哈拉尔德·加克;林庆芳;风格，凡妮莎 具有双障碍电位的Cahn-Hilliard补漆。 （英语） Zbl 1455.94019号 SIAM J.成像科学。 2064-2089（2018）第3号第11页. 摘要：受损图像的修复有着广泛的应用，人们提出了许多不同的数学方法来解决这个问题。借助Cahn-Hilliard模型进行补漆特别成功，结果表明，与使用平滑双阱势进行补漆相比，使用双障碍势进行Cahn-Helliard补漆可以获得更好的效果。然而，到目前为止，还没有对这种方法进行数学分析。本文首次给出了Cahn-Hilliard双障碍修复模型的分析结果，该模型考虑了含时问题全局解的存在性和不受参数约束的含时问题稳态解的存在。借助于数值结果，我们证明了该方法对二值图像和灰度图像的有效性。 引用于7文件 MSC公司： 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 68单位10 图像处理的计算方法 35千55 非线性抛物方程 49J40型 变分不等式 关键词：补漆;Cahn-Hilliard模型;双障碍电位;二值图像和灰度图像 软件：阿尔伯塔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Garcke}等人，SIAM J.成像科学。11，第3号，2064--2089（2018；Zbl 1455.94019） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.W.Barrett、R.Nu¨rnberg和V.Styles，{空洞电迁移相场模型的有限元近似}，SIAM J.Numer。分析。，42（2004），第738-772页·Zbl 1076.78012号 [2] M.Bertalmiío，A.Bertozzi，and G.Sapiro，{it Navier-Stokes，流体动力学，图像和视频修复}，摘自《IEEE计算机视觉和模式识别（CVPR）学报》，IEEE计算机社会出版社，加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯，2001年，第355-362页。 [3] M.Bertalmiío、G.Sapiro、V.Caselles和C.Ballester，{\it Image inpainting}，《第27届计算机图形和交互技术年会论文集》，SIGGRAPH’00，ACM出版社/艾迪生-韦斯利出版公司，纽约，2000年，第417-424页。 [4] A.Bertozzi、S.Esedoḡlu和A.Gillette，《二值图像修复的双尺度Cahn-Hilliard模型分析》，多尺度模型。模拟。，6（2007年），第913-936页·Zbl 1149.35309号 [5] A.Bertozzi、S.Esedoḡlu和A.Gillette，{使用Cahn-Hilliard方程绘制二值图像}，IEEE Trans。图像处理。，16（2007年），第285-291页·Zbl 1279.94008号 [6] J.F.Blowey和C.M.Elliott，《非光滑自由能相分离的Cahn-Hilliard梯度理论》，第1部分：数学分析，欧洲应用杂志。数学。，2（1991年），第233-280页·兹比尔0797.35172 [7] J.Bosch、D.Kay、M.Stoll和A.J.Wathen，《Cahn-Hilliard inpainting快速求解器》，SIAM J.Imaging Sci。，7（2014年），第67-97页·Zbl 1298.68284号 [8] J.Bosch和M.Stoll，{基于向量值Cahn-Hilliard方程}的分数修复模型，SIAM J.Imaging Sci。，8（2015），第2352-2382页·Zbl 1328.65214号 [9] M.Burger，L.He，和C.-B.Schonlieb，{it Cahn-Hilliard修复和灰度图像的泛化}，SIAM J.成像科学。，2（2009年），第1129-1167页·Zbl 1180.49007号 [10] T.Chan和J.Shen，{曲率驱动扩散非织物修复}，J.Vis。Commun公司。图像表示。，12（2001），第436-449页。 [11] W.Chen，C.Wang，X.Wang和S.Wise，具有对数势的Cahn Hilliard方程的保正能量稳定数值格式，arXiv:1712.03225[mathNA]，2017。 [12] L.Cherfils、H.Fakih和A.Miranville，图像修复中Bertozzi-Esedoglu-Gillette-Cahn-Hilliard方程的有限维吸引子，逆问题。《成像》，9（2015），第105-125页·Zbl 1515.35061号 [13] L.Cherfils、H.Fakih和A.Miranville，《关于具有对数非线性项的Bertozzi-Esedoglu-Gillette-Cahn-Hilliard方程》，SIAM J.