泽维尔·阿拉米吉恩；里卡多·D·卡茨。 基于单纯形方法的凸多面体的形式化。 （英语） Zbl 1468.68316号 J.汽车。推理 63，第2期，323-345（2019）. 摘要：我们在证明助手中提出了凸多面体的形式化Coq公司我们工作的基石是单纯形方法的完整实现，以及其正确性和终止性的证明。这使我们能够有效地定义多面体上的基本谓词（即作为程序），并将它们与相应的常用逻辑对应项联系起来。为此，我们广泛使用了布尔反射方法。这种方法的优点是我们可以很容易地导出多面体上几个基本结果的证明，例如Farkas引理、线性规划的对偶定理和Minkowski定理。 引用于三文件 MSC公司： 68V20型 与定理证明者有关的数学形式化 52磅12 特殊多边形（线性规划、中心对称等） 90C05（二氧化碳） 线性规划 90立方厘米 极点和枢轴方法 关键词：凸多面体；线性规划；单纯形法；数学形式化 软件：Coq公司；z3（零3）；github；瓦斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Allamigeon}和\textit{R.D.Katz}，J.Autom。推理63，No.2，323--345（2019；Zbl 1468.68316） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔芒，M。；Faure，G。；格雷戈里，B。；凯勒，C。；Théry，L。；沃纳，B。；Jouannaud，JP（编辑）；Shao，Z.（编辑），通过证据证人将sat/smt解算器模块化集成到coq，135-150（2011），柏林·兹比尔1350.68223 ·doi:10.1007/978-3-642-25379-9_12 [2] 阿维斯博士。；Kalai，G.（编辑）；Ziegler，GM（编辑），反向搜索顶点枚举算法的修订实施（2002年），巴塞尔·doi:10.1007/978-3-0348-8438-9_9 [3] Avis，D.，Fukuda，K.：用于排列和多面体的凸壳和顶点枚举的旋转算法。离散计算。地理。8(3), 295-313 (1992). https://doi.org/10.1007/BF02293050 ·Zbl 0752.68082号 ·doi:10.1007/BF02293050 [4] 巴特，G。；Forest，J。；Pichardie，D。；鲁苏，V。；Hagiya，M.（编辑）；Wadler，P.（ed.），《递归函数的定义和推理：Coq证明助手的实用工具》（2006），柏林·Zbl 1185.68616号 ·doi:10.1007/11737414_9 [5] 贝松，F。；Altenkirch，T.（编辑）；McBride，C.（编辑），《快速自反算术策略——线性案例及其后》（2007年），柏林·Zbl 1178.03020号 ·doi:10.1007/978-3-540-74464-14 [6] 伯姆，S。；韦伯，T。；考夫曼，M.（编辑）；Paulson，LC（编辑），《z3的快速lcf风格证明重建》，179-194（2010），柏林·Zbl 1291.68328号 ·doi:10.1007/978-3642-14052-5_14 [7] Bremner，D.，Deza，A.，Hua，W.，Schewe，L.：凸多面体直径的更多界限。最佳方案。方法软件。28(3), 442-450 (2013). https://doi.org/101080/10556788.2012.668906 ·Zbl 1266.52016年 ·网址：10.1080/10556788.2012.668906 [8] Cohen，C.，Dénès，M.，Mörtberg，A.：免费精炼！。收录：Gonthier，G.，Norrish，M.（编辑）2013年CPP会议记录。施普林格，第84-96页。柏林（2013）。https://doi.org/10.1007/978-3-319-03545-11_10 ·Zbl 1426.68165号 [9] Cousot，P.，Halbwachs，N.：程序变量之间线性约束的自动发现。摘自：《1978年POPL会议记录》，第84-96页。ACM出版社，图森（1978） [10] Dantzig，G.B.：受线性不等式约束的变量线性函数的最大化。In：生产和分配活动分析。威利，纽约（1951年）·Zbl 0045.09802号 [11] Dantzig，G.B.，Orden，A.，Wolfe，P.：线性不等式约束下最小化线性形式的广义单纯形方法。派克靴。数学杂志。5(2), 183-195 (1955) ·兹比尔0064.39402 ·doi:10.2140/pjm.1955.5.183 [12] Fouilhe，A。；南卡罗来纳州博尔梅。；Giannakopoulou，D.（编辑）；Kroening，D.（编辑），（次）多面体抽象域的认证前端（2014），柏林·doi:10.1007/978-3-319-12154-3_13 [13] Gonthier，G。；Eekelen，M.（编辑）；Geuvers，H.（编辑）；Schmaltz，J.（编辑）；Wiedijk，F.（编辑），无点、无集具体线性代数（2011），柏林·Zbl 1342.68285号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-22863-6_10 [14] Gonthier，G.，Mahboubi，A.，Tassi，E.：Coq系统的小规模反射扩展。研究报告RR-6455，Inria Saclay Ile de France（2016） [15] Guglielmi，N.，Laglia，L.，Protasov，V.：稳定和可稳定LSS的多域Lyapunov函数。已找到。计算。数学。17(2), 567-623 (2017). https://doi.org/10.1007/s10208-015-9301-9 ·Zbl 1361.93050号 ·doi:10.1007/s10208-015-9301-9 [16] 哈里森，J.：欧几里德空间的HOL光理论。J.汽车。原因。50, 173-190 (2013) ·Zbl 1260.68373号 ·doi:10.1007/s10817-012-9250-9 [17] Joswig，M。；Loho，G。；Lorenz，B。；Schröter，B。；Kotsireas，IS（编辑）；Rump，SM（编辑）；Yap，CK（编辑），puiseux分数域上的线性规划和凸壳，429-445（2016），Cham·Zbl 1460.90106号 ·doi:10.1007/978-3-319-32859-137 [18] Khachiyan，L.：线性规划中的多项式算法。苏联计算。数学。数学。物理。20(1), 53-72 (1980). https://doi.org/10.1016/0041-5553(80)90061-0 ·兹比尔0459.90047 ·doi:10.1016/0041-5553（80）90061-0 [19] Matschke，B.，Santos，F.，Weibel，C.：五维棱镜的宽度。程序。伦敦。数学。Soc.110（3），647-672（2015）。https://doi.org/10.1112/plms/pdu064 ·兹比尔1330.52015 ·doi:10.1112/plms/pdu064 [20] Obua，S。；Hurd，J.（编辑）；Melham，T.（编辑），isabelle/hol中实线性规划的边界证明，227-244（2005），柏林·Zbl 1152.68531号 ·doi:10.1007/11541868_15 [21] 坂口幸一：Vass。https://github.com/pi8027/vass (2016). 2018年8月2日访问 [22] 桑托斯：赫希猜想的反例。安。数学。176(1), 383-412 (2012). https://doi.org/10.4007/annals.2012.176.1.7 ·Zbl 1252.52007年 ·doi:10.4007/annals.2012.176.1.7 [23] Schrijver，A.：线性和整数规划理论。威利，纽约（1986）·Zbl 0665.90063号 [24] 斯梅尔：下个世纪的数学问题。数学。智力。20, 7-15 (1998) ·Zbl 0947.01011号 ·doi:10.1007/BF03025291 [25] 斯帕西奇，M。；Marić，F。；Giannakopoulou，D.（编辑）；Méry，D.（ed.），通过逐步求精对增量单纯形算法进行形式化（2012），柏林·Zbl 1372.68068号 ·doi:10.1007/978-3-642-32759-9_35 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。