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关于Morton型空间填充曲线的面连接分量的数量。 (英语) Zbl 1422.65243号

总结:莫顿或(z)曲线是填充曲线的一个例子:给定一个精化水平{N} _0(0)\),它将区间\([0,2^{dL})\cap\mathbb{Z}\)一对一映射到边长\(2^{-L}\)的\(d)维立方体集形成单位立方体的细分。对于三角形和四面体单位域,也提出了类似的曲线。与连续的希尔伯特曲线相反,莫顿型曲线在断开的子域之间产生跳跃。我们证明了曲线的任何相邻子区间都将域划分为有界数量的面连通子域。对于任意维的超立方体情况,子域是星形的,边界确实是2。对于维数2中的单形情况,界限是(2(L-1)),而在维数3中是(2L+1),其中,(L)是细化的深度。我们用跳跃次数分布的理论和计算研究来补充这篇论文。对于超立方体曲线,我们可以用给定长度的无跳跃线段的分数来刻画分布,并发现该分数有一个下界\(1/(2^d-1)\和一个渐近上界\(1/2)\。对于简单曲线,90%以上的线段包含三个分量或更少。

理学硕士:

65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法
65D18天 计算机图形学、图像分析和计算几何的数值方面
65纳米50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
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参考文献:

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