×

使用非标准内积高效实现修改的Gram-Schmidt正交化。 (英语) Zbl 1436.65046号

摘要:改进的Gram-Schmidt(MGS)正交化是计算薄QR分解最常用的算法之一。MGS可以直接推广到关于对称正定矩阵(a)的非标准内积。对于具有非标准内积的(m次n)矩阵的细QR分解,MGS的初始实现需要关于(a)的矩阵向量乘法(MV)。在本文中,我们提出了MV实现:MGS的高精度(HA)类型和高性能类型。我们还提供了HA类型实现的错误边界。数值实验和分析表明,所提出的实现在计算成本和准确性方面都优于原始实现。

MSC公司:

65层25 数值线性代数中的正交化
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 比约克,澳大利亚:最小二乘问题的数值方法。SIAM,费城(1996)·Zbl 0847.65023号 ·doi:10.1137/1.9781611971484
[2] Dubrulle,A.A.:重新使用块共轭梯度法。ETNA 12,216-233(2001)·Zbl 0985.65021号
[3] ELSES矩阵库。http://www.elses.jp/matrix/。2018年4月15日访问
[4] Essai,A.:求解非对称线性系统的加权FOM和GMRES。数字。算法18,277-292(1998)·Zbl 0926.65036号 ·doi:10.1023/A:1019177600806
[5] Gulliksson,M.:关于加权和约束线性最小二乘问题的修正Gram-Schmidt算法。位数字。数学。35, 453-468 (1995) ·Zbl 0848.65026号 ·doi:10.1007/BF01739820
[6] 新泽西州海厄姆:《数值算法的准确性和稳定性》,第2版。SIAM,费城(2002)·Zbl 1011.65010号 ·数字对象标识代码:10.1137/1.9780898718027
[7] Imakura,A.,Du,L.,Tadano,H.:求解具有多个右手边的线性系统的加权块GMRES方法。JSIAM信函。5, 65-68 (2013) ·兹比尔1416.65085 ·doi:10.14495/jsiaml.5.65
[8] Imakura,A.,Sakurai,T.:基于块Krylov型复数矩的特征解算器,用于求解广义特征值问题。数字。算法75,413-433(2017)·Zbl 1368.65058号 ·doi:10.1007/s11075-016-0241-5
[9] Knyazev,A.V.:关于最优预处理特征解算器:局部最优块预处理共轭梯度法。SIAM J.科学。计算。23, 517-541 (2001) ·Zbl 0992.65028号 ·doi:10.1137/S1064827500366124
[10] Lowery,B.R.,Langou,J.:斜内积中QR分解的稳定性分析。arXiv:1401.5171[数学.NA](2014)
[11] Rozloíník,M.、Tůma,M.,Smoktunowicz,A.、Kopal,J.:具有非标准内积的正交化方法的数值稳定性。BIT 52,1035-1058(2012)·Zbl 1259.65069号 ·doi:10.1007/s10543-012-0398-9
[12] Smoktunowicz,A.,Barlow,J.L.,Langou,J.:关于经典Gram-Schmidt错误分析的注释。数字。数学。105, 299-313 (2006) ·Zbl 1108.65021号 ·doi:10.1007/s00211-006-0042-1
[13] Stewart,G.W.:矩阵算法第二卷:特征集。SIAM,费城(2001)·Zbl 0984.65031号 ·数字对象标识代码:10.1137/1.9780898718058
[14] Trefethen,法律公告:拟矩阵的Householder三角化。IMA J.Numer。分析。30, 887-897 (2009) ·Zbl 1202.65049号 ·doi:10.1093/imanum/drp018
[15] Trefethen,法律公告,Bau III,D.:数值线性代数。SIAM,费城(1997)·Zbl 0874.65013号 ·doi:10.1137/1.9780898719574
[16] Yamamoto,Y.、Nakatsukasa,Y.和Yanagisawa,Y.,Fukaya,T.:斜内积中CholeskyQR2算法的舍入误差分析。JSIAM通讯。8, 5-8 (2016) ·Zbl 1415.65068号 ·doi:10.14495/jsiaml.8.5
[17] Yanagisawa,Y.、Nakatsukasa,Y.和Fukaya,T.:非标准内积空间中的Cholesky-QR和Householder-QR因子分解。特征值问题国际讲习班:算法;Petascale计算中的软件和应用(EPASA2014)(2014)
[18] Zhao,J.Q.:多核系统上的S-正交QR分解算法。加利福尼亚大学戴维斯分校ProQuest论文出版(2013)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。