克里斯托夫·洛曼 保持对称张量场特征值范围的代数通量校正方案。 （英语） Zbl 1433.65258号 ESAIM，数学。模型。数字。分析。 53，第3号，833-867（2019）. 本文将代数通量修正推广到对称张量场守恒定律的有限元离散。在这种情况下，设计算法是为了实施离散最大值原理，并保持演化张量的特征值范围。这是通过添加线性人工扩散算子和非线性反扩散校正（类似于标量和矢量情况）来修改连续Galerkin近似来实现的。非线性反扩散校正被分解为基于边缘的通量并加以约束，以防止违反最小和最大特征值的局部边界。这里，隐式定义了允许特征值范围，并将有限的反扩散项并入非线性系统的残差中。利用标量对流扩散方程现有AFC理论的张量扩展，分析了新的限幅器函数。所提出的方法得到了特征值范围保持和Lipschitz连续性的严格证明。在数值研究中证明了伪时间步长方法对平稳解的收敛性。审核人：彼得·斯瓦切克（普拉哈） 引用于2文件 MSC公司： 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35B50型 PDE背景下的最大原则 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 76兰特 扩散 关键词：张量场平流;连续伽辽金法;代数通量校正;人工扩散;离散最大值原理 软件：沙斯塔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.Lohmann｝，ESAIM，数学。模型。数字。分析。53，第3号，833--867（2019年；Zbl 1433.65258） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] S.G.Advani和C.L.Tucker，III，《利用张量描述和预测短纤维复合材料中的纤维取向》。J.流变学。31 (1987) 751-784. ·数字对象标识代码：10.1122/1.549945 [2] M.C.Altan和L.Tang，非布朗刚性椭球体稀悬浮液简单流动中的方向张量，解析解和近似解的比较。《流变学学报》32（1993）227-244。 [3] S.Badia和J.Bonilla，基于可微非线性稳定的保单调有限元格式。计算。方法应用。机械。工程313（2017）133-158·Zbl 1439.65104号 [4] G.R.Barrenechea，E.Burman和F.Karakatsani，对流有限元近似的基于边的非线性扩散。扩散方程及其与代数通量校正方案的关系。数字。数学。135 (2017) 521-545. ·Zbl 1395.65137号 [5] G.R.Barrenechea、V.John和P.Knobloch，代数通量校正方案分析。SIAM J.数字。分析。54 (2016) 2427-2451. ·Zbl 1346.65048号 [6] G.R.Barrenechea，V.John和P.Knobloch，在一般网格上满足离散最大值原理和线性保持的代数通量校正方案。数学。模型方法应用。科学。27 (2017) 525-548. ·Zbl 1360.65275号 [7] G.R.Barrenechea、V.John、P.Knobloch和R.Rankin，对流扩散方程代数通量校正方案的统一分析。WIAS预印本编号：2475（2018）·Zbl 1422.65368号 [8] J.Boris和D.Book，I.SHASTA，一种有效的流体传输算法。J.计算。物理学。11（1973）38-69页·Zbl 0251.76004号 [9] B.Burgeth、A.Bruhn、S.Didas、J.Weickert和M.Welk，《矩阵数据的形态学：排序与基于pd的方法》。图像可视性。计算。25 (2007) 496-511. [10] D.Gilbarg和N.S.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程。Springer，纽约（2015）·Zbl 0361.35003号 [11] M.Hubbard，稳态标量守恒定律的非振荡三阶涨落分裂格式。J.计算。物理学。222 (2007) 740-768. ·Zbl 1113.65085号 [12] V.John和P.Knobloch，《对流扩散方程的层间虚假振荡递减（SOLD）方法：第一部分：综述》。计算。方法应用。机械。工程196（2007）2197-2215·Zbl 1173.76342号 [13] M.Kli ma、M.Kuchařík、M.Shashkov和J.Velechovskõ，ALE流体动力学重映射张量的约束保留重建。技术报告，洛斯阿拉莫斯国家实验室（LANL），LA-UR-17-20068。摘自：《第十六届双曲型问题理论、数值和应用国际会议论文集》，德国亚琛，2016年8月1日至5日（2017年）·Zbl 1407.76114号 [14] P.Knobloch，用迎风型非线性方法数值求解对流扩散方程。科学杂志。计算。43 (2010) 454-470. ·Zbl 1203.76084号 [15] D.Kuzmin，耦合系统有限元离散化的代数通量校正。《科学与工程耦合问题的计算方法II》，CIMNE，巴塞罗那（2007）653-656。 [16] D.库兹明，标量守恒定律，由D.库兹敏、R.Löhner和S.Turek编辑。在：通量校正传输，科学计算。施普林格，荷兰（2012）145-192·doi:10.1007/978-94-007-4038-96 [17] D.Kuzmin，S.Basting和J.N.Shadid，连续有限元的保线性单调局部投影稳定方案。计算。方法应用。机械。工程322（2017）23-41·Zbl 1439.65114号 [18] K.Lipnikov，M.Shashkov，D.Svyatskiy和Y.Vassilevski，非结构化三角形和形状规则多边形网格上扩散方程的单调有限体积格式。J.计算。物理学。227 (2007) 492-512. ·Zbl 1130.65113号 [19] C.Lohmann，保留对称张量特征值范围的通量修正传输算法。J.计算。物理学。350 (2017) 907-926. ·Zbl 1380.65278号 [20] K.Löwner，《单调矩阵》。数学。Z.38（1934）177-216·Zbl 0008.11301号 ·doi:10.1007/BF01170633 [21] G.Luttwak，《论单调性对多维流的扩展》（2016）。 [22] G.Luttwak和J.Falcovitz，ALE流体动力学中的矢量图像多边形（VIP）限制器。EPJ会议网第10卷。EDP科学（2010）00020·Zbl 1290.76085号 [23] G.Luttwak和J.Falcovitz，向量的斜率限制：一种新的向量限制算法。国际期刊数字。方法流体65（2011）1365-1375·Zbl 1453.76100号 [24] P.-H.Maire、R.Abgrall、J.Breil、R.Loubère和B.Rebourcet，在二维非结构网格上模拟弹塑性流动的名义上二阶以单元为中心的拉格朗日格式。J.计算。物理学。235 (2013) 626-665. ·Zbl 1291.74186号 [25] M.H.Protter，H.F.Weinberger，微分方程中的最大值原理。Springer Science&Business Media，纽约（2012年）·Zbl 0549.35002号 [26] S.K.Sambasivan、M.J.Shashkov和D.E.Burton，拉格朗日和ALE水文码中应力张量的新限制器方案的探索。计算。《流体》83（2013）98-114·兹比尔1290.76107 [27] Y.-T.Shih和H.C.Elman，对流扩散问题的修正流线扩散格式。计算。方法应用。机械。《工程》174（1999）137-151·Zbl 0957.76035号 [28] M.Stynes和L.Tobiska，二维对流扩散问题差分格式的必要L2-一致收敛条件。计算。数学。申请。29 (1995) 45-53. ·Zbl 0822.65077号 [29] R.Temam，Navier-Stokes方程。第2卷。荷兰阿姆斯特丹北部（1984年）·Zbl 0568.35002号 [30] P.Wesseling，《偏微分方程：分析方面》。施普林格-柏林-海德堡，柏林，海德堡（2001）53-80。 [31] J.H.Wilkinson，《代数特征值问题》，牛津大学出版社，纽约州纽约市，美国（1988年）·Zbl 0626.65029号 [32] S.T.Zalesak，流体的全多维通量校正传输算法。J.计算。物理学。31 (1979) 335-362. ·Zbl 0416.76002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。