Ondřej巴托什;米洛斯拉夫·费斯塔尔;菲利普·罗斯科维奇 关于数值积分在非线性牛顿边界条件椭圆问题有限元解中的作用。 （英语） 兹比尔1524.65752 申请。数学。，普拉哈 64，第2号，129-167（2019）. 摘要：本文对二维多边形域中一类带非线性牛顿边界条件的椭圆边值问题的有限元数值解进行了分析。弱解在边界奇点附近失去了正则性，边界奇点可能位于边上弱解的角点或根处。主要关注误差估计的研究。结果表明，如果弱解在边界的很大一部分上为非零，则收敛阶不受非线性的影响。如果弱解在整个边界上为零，非线性只会减缓函数值的收敛，而不会减缓梯度的收敛。对通过数值积分获得的近似解进行了相同的分析。数值实验验证了理论结果。 引用于1文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65天30分 数值积分 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35天30分 PDE的薄弱解决方案 关键词：椭圆方程;非线性牛顿边界条件;弱溶液;有限元离散化;数值积分;误差估计;数值积分效应 软件：FEniCS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Bartoš}等人，应用。数学。，普拉哈64，No.2，129--167（2019；Zbl 1524.65752） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Alns、J.Blechta、J.Hake；A.约翰逊；B.Kehlet；A.测井；C.理查森；J.环；M.E.Rognes；G.N.Wells，FEniCS项目1.5版，数字软件档案3（2015），9-23·doi:10.11588/ans.2015.100.20553 [2] 比亚莱基，R。；Nowak，A.J.，非线性材料和非线性边界条件下热传导的边值问题，应用。数学。建模5（1981），417-421·Zbl 0475.65078号 ·doi:10.1016/S0307-904X（81）80024-8 [3] Ciarlet，P.G.，椭圆问题的有限元方法，数学研究及其应用4，北荷兰，阿姆斯特丹（1978）·Zbl 0383.65058号 ·doi:10.1016/S0168-2024（08）70178-4 [4] Dolejší，V。；Feistauer，M.，间断Galerkin方法。可压缩流的分析与应用，计算数学中的Springer级数48，Springer，Cham（2015）·Zbl 1401.76003号 ·doi:10.1007/978-3-319-19267-3 [5] 小道格拉斯（J.Douglas，Jr.）。；T.Dupont，带非线性边界条件的抛物方程的Galerkin方法，Numer。数学。20 (1973), 213-237 ·Zbl 0234.65096号 ·doi:10.1007/BF01436565 [6] Evans，L.C.，偏微分方程，数学研究生19，美国数学学会，普罗维登斯（2010）·Zbl 1194.35001号 ·doi:10.1090/gsm/019 [7] 费斯塔尔，M。；Kalis，H。；Rokyta，M.，电解过程的数学建模，评论。数学。卡罗尔大学。30 (1989), 465-477 ·Zbl 0704.35021号 [8] 费斯塔尔，M。；Najzar，K.，非线性牛顿边界条件问题的有限元近似，数值。数学。78 (1998), 403-425 ·Zbl 0888.65118号 ·doi:10.1007/s002110050318 [9] 费斯塔尔，M。；Najzar，K。；Sobotíková，V.，非线性牛顿边界条件椭圆问题有限元解的误差估计，数值。功能。分析。优化20（1999），835-851·Zbl 0947.65116号 ·doi:10.1080/01630569908816927 [10] 费斯塔尔，M。；罗斯科维奇，F。；Sändig，A.-M.，多边形中具有非线性牛顿边界条件的椭圆问题的间断Galerkin方法，IMA J.Numer。分析。39 (2019), (423-453) ·Zbl 1465.65134号 ·doi:10.1093/imanum/drx070 [11] Fornberg，B.，《伪谱方法实用指南》，剑桥应用和计算数学专著1，剑桥大学出版社，剑桥（1996）·Zbl 0844.65084号 ·doi:10.1017/CBO9780511626357 [12] Franců，J.，Monotone运算符。一项针对微分方程应用的调查，应用。材料35（1990），257-301·Zbl 0724.47025号 [13] Ganesh，M。；格雷厄姆，I.G。；Sivaloganathan，J.，应用于有限弹性非线性模型问题的伪谱三维边界积分方法，SIAM J.Numer。分析。31 (1994), 1378-1414 ·Zbl 0815.41008号 ·数字对象标识代码：10.1137/0731072 [14] Ganesh，M。；Steinbach，O.，调和问题的非线性边界积分方程，J.积分方程应用。11（1999），437-459·Zbl 0974.65112号 ·doi:10.1216/jiea/1181074294 [15] Ganesh，M。；Steinbach，O.，非线性边界条件潜在问题的边界元方法，数学。计算。70（2001），1031-1042·Zbl 0971.65107号 ·doi:10.1090/S0025-5718-00-01266-7 [16] Grisvard，P.，《非光滑域中的椭圆问题》，数学专著和研究24，皮特曼出版社，波士顿（1985）·Zbl 0695.35060号 ·doi:10.1137/1.9781611972030 [17] 哈里曼，K。；宾夕法尼亚州休斯顿。；高级，B。；Süli，E.，（hp）版本非负特征形式偏微分方程的带内部惩罚的间断Galerkin方法，科学计算和偏微分方程最新进展，2002 S.Y.Cheng等人，Contemp。数学。330; 美国数学学会，普罗维登斯（2003），89-119·Zbl 1037.65117号 ·doi:10.1090/conm/330 [18] Hesthaven，J.S.，《从静电学到单纯形多项式插值的几乎最优节点集》，SIAM J.Numer。分析。35 (1998), 655-676 ·Zbl 0933.41004号 ·doi:10.1137/S003614299630587X [19] Křzize ek，M。；刘，L。；Neitaanmaki，P.，纯辐射条件下非线性椭圆问题的有限元分析，应用非线性分析a.Sequeira等人，Kluwer学术/Plenum出版社，纽约（1999），271-280·Zbl 0953.65081号 ·doi:10.1007/0-306-47096-919 [20] 刘，L。；Křzize ek，M.，辐射传热问题的有限元分析，J.Compute。数学。16 (1998), 327-336 ·Zbl 0919.65067号 [21] 莫罗，R。；Ewans，J.W.，《铝电解槽流体动力学分析》，J.Electrochem。Soc.31（1984），2251-2259·doi:10.1149/1.2115235 [22] 鲍威尔，M.J.D.，《近似理论与方法》，剑桥大学出版社，剑桥（1981）·Zbl 0453.41001号 ·doi:10.1017/cbo9781139171502 [23] 机架，H.-J。；Vajda，R.，《最优三次拉格朗日插值：具有最小勒贝格常数的极值节点系统》，巴贝什-博莱大学数学研究所。60 (2015), 151-171 ·Zbl 1374.05134号 [24] Roubíček，T.，非均匀介质中Stefan问题的有限元近似，《自由边值问题》1989国际系列。数字。数学。95，Birkhäuser，巴塞尔（1990），267-275·Zbl 0721.65081号 ·doi:10.1007/978-3-0348-7301-7_16 [25] Rudin，W.，《真实与复杂分析》，McGraw-Hill，纽约（1987）·Zbl 0925.00005 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。