×
曼努埃尔·杰苏斯·卡斯特罗·迪亚斯;亚历山大·库加诺夫;德·卢纳，托马斯·莫拉莱斯

非保守双曲方程组的路径守恒中心迎风格式。 （英语） Zbl 1418.76034号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 53，第3号，959-985（2019）.
摘要：我们为非线性偏微分方程的非保守一维双曲组发展了路径守恒中心迎风格式。此类系统出现在各种应用中，其数值离散化最具挑战性的部分是对非保守乘积项的稳健处理。Godunov型中心迎风格式是双曲守恒律和平衡律系统的一种高效、高精度和鲁棒的“黑箱”解算器。它们被成功地应用于许多双曲型方程组，包括几个非保守方程组。为了克服与非保守乘积项存在相关的困难，提出了几种特殊技术。然而，这些技术都不够稳健，因此原始中央迎风方案的适用性相当有限。本文将中心迎风格式改写为路径保守格式。这有助于我们（i）表明，原始中央迎风方法的主要缺点是从未考虑跨单元接口的非保守乘积项的跳跃，以及（ii）了解如何离散非保守积，以便准确考虑它们对数值解的影响。由此产生的路径守恒中心迎风格式是保守和非保守双曲系统的一种新的稳健工具。我们将新方案应用于具有不连续底部地形和两层浅水系统的圣维南系统。我们的数值结果表明，新的路径守恒中心迎风格式具有良好的性能、鲁棒性和获得极高分辨率的能力。

引用于2评论
引用于20文件

MSC公司：

76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用
6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法
35升65 双曲守恒律
35L67型 双曲方程的激波和奇异性
86-08 地球物理学相关问题的计算方法

关键词：

偏微分方程的非保守双曲组;圣维南系统;两层浅水方程;中心迎风方案;路径保守方案;平衡良好的方案

软件：

PVM公司;HLLE公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.J.C.Díaz}等人，ESAIM，数学。模型。数字。分析。53，第3号，959--985（2019；Zbl 1418.76034）
全文： 内政部

