莱赫·班杰;恩里克·奥塔罗拉 分数扩散的PDE方法：空间分数波动方程。 （英语） Zbl 1430.35245号 数字。数学。 143，第1期，177-222（2019）. 作者提出了一种求解演化方程的偏微分方程方法，该方程包含有界域（Omega）中对称、强制、线性、椭圆、二阶算子的二阶时间导数和谱分数幂（s在（0,1）中）。他们将分数扩散实现为半无限圆柱体上提出的非均匀椭圆问题的Dirichlet到Neumann映射（\mathcal｛C｝=\Omega\times（0，\infty）\）。然后将演化问题写成具有动态边界条件的准静态椭圆问题。推导了其解的空间、时间和时空正则性估计。后一个问题在扩展维中表现出指数衰减，因此建议采用适合于数值近似的截断。使用所述方法建立并分析了两个全离散格式。时间离散基于有限差分离散技术：梯形和蛙跳格式。空间离散化依赖于（Omega）中一阶FEM的张量化，以及扩展变量中合适的（hp）-FEM。对于这两种方案，都证明了其稳定性和误差估计。考虑了Omega中的一阶有限元法，在角点附近进行了网格细化，并在扩展变量中考虑了上述（hp）-有限元法。将梯形格式的先验误差分析推广到开放的、有界的、多边形但不一定是凸域（Omega\subset{mathbb{R}}^2）。给出了一些数值试验。这篇文章很有趣，也很有用。审核人：阿卜杜拉·布拉吉（安纳巴） 引用于5文件 MSC公司： 35兰特 分数阶偏微分方程 35J70型 退化椭圆方程 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：PDE方法;分数扩散;空间分数波方程 软件：NGSolve公司;Netgen公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Banjai}和\textit{E.Otárola}，数字。数学。143，编号1，177--222（2019；Zbl 1430.35245） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abramowitz，M.，Stegun，I.A.：《公式、图形和多佛出版公司数学函数手册》，纽约（1992）·Zbl 0171.38503号 [2] 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