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里玛·阿莱法里;英格丽德·达贝奇斯;菲利普·格罗斯;尹如杰

无限维中的稳定相位恢复。 （英语） Zbl 1440.94010号

已找到。计算。数学。 第4期第19页，869-900（2019）.
摘要：相位恢复的问题是从强度测量值（f（ω\子集\数学{H}\）。尽管在有限维设置中，只要有可能，相位恢复总是稳定的（即内射性意味着反问题的稳定性），但如果（mathcal{H}）是无限维的，情况就大不相同：在这种情况下，相位恢复从来都不是一致稳定的(R.阿莱法里和P.格罗斯[SIAM J.《数学评论》第49卷第3期，1895-1911年（2017年；Zbl 1368.42028号)];J.卡希尔等【Trans.Am.Math.Soc.，Ser.B 3，63–76（2016；Zbl 1380.46015号)]); 此外，稳定性在问题的维度上严重恶化（J.Cahill等人[loc.cit.]）。另一方面，所有经验性观察到的不稳定性都是特定类型的：当强度测量的函数（|F|\）集中在不相交集（D_j\subset\Omega）上时，即当每个（F_j）集中在（D_j）（和（k\ge2）上时发生不稳定性。基于这些考虑，我们提出了一种新的稳定相位恢复范式，通过考虑重构（F）到一个非全局的相位因子的问题，但这对于每个子集（D_j）可能是不同的，即恢复（F）直到等价
\[sim\sum_｛j=1｝^k e^｛\mathrm｛i｝\alpha_j｝F_j
我们介绍了一些具体的应用（例如在音频处理中），在这些应用中，这种新的稳定性概念是自然且有意义的，并表明在这种情况下，如果测量系统是Gabor框架或Cauchy小波框架，则实际上可以实现稳定的相位恢复。

引用于2评论
引用于28文件

MSC公司：

94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
30年上半年 Hardy空格
46二氧化碳 希尔伯特和前希尔伯特空间：几何和拓扑（包括具有半定内积的空间）

关键词：

相位恢复;傅里叶光学;稳定性;整个功能

引文：

Zbl 1368.42028号;Zbl 1380.46015号

软件：

相位提升;Wirter流量
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\textit{R.Alaifari}等人，发现。计算。数学。19，第4号，869--900（2019；Zbl 1440.94010）
全文： 内政部 arXiv公司

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