参考文献：

[1] R.Abgrall和S.Karni，《双层浅水系统：松弛方法》。SIAM J.科学。计算。31 (2009) 1603-1627. ·Zbl 1188.76229号 ·数字对象标识码：10.1137/06067167X
[2] R.Abgrall和S.Karni，关于非保守乘积计算的评论。J.计算。物理学。229 (2010) 2759-2763. ·Zbl 1188.65134号 ·doi:10.1016/j.jp.2009.12.015
[3] P.Arminjin，M.-C.Viallon和A.Madrane，非结构网格守恒定律Lax-Friedrichs和Nessyahu-Tadmor格式的有限体积扩展，国际计算杂志。流体动力学。9 (1997) 1-22. ·兹比尔0913.76063 ·doi:10.1080/10618569808940837
[4] E.Audusse、F.Bouchut、M.-O.Bristeau、R.Klein和B.Perthame，一种快速稳定的平衡方案，用于浅水流动的静水压重建。SIAM J.科学。计算。25 (2004) 2050-2065. ·Zbl 1133.65308号 ·doi:10.1137/S1064827503431090
[5] C.Berthon和F.Marche，浅水方程的保正高阶VFRoe格式：一类松弛格式。SIAM J.科学。计算。30 (2008) 2587-2612. ·Zbl 1358.76053号 ·doi:10.1137/070686147
[6] F.Bianco、G.Puppo和G.Russo，双曲守恒律系统的高阶中心格式。SIAM J.科学。计算。21 (1999) 294-322. ·Zbl 0940.65093号 ·doi:10.1137/S1064827597324998
[7] A.Bollermann、G.Chen、A.Kurganov和S.Noelle，浅水方程湿/干锋的平衡重建。科学杂志。计算。56 (2013) 267-290. ·Zbl 1426.76337号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10915-012-9677-5
[8] A.Bollermann，S.Noelle，M.Lukáová-Medvidová，《含干河床浅水方程的有限体积演化Galerkin方法》。Commun公司。计算。物理学。10 (2011) 371-404. ·Zbl 1364.76109号 ·doi:10.4208/cicp.220210.020710a
[9] F.Bouchut，双曲守恒律有限体积方法的非线性稳定性和源的良好平衡方案。数学前沿。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（2004年）·Zbl 1086.65091号 ·doi:10.1007/b93802
[10] F.Bouchut和T.Morales de Luna，两层浅水方程的熵满足格式，带解耦处理。ESAIM:M2AN 42（2008）683-698·Zbl 1203.76110号 ·doi:10.1051/m2an:2008019
[11] F.Bouchut和V.Zeitlin，多层浅水方程的稳健平衡格式。离散连续。动态。系统。序列号。B 13（2010）739-758·Zbl 1308.76060号 ·doi:10.3934/cdsb.2010.13.739
[12] S.Bryson、Y.Epshteyn、A.Kurganov和G.Petrova，圣维南系统三角网格上的Well-balanced正性保持中心迎风格式。ESAIM:M2AN 45（2011）423-446·兹比尔1267.76068 ·doi:10.1051/m2安/2010060
[13] M.Castro，J.Macas和C.Parés，一类带源项耦合守恒律系统的Q格式。应用于两层一维浅水系统。ESAIM:M2AN 35（2001）107-127·Zbl 1094.76046号 ·数字对象标识：https://www.esaim-m2an.org/articles/m2an/abs/2001/01/m2an0018/m2安0018.html
[14] M.Castro，A.Pardo，C.Parés和E.Toro，关于非保守系统的快速平衡一阶解算器。数学。计算。79 (2010) 1427-1472. ·Zbl 1369.65107号 ·doi:10.1090/S0025-5718-09-02317-5
[15] M.J.Castro、P.G.LeFloch、M.L.Muñoz-Ruiz和C.Parés，为什么许多冲击波理论是必要的：形式路径一致方案中的收敛错误。J.计算。物理学。227 (2008) 8107-8129. ·Zbl 1176.76084号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.05.012
[16] M.J.Castro，T.Morales de Luna和C.Parés，Well-balanced格式和路径守恒数值方法。双曲问题数值方法手册。《数值分析手册》第18卷。爱思唯尔/荷兰北部，阿姆斯特丹（2017）131-175·Zbl 1368.65131号