成像科学。，8（2015），第1123-1140页·Zbl 1381.35082号 [14] L.Cherfils、H.Fakih和A.Miranville，《一种具有彩色图像修复保真度术语的Cahn-Hilliard系统》，J.Math。《成像视觉》，54（2016），第117-131页·Zbl 1381.94014号 [15] L.Cherfils、H.Fakih和A.Miranville，《用于灰度图像修复的Cahn-Hilliard方程的复杂版本》，《多尺度模型》。模拟。，15（2017年），第575-605页·Zbl 1377.35143号 [16] L.Cherfils、A.Miranville和S.Zelik，｛\it具有对数势的Cahn Hilliard方程｝，Milan J.Math。，79（2011），第561-596页·Zbl 1250.35129号 [17] S.Esedoḡlu和J.Shen，{基于Mumford-Shah-Euler图像模型的数字修复}，欧洲应用杂志。数学。，13（2002年），第353-370页·Zbl 1017.94505号 [18] P.Grisvard，{非光滑域中的椭圆问题}，经典应用。数学。69费城，SIAM，2011年·兹比尔1231.35002 [19] H.Grossauer和O.Scherzer，《使用复杂的金兹堡-朗道方程进行2D和3D数字修复》，收录于《计算机视觉中的尺度空间方法》，L.Griffin和M.Lillholm编辑，《计算机课堂讲稿》。科学。，2695，施普林格·弗拉格，柏林，2003年，第225-236页·Zbl 1067.68739号 [20] L.Lieu和L.Vese，{通过有界总变差和负Hilbert-Sobolev空间}进行图像恢复和分解，应用。数学。最佳。，58（2008），第167-193页·Zbl 1191.68789号 [21] S.Masnou和J.-M.Morel，《IEEE图像处理国际会议论文集》，IEEE计算机社会出版社，伊利诺伊州芝加哥，1998年，第259-263页。 [22] A.米兰维尔（A.Miranville），《卡恩-希拉德方程及其变体》，AIMS数学。，2（2017年），第479-544页·Zbl 1425.35086号 [23] D.Mumford和J.Shah，{分段光滑函数的最优逼近及其相关变分问题}，Comm.Pure Appl。数学。，42（1989），第577-685页·Zbl 0691.49036号 [24] M.Nitzberg、D.Mumford和T.Shiota，《过滤、分割和深度》，计算机课堂讲稿。科学。，662年，柏林斯普林格·弗拉格，1993年·兹比尔0801.68171 [25] Y.Oono和S.Puri，《利用细胞动力学系统研究相分离动力学》，I.建模}，物理学。A版，38（1988），第434-453页。 [26] S.Osher、A.Soleí和L.Vese，{使用总变差最小化和（H^{-1}）}的图像分解和恢复，多尺度模型。模拟。，1（2003年），第349-370页·Zbl 1051.49026号 [27] G.Poole，{二值图像Inpainting的调整Cahn-Hilliard方程的数值分析}，博士论文，英国布赖顿苏塞克斯大学，2017年。 [28] ｛\lang1033L.Rudin、S.Osher和E.Fatemi，｛\lang1033\it非线性基于全变差的噪声去除算法｝，Phys。D、 60（1992年），第259-268页·Zbl 0780.49028号 [29] A.Schmidt和K.Siebert，{自适应有限元软件的设计。有限元工具箱ALBERTA}，Lect。注释计算。科学。工程师，42岁，斯普林格·弗拉格，柏林，2005年·Zbl 1068.65138号 [30] C.Schoönlieb和A.Bertozzi，{高阶修复的无条件稳定格式}，Commun。数学。《科学》，9（2011），第413-457页·Zbl 1216.94016号 [31] 沈振中，陈振峰，{局部非织物修复的数学模型}，SIAM J.Appl。数学。，62（2002），第1019-1043页·Zbl 1050.68157号 [32] J.Shen、S.H.Kang和T.F.Chan，{欧拉弹性和基于曲率的修复}，SIAM J.Appl。数学。，63（2002），第564-592页·兹比尔1028.68185 [33] Z.Tauber、Z.-N.Li和M.Drew，《回顾与预览：基于图像渲染的修复消除遮挡》，IEEE Trans。系统。人类网络。C申请。第37版（2007年），第527-540页。 [34] E.Zeidler，《非线性泛函分析及其应用》，II/B}：非线性单调算子，Springer-Verlag，纽约，1990年·Zbl 0684.47029号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。