×
桑迪·比特利希;拉杜·伊昂·波;埃诺·罗伯特·塞特内克;格特·万卡

线性约束下两块可分离凸优化问题的近似交替极小化算法。 （英语） Zbl 07088318号

J.优化。理论应用。 182，第1号，110-132（2019）.
摘要：交替最小化算法是由Paul Tseng提出的，用于解决具有两块可分离线性约束和目标的凸规划问题，其中（至少）后者的一个组件被假定为强凸的。在该方法的迭代过程中要解决的子问题之一通常不对应于通过闭合公式对近端算子的计算，这一事实影响了算法的可实现性。在本文中，我们在目标的每个块中允许一个进一步光滑的凸函数，并提出了该算法的近似版本，该算法是通过为算法配备由可变度量诱导的近似项来实现的。对于后者的适当选择，迭代方案中两个子问题的求解可以简化为近端算子的计算。我们研究了该算法在真实希尔伯特空间中的收敛性，并在图像处理和机器学习的两个应用中说明了其数值性能。

引用于4文件

MSC公司：

47时05分 单调算子和推广
65千5 数值数学规划方法
90C25型 凸面编程

关键词：

近端AMA;拉格朗日语;鞍点;次微分的;凸优化;芬切尔对偶

软件：

取消锁定BoX
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Bitterlich}等人，J.Optim。理论应用。182，编号1，110--132（2019；Zbl 07088318）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Tseng，P.：分裂算法在凸规划和变分不等式分解中的应用。SIAM J.控制优化。29(1), 119-138 (1991) ·Zbl 0737.90048号 ·数字对象标识代码：10.1137/0329006
[2] Beck，A.，Teboulle，M.：线性反问题的快速迭代收缩阈值算法。SIAM J.成像科学。2(1), 183-202 (2009) ·Zbl 1175.94009号 ·doi:10.1137/080716542
[3] 组合框，PL；Pesquet，J-C；Bauschke，HH（编辑）；Burachik，R.（编辑）；组合，PL（编辑）；Elser，V.（编辑）；卢克博士（编辑）；Wolkowicz，H.（编辑），《信号处理中的近距离分裂方法》，第49期，185-212（2011），纽约·Zbl 1242.90160号
[4] Chouzenoux，E.，Pesquet，J.-C.，Repetti，A.：块坐标可变度量正向-反向算法。J.全球优化。66(3), 457-485 (2016) ·Zbl 1351.90128号 ·doi:10.1007/s10898-016-0405-9
[5] Gabay，D.，Mercier，B.：通过有限元近似求解非线性变分问题的对偶算法。计算。数学。申请。2, 17-40 (1976) ·Zbl 0352.65034号 ·doi:10.1016/0898-1221（76）90003-1
[6] Attouch，H.，Soueycatt，M.：希尔伯特空间乘数的增广拉格朗日和近端交替方向方法。应用于游戏、PDE和控制。派克靴。J.优化。5(1), 17-37 (2009) ·Zbl 1161.65332号
[7] Fazel，M.，Pong，T.K.，Sun，D.，Tseng，P.：Hankel矩阵秩最小化及其在系统识别和实现中的应用。SIAM J.矩阵分析。申请。34, 946-977 (2013) ·Zbl 1302.90127号 ·doi:10.1137/110853996
[8] Shefi，R.，Teboulle，M.：基于凸极小化乘数近似方法的分解方法的收敛速度分析。SIAM J.Optim公司。24, 269-297 (2014) ·Zbl 1291.90176号 ·doi:10.1137/130910774
[9] Banert，S.，Boţ，R.I.，Csetnek，E.R.：修正和扩展了ADMM算法的一些最新结果。预印本arXiv:1612.05057（2017）·Zbl 1489.65082号
[10] Boţ，R.I.，Csetnek，E.R.：单调算子的ADMM：收敛分析和速率。高级计算。数学。https://doi.org/10.1007/s10444-018-9619-3（出现）·Zbl 07055804号
[11] Bauschke，H.H.，Combettes，P.L.：希尔伯特空间中的凸分析和单调算子理论。CMS数学书籍。施普林格，纽约（2011）·Zbl 1218.47001号 ·doi:10.1007/978-1-4419-9467-7
[12] Boţ，R.I.：凸优化中的共轭对偶性。经济学和数学系统讲义，第637卷。柏林施普林格出版社（2010年）·Zbl 1190.90002号
[13] Bredies，K.，Sun，H.：预处理交替方向乘数法的近点分析。J.优化。理论应用。173(3), 878-907 (2017) ·Zbl 1380.65101号 ·doi:10.1007/s10957-017-1112-5
[14] Bredies，K.，Sun，H.：凹凸鞍点问题的预处理Douglas-Rachford分裂方法。SIAM J.数字。分析。53(1), 421-444 (2015) ·Zbl 1314.65084号 ·doi:10.1137/140965028
[15] Chambolle，A.，Pock，T.：凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用。数学杂志。成像视觉。40(1), 120-145 (2011) ·兹比尔1255.68217 ·doi:10.1007/s10851-010-0251-1
[16] Esser，E.，Zhang，X.，Chan，T.F.：成像科学中用于凸优化的一类一阶原对偶算法的一般框架。SIAM J.成像科学。3(4), 1015-1046 (2010) ·Zbl 1206.90117号 ·数字对象标识码：10.1137/09076934X
[17] Combettes，P.L.，Vũ，B.C.：可变度量拟Fejér单调性。非线性分析。78, 17-31 (2013) ·Zbl 1266.65087号 ·doi:10.1016/j.na.2012.09.008
[18] Boţ，R.I.，Hendrich，C.：原对偶单调+偏斜分裂算法的收敛性分析及其在总变异最小化中的应用。数学杂志。成像视觉。49(3), 551-568 (2014) ·Zbl 1302.65142号 ·doi:10.1007/s10851-013-0486-8
[19] Hendrich，C.：非光滑凸优化中的近似分裂方法。德国Chemnitz科技大学博士论文（2014）
[20] Rudin，L.I.，Osher，S.，Fatemi，E.：基于非线性全变分的噪声去除算法。物理D非线性现象。60(1-4), 259-268 (1992) ·Zbl 0780.49028号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90242-F
[21] Boţ，R.I.，Csetnek，E.R.，Heinrich，A.，Hendrich，C.：关于求解单调包含问题的原对偶分裂算法的收敛速度改进。数学。程序。150（2），251-279（2015）·Zbl 1312.47081号 ·doi:10.1007/s10107-014-0766-0
[22] Fortin，M。；格洛温斯基，R。；Fortin，M.（编辑）；Glowinski，R.（编辑），《使用增广拉格朗日函数的分解协调方法》（1983），阿姆斯特丹
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。