[17] M.Castro Daz和E.Fernández-Nieto，一类计算速度快的一阶有限体积解算器：PVM方法。SIAM J.科学。计算。34（2012）A2173-A2196·Zbl 1253.65167号 ·doi:10.1137/100795280
[18] J.-J.Cauret，J.-F.Colombeau和A.Y.LeRoux，非线性非守恒双曲方程的不连续广义解。数学杂志。分析。申请。139 (1989) 552-573. ·Zbl 0691.35057号 ·doi:10.1016/0022-247X（89）90129-7
[19] A.Chertock、A.Kurganov、Z.Qu和T.Wu，两层浅水方程的三层近似。数学。模型。分析。18 (2013) 675-693. ·Zbl 1290.76032号 ·doi:10.3846/13926292.2013.869269
[20] G.Dal Maso、P.G.Lefloch和F.Murat，非保守产品的定义和弱稳定性。数学杂志。Pures应用程序。74 (1995) 483-548. ·Zbl 0853.35068号
[21] A.de Saint-Venant，Thèorie du mouvement non-permanent des eaux（圣维南）。avec application aux crues des rivière atàl’introduce des marèes dans leur lit在介绍中的应用。C.R.学院。科学。巴黎73（1871）147-154·JFM 03.0482.04版
[22] M.Dumbser，A.Hidalgo和O.Zanotti，非保守双曲系统的高阶时空自适应ADER-WENO有限体积格式。计算。方法应用。机械。工程268（2014）359-387·Zbl 1295.65088号 ·doi:10.1016/j.cma.2013年9月22日
[23] U.S.Fjordholm，S.Mishra和E.Tadmor，具有不连续地形的浅水方程的平衡和能量稳定格式。J.计算。物理学。230 (2011) 5587-5609. ·Zbl 1452.35149号
[24] K.O.Friedrichs，对称双曲线性微分方程。Commun公司。纯应用程序。数学。7 (1954) 345-392. ·Zbl 0059.08902号
[25] S.Gottlieb、D.Ketcheson和C.W.Shu，保强稳定性Runge-Kutta和多步时间离散化。新泽西州哈肯萨克世界科学出版有限公司（2011）·Zbl 1241.65064号 ·数字对象标识代码：10.1142/7498
[26] S.Gottlieb，C.-W.Shu和E.Tadmor，强稳定性保持高阶时间离散化方法。SIAM Rev.43（2001）89-112·Zbl 0967.65098号 ·doi:10.1137/S003614450036757X
[27] A.Harten、P.Lax和B.van Leer，关于双曲守恒律的上游差分和Godunov型格式。SIAM Rev.25（1983）35-61·Zbl 0565.65051号 ·数字对象标识代码：10.1137/1025002
[28] G.-S.Jiang和E.Tadmor，多维双曲守恒律的非振荡中心格式。SIAM J.科学。计算。19 (1998) 1892-1917. ·Zbl 0914.65095号
[29] A.Kurganov，可压缩两相流的Well balanced中心迎风格式。摘自：欧洲计算流体动力学会议论文集ECCOMAS CFD（2006）。
[30] A.Kurganov，《中心格式：非线性双曲偏微分方程的强大黑盒解算器》。双曲问题数值方法手册。《数值分析手册》第17卷。爱思唯尔/荷兰北部，阿姆斯特丹（2016）525-548·Zbl 1352.65001号
[31] A.Kurganov和D.Levy，圣维南系统的中央迎风方案。ESAIM:M2AN 36（2002）397-425·Zbl 1137.65398号 ·doi:10.1051/m2年：2002019年
[32] A.Kurganov和C.-T.Lin，关于中央迎风格式中数值耗散的减少。Commun公司。计算。物理学。2 (2007) 141-163. ·Zbl 1164.65455号
[33] A.Kurganov和J.Miller，Savage Hutter型海底滑坡和海啸波模型的中央逆风方案。计算。方法应用。数学。14 (2014) 177-201. ·Zbl 1302.76115号 ·doi:10.1515/cmm-2014-0003
[34] A.Kurganov、S.Noelle和G.Petrova，双曲守恒律和Hamilton-Jacobi方程的半离散中心迎风格式。SIAM J.科学。计算。23 (2001) 707-740. ·兹比尔0998.65091
[35] A.Kurganov和G.Petrova，圣维南体系的二阶平衡正保持中心迎风格式。Commun公司。数学。科学。5 (2007) 133-160. ·Zbl 1226.76008号
[36] A.Kurganov，G.Petrova，双层浅层方程的中心迎风格式。SIAM J.科学。计算。31 (2009) 1742-1773. ·Zbl 1188.76230号
