书。（版本5.2。 [56] Poggiolesi，F.，模态命题逻辑的Gentzen calculi，（2010），荷兰：斯普林格，荷兰·Zbl 1232.03007号 [57] 1982年演绎定理的五年。在J.Stern（编辑）中，赫布兰德学术讨论会论文集：81年在法国马赛举行的逻辑学术讨论会（第243-250页）。北荷兰；美国和加拿大的独家经销商，爱思唯尔科学出版社。共阿姆斯特丹；纽约：纽约，纽约 [58] Prawitz，D.，《自然演绎：实证理论研究》（2006），纽约：多佛，纽约 [59] 2006逻辑与数学基础研究：第149卷。库里-霍华德同构讲座. 纽约，纽约：爱思唯尔科学·Zbl 1183.03004号 [60] Tarski，A.，Metamathemathematik，Begrife der Metamathematik，Comptes rendus de la Societédes Sciences et des Lettres de Varsovie，III级，23，22-29，（1930年）·京FM 57.1318.03 [61] 1983逻辑，语义学，元数学：1923-1938年论文（第二版，J.H.伍德格编辑，译）。印第安纳波利斯，印第安纳波利斯：哈克特 [62] Viganò，L.，Labeled non-Classic logics，（2000），马萨诸塞州波士顿：斯普林格科学与商业媒体，马萨诸塞州波士顿·Zbl 1003.03001号 [63] 冯柏拉图，J.，《逻辑推理的要素》（2014），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1291.03004号 [64] 《模态逻辑：刘易斯模态系统》（1973），伦敦：克莱伦登出版社，伦敦·Zbl 0255.02014 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项被试探性地匹配到zbMATH标识符，并且可能包含数据转换错误。它试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求匹配的完整性或精确性。