[37] A.Kurganov，M.Prugger和T.Wu，二维双曲守恒律系统的二阶完全离散中心迎风格式。SIAM J.科学。计算。39（2017）A947-A965·Zbl 1364.76117号
[38] A.Kurganov和E.Tadmor，非线性守恒定律和对流扩散方程的新的高分辨率中心格式。J.计算。物理学。160 (2000) 241-282. ·兹伯利0987.65085
[39] J.L.Lagrange，《等式解的特征》，巴黎1798年。重印于《uvres completeètes》，第8卷。加里卡（1879）。
[40] P.D.Lax，非线性双曲方程的弱解及其数值计算。Commun公司。纯应用程序。数学。7 (1954) 159-193. ·Zbl 0055.19404号
[41] P.G.LeFloch，双曲守恒律系统。经典和非经典激波理论。数学讲座ETH Zürich。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（2002年）·Zbl 1019.35001号
[42] P.G.LeFloch，非线性双曲系统的图解。J.双曲线差。埃克。1 (2004) 643-689. ·Zbl 1071.35078号 ·doi:10.1142/S0219891604000287
[43] R.J.LeVeque，在高分辨率Godunov方法中平衡源项和通量梯度：准静态波传播算法。J.计算。物理学。146 (1998) 346-365. ·Zbl 0931.76059号
[44] D.Levy、G.Puppo和G.Russo，多维双曲守恒律系统的四阶中心WENO格式。SIAM J.科学。计算。24（2002）480-506·Zbl 1014.65079号
[45] K.-A.Lie和S.Noelle，多维交错中心差分格式中通量计算的改进求积规则。科学杂志。计算。63（2003）1539-1560·Zbl 1024.76030号
[46] K.-A.Lie和S.Noelle，关于守恒律系统二阶非振荡中心差分格式的人工压缩方法。SIAM J.科学。计算。24（2003）1157-1174·Zbl 1038.65078号
[47] X.-D.Liu和E.Tadmor，双曲守恒律的三阶非振荡中心格式。数字。数学。79 (1998) 397-425. ·Zbl 0906.65093号
[48] J.Macas、C.Pares和M.J.Castro，有限元浅水解算器对多层系统的改进和推广。国际期刊数字。方法流体31（1999）1037-1059·Zbl 0969.76045号
[49] J.-M.Masella、I.Faille和T.GallouéT，关于近似Godunov格式。国际期刊计算。流体动力学。12 (1999) 133-149. ·Zbl 0944.76041号 ·doi:10.1080/10618569908940819
[50] M.Mignotte和D.Stefanescu，关于拉格朗日多项式根的估计。技术报告025/2002。IRMA斯特拉斯堡（2002）1-17。网址：http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00129675/en/。
[51] M.L.Muñoz-Ruiz和C.Parés，关于平衡律系统的路径守恒数值格式的收敛性和良好平衡性。计算。48 (2011) 274-295. ·Zbl 1230.65102号
[52] H.Nessyahu和E.Tadmor，双曲守恒律的非振荡中心差分。J.计算。物理学。87 (1990) 408-463. ·Zbl 0697.65068号
[53] C.Parésm，非保守双曲线的数值方法，系统：理论框架。SIAM J.Numer。分析。44 (2006) 300-321. ·Zbl 1130.65089号
[54] C.Parés，非保守双曲方程组的路径守恒数值方法。In：平衡定律的数值方法。。方庭。数学系。塞贡达大学那不勒斯分校，卡塞塔24（2009）67-121·Zbl 1266.65148号
[55] C.Parés和M.Castro，关于非保守双曲方程组Roe方法的良好平衡性。浅水系统的应用。ESAIM:M2AN 38（2004）821-852·Zbl 1130.76325号 ·doi:10.1051/m2an:2004年4月1日
[56] P.Roe，近似黎曼解算器，参数向量和差分格式。J.计算。物理学。43 (1981) 357-372. ·Zbl 0474.65066号
[57] J.Schijf，Schonfeld J.，关于盐和淡水运动的理论考虑。摘自：《明尼苏达州国际液压公约》（1953）321-333。
[58] C.-W.Shu，对流占优问题的高阶加权本质非振动格式。SIAM Rev.51（2009）82-126·Zbl 1160.65330号 ·doi:10.1137/070679065
[59] B.van Leer，走向最终保守差分格式，V.Godunov方法的二阶续集。J.计算。物理学。32 (1979) 101-136. ·Zbl 1364.65223号
[60] A.I.Vol’pert，空间BV和拟线性方程组。Mat.Sb.（N.S.）73（1967）255-302。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。